初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件第3课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件第3课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第3课时SAS
教学目标
1.理解并掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理．
2.在探究“边角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考．
3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值．
4.通过探究对给定的两边及一角来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力．
二、教学重难点
重点：理解并掌握判定两个三角形全等的“边角边”判定方法．
难点：理解并掌握判定两个三角形全等的“边角边”判定方法．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【回顾】
问题1：到目前为止，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
预设答案：SSS，ASA，AAS三种判定三角形全等的方法．
教师活动：提出问题，引导学生回顾已经学习的判定三角形全等的方法，在此基础上，提出新的问题：还有其他证明三角形全等的方法吗？通过接下来的探究，进行解决．
设计意图：通过复习，回顾已经掌握的判定三角形全等的三种方法，进而引出新的思考，是否还有其他的方法，为讲解新知铺垫．
环节二 探究新知
【思考】
如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：三条边、三个角、两角一边、两边一角．前面我们分别探究了“三条边、三个角、两角一边”这三种情况，得到了SSS，ASA，AAS三种判定三角形全等的方法．
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，有几种可能的情况呢？
预设答案：
①两边及两边所夹的角；
②两边及其中一个边的对角．
设计意图： 培养学生分类的习惯，便于养成严谨的数学思维．
【尝试思考】
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形.
比如：三角形的两条边分别为2.5 cm和3.5 cm，它们所夹的角为40°，如下图，你能画出这个三角形吗？
教师活动：让学生动手操作，利用直尺、量角器进行作图，教师巡视，并对作图有困难的学生，适当提醒．
预设答案：
设计意图：通过学生实践举例，形成认识：已知两边及两边的夹角，所作的三角形都全等．
追问：由此你能得出什么规律？
【归纳】
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
简记为“边角边”或“SAS”．
几何语言：
如图，在△ABC与△A'B'C'中：

∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)．
设计意图：抽象概括，得到利用“SAS”判定三角形全等的方法．
【回顾总结】
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
作法：
（1）作一条线段BC=a.
（2）以点B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α.
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC.
△ABC就是所要作的三角形．
【思考交流】
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，你能画出这个三角形吗？
如图，已知△ABC的AB边和边长为 l 的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？与同伴进行交流.
预设答案：
△ABC与△A1B1C1均符合条件，但不全等.
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
【尝试思考】
如图，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？
教师活动：充分调动学生的积极性，让学生充当小讲师进行讲解．
预设答案：已知两个三角形的一组对边，一组对角分别相等．
(1)添加一组对边相等：
∠A=∠D，AB=DE，AC=DF
利用SAS判定△ABC≌△DEF．
(2)添加一组对角相等：
①∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
利用ASA判定△ABC≌△DEF．
②∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F
利用AAS判定△ABC≌△DEF．
追问：如果增加条件BC=EF，能判定这两个三角形全等吗？为什么？
预设答案：不能，因为SSA不能判定两个三角形全等．
设计意图：进一步探究判定两个三角形全等的条件，得出“SSA”不能判定两个三角形全等．
环节三 应用新知
【典型例题】
【例1】如图，已知AB与CD相交于点O，OA=OB，OD=OC．△AOD与△BOC全等吗？请说明理由．
分析：
解：△AOD≌△BOC．理由如下：
在△AOD与△BOC中，
因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC．
又因为OA=OB，OD=OC．
根据SAS，所以△AOD≌△BOC．
【例2】如图，已知△ABC≌△A1B1C1，D与D1分别是BC，B1C1上的一点，且BD=B1D1．AD与A1D1相等吗？为什么？
分析：
解：AD=A1D1．理由如下：
在△ABD与△A1B1D1中，
因为△ABC≌△A1B1C1，所以AB=A1B1，∠B=∠B1．
又因为BD=B1D1．
根据SAS，所以△ABD≌△A1B1D1．
所以AD=A1D1．
设计意图：通过例题的训练，让学生进一步熟悉利用SAS判定三角形全等的方法，提高学生对所学知识的应用意识.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
1.如图，已知：AC=AD，且AB平分∠CAD，则利用( )可证明△ABC和△ABD全等.
A.SAS B.ASA
C.SSA D.SSS

解：从图形及已知条件可得：AC=AD，∠BAC＝∠BAD，AB＝AB．故根据SAS可得△ABC≌△ABD．
故选A．
2.如图，已知ABAD，要使△ABC与△ADC全等，还需要增加一个什么条件？
分析：(1)已知ABAD，ACAC，可添加BC=DC，根据SSS可得△ABC≌△ADC．
(2)已知ABAD，ACAC，可添加∠BAC=∠DAC，根据SAS可得△ABC≌△ADC．
3.如图，△EFG的三条边相等，三个内角也相等，且EH=FI=GJ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
证明：△EHJ≌△FIH，理由如下：
∵△EFG的三条边相等，三个内角也相等，
∴EF=FG=GE，∠E=∠F=∠G=60°．
又∵EH=FI=GJ，
∴FH=GI=EJ．
在△EHJ和△FIH中
EH=FI，∠E=∠F，EJ = FH，
∴△EHJ≌△FIH(SAS)．
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现：

设计意图：通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.