北师大版（2024）全等三角形表格教案

这是一份北师大版（2024）全等三角形表格教案，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第5课时全等三角形教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
教材通过折叠、平移等活动让学生理解全等三角形的概念和特征，会用符合表示两个三角形全等，并能识别全等三角形的对应角、对应边，及全等三角形的有关性质。
学习者分析
学生在小学已经认识并学习了大量的图形，但是大多是通过直观感知获知的，本部分是在学生进入初中学段的第三次学习几何图形部分，之前在七年级上学期学习了线段，直线以及射线，角等，在本册教材的第二章又学习了平行线的相关知识，学生对几何图形的学习已经有了一些体验。本部分内容是让让学生通过观察，对全等三角形有一个感性的认识。
教学目标
1、通过折叠、平移等活动，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解全等三角形的定义，
2、会用符号表示两个三角形全等，正确找出对应角和对应边。
3、了解全等三角形的性质，并应用性质解决实际问题。
4、经历“观察，抽象概括；由感性认识到理性认识。”“感悟图形的全等——语言概括----应用图形的全等”。
5、学生积极参与三角形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，
建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。
教学重点
掌握三角形全等的概念和特征，能用符号表示三角形全等.
教学难点
找全等三角形的对应边和对应角。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：复习导入
教师活动1：
1.全等图形.
(1)全等图形的定义：能够 完全重合 的两个图形称为全等图形.
(2)全等图形的判别：形状 相同 ，大小 相等 时，才能称为全等图形.
【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与图形的位置和方向无关.
全等图形的性质：全等图形的 形状 和 大小 都相同.
2、找出图中的全等图形
学生活动1：
了解全等图形的含义，通过几何图形的辨析，对图形全等有感性认识。
活动意图说明：
设置生活中的几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识。
环节二：探究全等三角形
教师活动2：
E
D
F
A
B
C
知识点一：全等三角形的概念
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,
叫作全等三角形，用“≌”表示，记为△ABC≌△DEF
全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，△ABC≌△FDE
知识点二：全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
几何语言：
∵△ABC≌△DEF(已知）
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF，∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
知识点三：确定对应元素的方法：
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共边，则公共边为对应边；
△ABC≌△ADC △ABC≌△DCB
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
A
B
C
D
O

△ABC≌△ADE △AEC≌△ADB △ABO≌△CDO
探究：全等三角形对应中线相等吗？对应角平分线呢？对应高线呢？
探究小结：全等三角形对应中线长度相等，对应角平分线长度相等，对应高线长度相等。
小结全等三角形性质;全等三角形的对应线段相等；全等三角形的对应角相等.
学生活动2：
认识全等三角形及几何语言。
小组活动找全等三角形的对应角和对应边。
3、探究全等三角形的性质。
活动意图说明：
由全等图形引入三角形全等，教师说明全等三角形的几何语言的书写规则，然后探究全等三角形的对应角和对应边的找法，最后小结全等三角形的性质。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1: 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；
若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
例2: 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，
EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝3.
学生活动3
自学例题1、2提出质疑，小组合作化解质疑。
活动意图说明：
通过例题1.使学生掌握找对应角、对应边的方法，通过例题2使学生能够根据全等三角形的性质来解
决实际问题。
板书设计
E
D
F
A
B
C
全等三角形
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列四组图形中，是全等图形的一组是( D )
2.下列说法正确的是( C )
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( A )
A．∠B B．∠A
C．∠EMF D．∠AFB
4.由同一张电子图片打印出来的两张五寸照片的图案 是 全等图形,由同一张电子图片打印出来的五寸照片和七寸照片 不是 全等图形.(填“是”或“不是”)
≌
5. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，
∠A′B′C′
∠A′
则△ABC_____△A′B′C′，
∠C′
图中∠A与______，∠B与_______，
∠ACB与______是对应角．
6.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
选做题：
7.右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？
你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？
【综合拓展类作业】
8. 如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度数与DH的长.
解:因为∠A=90°,∠B=60°,
所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.
因为△ABC≌△DEF,AB=8,
所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.
因为EH=3,
所以DH=8-3=5.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.全等形是指( D )
A.形状相同的两个图形 B.面积相同的两个图形
C.两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形
D.能够完全重合的两个平面图形
2.下列说法正确的有( B )
①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；
③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( A )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
4.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于( D )
A.30° B. 50° C.60° D.100°
5.如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ B ）
A.20° B.30° C.35° D.40°
6.已知△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转 40°，如图所示，则∠BAC′的度数为 100° .
7.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝ 30° .
选做题：
8.如图，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC.
(1)说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合.
(2)∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由.
(3)BD与CE相等吗?为什么?
解：(1)将△ABE沿∠BAC的平分线所在直线翻折180°后可与△ACD重合.
(2)∠BAD=∠CAE.理由：因为△ABE≌△ACD，
所以∠BAE=∠CAD.
所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE.
所以∠BAD=∠CAE.
(3)BD=CE.
因为△ABE≌△ACD，
所以BE=CD.
所以BD=CE.
【综合拓展类作业】
9.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G为AB延长线上一点.求：
(1)∠EBG的度数；
(2)CE的长.
解：(1)因为△ABE≌△ACD，
所以∠EBA=∠C=42°.
所以∠EBG=180°-42°=138°.
(2)因为△ABE≌△ACD，
所以AB=AC=9，AE=AD=6.
所以CE=AC-AE=3.
教学反思