北师大版（2024）利用三角形全等测距离表格教案

这是一份北师大版（2024）利用三角形全等测距离表格教案，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

第9课时利用全等三角形测距离教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。本节课不仅为学生的动手操作、观察、交流等活动提供了良好的的素材，同时也让学生体验了怎样在实际问题中建立数学模型、解决实际问题。与此同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
学习者分析
学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
教学目标
1、知识与技能： 能利用三角形的全等解决实际问题，并知道何题用延长法、何题用垂直法构造直角三角形
2、过程与方法： 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达, 体会建模思想。
教学重点
利用三角形全等解决实际问题.
教学难点
全等三角形构造方法的选择
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：回顾旧知
教师活动1：
1、要证明两个三角形全等有哪些必要条件？
2、如图：△ABC ≌△ADE, ∠B=60°, BC=4cm, 则DE= 4cm ,∠D= 60° .
3、全等三角形的性质：对应边 相等 ，对应角 相等 .
4、判定三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.
5.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，应该怎么画？
学生活动1：
回答教师所提出的问题，
活动意图说明：
通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础.
环节二：探究新知
教师活动2：
例题1：下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？
办法：
1.他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，
2.使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；
3.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，
4.这时视线落在了自己所在岸的某一点上；
5.他用步测的办法量出自己与那个点的距离，
这个距离就是他与碉堡间的距离．你能解释其中的道理吗？

碉堡距离
步测距离
已 知：如图，在△ABC中， ∠BAD= ∠CAD，AD⊥BC.求 证：BD=CD.
∠1=∠2（已知）
AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）
理由：在△ADB与△ADC中，
∴△ADB≌△ADC (ASA)．
∴DB=DC (全等三角形的对应边相等)．
例题2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来。
方案一：
1．取一点C；
2．连接AC并延长到D, 使CD=AC；
3．连接BC并延长到E，使CE=CB；
4．连接DE并测量出它的长度，即为AB的长．
理由如下：
∵ AC = DC，∠ACB =∠DCE ， CE = CB，
∴ △ABC ≌△DCE （SAS）.
∴ AB= DE（全等三角形的对应边相等）.
方案二：
1．作三角形ABC；
2．找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC；
3．连结CD，测CD的长，即得AB的长．
理由如下：
AC∥BD，所以∠CAD=∠ADB
∵ 在△ABD和△DCA 中，
∵ AD = AD，∠CAD=∠ADB ， AC = BD，
∴ △ABD≌△DCA（SAS）.
∴ AB= CD（全等三角形的对应边相等）.
方案三：
1．找一点D，使AD⊥BD；
2．延长BD至C，使CD=BD；
3．连结AC，测AC的长，即得AB的长．
理由如下：
∵AD⊥BD ，∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ABD与△ACD中，
∵AD= AD，∠ADB =∠ADC， BD = CD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴AB=AC．
还有其他方法吗？
归纳小结
1．目的：变不可测距离为可测距离.
2．依据：全等三角形对应边相等.
3．关键：根据判定条件(SAS、ASA等) ，构造全等三角形.
学生活动2：
让学生主动参与，积极思考，在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度．
活动意图说明：
用真实的故事引入新课，可吸引学生的注意力，产生学习的积极性和好奇心.
通过设置悬念激发学生的学习兴趣，让学生体会数学的魅力，积蓄求知欲．同时引导学生明确解决问题的关键是把不可测量的距离转化成可测量的距离，从而总结出解题关键是构造全等三角形。
板书设计
利用三角形全等测距离
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A.SSS B.ASA
C.AAS D.SAS
2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( D )
A.SSS B.ASA
C.AAS D.SAS
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？ ( D )
A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( C )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
选做题：
5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
解： ∵ AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
∴ △BME≌△CMF(ASA)， ∴ BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
【综合拓展类作业】
6.为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？
解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=52°.
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP=AB，
∵DB=33，PB=8，
∴AB=33﹣8=25（m），
答：楼高AB是25米．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1. 如下图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( A ).
A.等于100 m B.小于100 m C.大于100 m D.无法确定
第1题图 第2题图
2. 如上图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF=3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 （ A ）
A. 45 cm B. 48 cm C. 51 cm D. 54 cm
3．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ D ）
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ D ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
（第3题图） （第4题图）
5．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 90 度．
选做题：
6.1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？
解：法军能击中目标。
证明: 在△ABO与△POQ中，
∠BAO=∠OPQ AB=PO ∠ABO=∠POQ
△ABO≌△POQ（ASA）
BO=OQ（ 全等三角形的对应边相等 ）
【综合拓展类作业】
7.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( C )
A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.求不出来
解析：选C.
因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，
所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB
=∠DAB+∠DBA=90°，
∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，
又AC=AB，所以△AEC ≌△BDA，
所以AE=BD，AD=CE，
所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).
教学反思