北师大版（2024）七年级下册探索三角形全等的条件表格教案

这是一份北师大版（2024）七年级下册探索三角形全等的条件表格教案，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第5课时探索三角形全等（ASA）教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
《三角形全等的“ASA”条件》是北师大版七年级下第四章《三角形》第3节《探索三角形全等的条件》的内容。本节课在学习了三角形全等的概念、性质及三角形全等的“SSS”条件之后，以三角形全等的“ASA”条件及其运用为教学内容。三角形全等条件的探究是全等三角形的重要课题，而全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，对于学好初中数学有着十分重要的作用。
学习者分析
七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。学生通过第一课时的学习已经对三角形全等的条件的探索过程有所了解，作为本章节第二节课，紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的故事情节切入课题来研究三角形的全等条件，对三角形全等的探索有一个感性的认识，本节课以学生动手操作的活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。
教学目标
1．掌握三角形全等的“ASA”条件，以及在其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行规范的推理证明。
2．经历探索三角形全等条件（ASA）的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程以及从特殊到一般分析问题的方法，积累基本活动经验。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理应用结论证明的过程，在数学活动中，发展学生的合情推理能力以及演绎推理能力。
教学重点
探索三角形全等的“ASA”条件，运用“ASA”判定两个三角形全等。
教学难点
体验数学结论的合情推理探索过程，使其逐渐内化成学生的一种能力。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：复习导入
教师活动1：
1.求作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠EMF，使∠EMF＝∠AOB.
作法：
(1)作射线MN
(2)以O为圆心任意长度为半径画弧交OA、OB于D、C两点；以M为圆心OC为半径画弧交MN于E、
(3)以E为圆心，以CD半径画弧，两弧相交于F，连接MF
（4）∠EMF=∠AOB
2.什么是全等三角形？
完全重合的两个三角形全等。
3.全等三角形的判定定理
三边分别相等的两个三角形全等，简称 “边边边”或“SSS”
问题与思考
已知两个三角形的两角及其一边对应相等，这两个三角形全等吗？
学生活动1：
求作一个角等于已知角
回顾全等三角形的判断。
思考已知两个三角形的两角及其一边对应相等，这两个三角形全等吗
活动意图说明：
让学生回顾上节课讨论的三角形全等所需条件，为后面的探索建立全等的判定依据，并且，启发学生继续思考：两角一边的条件。
环节二：探究新知
教师活动2：
探索活动一：已知三角形的两角和一对应边相等，两三角形全的吗？
1、角.边.角;
操作一：如图，在∆ABC中，∠B=50°，∠C=70°，BC=3cm。
请用同样的条件画一个三角形，组内对比，你们画的三角形全等吗？
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
∵在△ABC与△A’ B’ C ’中
∠A=∠A ’
AB=A ’B’
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
∠B=∠B’
2、角.角.边
操作二：请画出∆ABC，使得∠B=50°，∠C=70°，AC=3cm。组内对比，你们画的三角形全等吗？
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
∵在△ABC与△A’ B’ C ’中
∠A=∠A ’
∠B=∠B’
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
BC=B’C’
3.如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180
∠D＋∠E＋∠F=180
又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
∴ ∠C=∠F （等量代换））
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）
∠C=∠F（已证）
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
小结：三角形全等的判断
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
5、求作三角形
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
作法：
(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，
作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形
学生活动2：
1、独立操作，合作交流，全体回答。
2、在操作交流的基础上归纳概括。
3、教师示范按要求画三角形，学生独立完成。
活动意图说明：
学生在操作活动中重复利用“两角及其夹边”的条件画三角形，并将所得三角形进行比较判断，在比较中归纳出结论。渗透了“由特殊到一般”的解决问题思想和方法。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ACD≌△ABE
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么△ADC和△AEB还全等吗 ？
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
证明：∵ ∠3=∠4
∴ ∠ABC=∠ABD
在△AB C与△ ABD中
∠1=∠2
AB=AB
∠ABC=∠ABD
∴ △AB C ≌ △ ABD (ASA)
∴ AC=AD
如果把已知中的∠3=∠4改成, ∠D=∠C此题又如何?
学生活动3
（1）独立思考，合作交流。
（2）规范解答。
活动意图说明：
例题1与例题2有相似之处，引导学生类比找到图中隐含条件；也有不同之处，意在引导学生进行对比，分清图中隐含条件以及需要做准备工作的间接条件。巩固了应用“ASA”条件判断三角形全等的方法。
板书设计
全等三角形的判定定理
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D，∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
证明:在△AOC和△BOD中
∠A=∠B(已知）
OA=OB（O是AB的中点）
∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
AO=BO
∴△AOC≌△BOD
4.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件 （填一个即可）就有 △AOC≌ △BOD
5．如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE= 8

选做题：
6.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
解∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2 ,∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）
【综合拓展类作业】
7﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等。
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC 中
∠C=∠E(已知）
AB=AD（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）
∴ △ABC≌△ADE （AAS）
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a.
求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.
(不写作法，保留作图痕迹)
解答提示：根据题意先画出草图，可
知原题可转化为已知两角
及其夹边，求作三角形的
问题．先画线段BC＝2a，再以B为顶点，BC为一边，
作∠B＝∠α，以C为顶点，BC为一边，在CB的同
侧，作∠C＝∠β，交∠B的另一边于A点．
2．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，∠B=45°，则∠BED= 55 °．
3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED= 110 度．
4.．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ D ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ D ）
A．68°B．70°C．71°D．74°
6．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ C ）
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、4或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、2或2、4去就可以了
选做题：
7.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用二种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
作法一：
（1）作线段BC＝5厘米;
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,则△ABC为所求作的三角形.
作法二：
（1）作线段BC＝5厘米;
(2)以B为顶点, 作出∠ABC=36°;
(3)以C为顶点,作出∠ACB=44°
(4)连接AB,AC,则△ABC为所求作的三角形
【综合拓展类作业】
8.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为
【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，
∠ABC=∠BAD=90°.
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD.
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD ，AB=DA，
∴△AFB≌△DEA(AAS)，
∴AF=DE=8，BF=AE=5，
∴EF=AF+AE=8+5=13.
答案：13
教学反思