北师大版（2024）七年级下册3 探索三角形全等的条件教案

这是一份北师大版（2024）七年级下册3 探索三角形全等的条件教案，共12页。

课题
探索三角形全等的条件
课时
第1课时
上课时间
教学目标
1.三角形全等的“边边边”的条件.了解三角形的稳定性.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
3.使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.让学生体验数学来源于生活,服务于生活的辩证思想.
教学
重难点
重点:三角形全等的条件.
难点:三角形全等的条件.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下:如图.
已知:△ABC≌△DEF.找出其中相等的边与角.
探索新知
合作探究
自学指导
1.两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况?这两个三角形会全等吗?
2.两个三角形中有两个相等条件时是否全等?两个条件分几种情况?
3.两个三角形有三个条件相等时可以分几种情况?
合作探究
只给定一条边时(如图的实线)
由图可知:这三个三角形不全等.
只给定一个角时(如图中的实线).
探索新知
合作探究
由图可知:这三个三角形也不全等.
因此,只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.
接下来我们探索:给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?
动手画:三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm.
这三个三角形不全等.
那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?
画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.
这两个三角形不能重合,即不全等.
如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?
也不全等.如图.
我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
那给出三个条件时,又怎样呢?大家来议一议.
如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
下面我们来逐一探索.
做一做:
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?
(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?
通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.
那给出三角形的三条边又如何呢?
通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:
三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.
下面我们来做一个实验.
取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?
做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.
用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.
探索新知
合作探究
看屏幕(演示图).
图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.
图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.
大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动?
在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.
在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?
教师指导
1.易错点
三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论.
2.归纳小结
本节课我们重点探索了三角形全等的条件,还了解了三角形的稳定性.
3.方法规律
三边对应相等的两个三角形全等.
当堂训练
1.准备几根硬纸条
(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?
(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?
(3)上面的现象说明了什么?
2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?
板书设计
“SSS”
1.三角形全等的条件
2.三角形的稳定性
3.课堂练习
4.课时小结
教学反思
课题
探索三角形全等的条件
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.三角形全等的条件:角边角、角角边.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
3.通过画图、探索、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神.
教学
重难点
重点:三角形全等的条件.
难点:探索三角形全等的条件.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
由上节课的讨论我们知道,如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?带着这些问题,我们来继续探索三角形全等的条件.
探索新知
合作探究
自学指导
通过自学课本,了解三角形全等的条件.
合作探究
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.那么这两个三角形全等吗?
如:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗?
那大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.
(学生动手操作)
画出的三角形与同伴画的一样,经过比较,它们全等.
如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?同桌的两人来画一画,比较一下.
(学生画图、比较、讨论、得证)
经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.
由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.
在“两角一边”中,除“两角及其夹边”外,还有哪种可能的情况呢?
那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度,由此得到的三角形都是全等的吗?我们再来画图、比较,做一做.
探索新知
合作探究
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,如:三角形的两个角分别为60°和45°,一边长为3 cm,情况会怎样呢?
(1)如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?
(2)如果45°角所对的边为3 cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?
已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.
接下来我们动手操作、比较.
如果60°角所对的边为3 cm时,画出的图形如下.
经比较:这样得到的三角形都全等.
如果45°角所对的边为3 cm时,画出的图形如下.
经比较:这样条件的所有三角形都全等.
“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗?
现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.
不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等.
由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.
【例】 如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?
探索新知
合作探究
教师指导
1.易错点
要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
2.归纳小结
探索出两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.
(1)定义.
(2)三角形全等的条件 QUOTE SSSASAAAS SSSASAAAS
当堂训练
1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.

2.如图,已知,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,则BD与CE相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗?
QUOTE ∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C ∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C⇒△ABE≌△ACD⇒AD=AE⇒BD=CE.
板书设计
“ASA”“AAS”
1.三角形全等的条件
2.想一想
3.课堂练习
4.课时小结
教学反思
课题
探索三角形全等的条件
课时
第3课时
上课时间
教学目标
1.三角形全等的条件:边角边.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
3.通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性,并使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力与创新精神.
教学
重难点
重点:三角形全等的条件:边角边.
难点:三角形全等的条件的探索.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
在前两节课的讨论中,我们知道:只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能出现的情况,想一想,是哪四种呢?
这节课我们继续来探索三角形全等的条件.
探索新知
合作探究
自学指导
小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?
合作探究
1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?
那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.
2.做一做
(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5 cm,3.5 cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?
大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.
由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.
我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?
由此我们得到了三角形全等的条件:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.
探索新知
合作探究
如图,在△ABC和△DEF中,
QUOTE AB=DE,∠B=∠E,BC=EF, AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
则△ABC≌△DEF.
(2)接下来我们研究第二种情况:
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如:两条边分别为 2.5 cm,3.5 cm.长度为2.5 cm的边所对的角为40°,所画的三角形与同伴画的全等吗?
按上述条件画的三角形不唯一,有两个不同的三角形满足上述条件,如图.
由此可得:两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.
因此可知:“两边及一角”中的两种情况中只有一种是三角形全等的条件.即:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
教师指导
1.易错点
两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等.
2.归纳小结
探索了三角形全等的条件“边角边”.至此我们已有五种说明三角形全等的条件.
(1)全等三角形的定义;(2)边边边;(3)角边角;(4)角角边;(5)边角边.
当堂训练
1.分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.
2.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流.

板书设计
“SAS”
1.三角形全等的条件“SAS”
2.当堂训练
教学反思