初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了探索新知，归纳总结，等腰三角形的性质，①②③等内容，欢迎下载使用。
【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。
(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
等腰三角形是轴对称图形。
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
底边上的中线和高所在的直线都是它的对称轴
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.
∠B =∠C ；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高； BD=CD，AD为底边上的中线。
【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
证明：在△ABC中∵ AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌ΔACD∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高
（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.（3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．
　　证明：作底边的中线AD．　　∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．　　∴　∠B =∠C． ∴等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）
符号语言：在△ABC中， ∵AB=AC∴ = （等边对等角）
【例】等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
想一想1.等边三角形有几条对称轴?
等边三角形有三条对称轴
想一想2.你能发现它的哪些特征？
1.等边三角形的三条边都相等；2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
【第一关】1．下列说法中正确的是(　　)A．经过线段中点的直线是这条线段的垂直平分线B．与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线C．平分一条线段的直线是线段的垂直平分线D．线段AB垂直于线段AB的垂直平分线
2．如图，直线CD⊥线段AB，垂足为D，P为直线CD上的一点，已知AD＝BD，PA＝5，则PB的长度为(　　)A．6 B．5C．4 D．3
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.当∠B＝30°时，下列结论：①AC＝AE＝BE；②AD＝BD；③CD＝DE；④AC＝BD.其中，正确的是__________.
【第二关】4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB，BC交于点D，E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC长是多少？ 
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE.又△AEC的周长为10 m，AC＝4 m，∴AE＋EC＝6 m.∴BE＋EC＝6 m.∴BC＝6 m.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD延长线上的任意一点，连接BE，CE，则∠EBC＝∠ECB，为什么？
解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴D为BC的中点，即直线AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE.∴∠EBC＝∠ECB.
【第三关】6．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3 cm，PN＝4 cm，MN＝4.5 cm，求线段QR的长．
解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ.∴QM＝PM＝3 cm，∴QN＝MN－QM＝4.5－3＝1.5 cm.∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR.∴RN＝PN＝4 cm.∴QR＝QN＋RN＝1.5＋4＝5.5 cm.