初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形第3课时学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形第3课时学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。
【学习重难点】
重点：角平分线的性质。
难点：角平分线性质的应用。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
不利用工具，请将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？(对折)再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
【思考探究，获取新知】
探究1：角的对称性
角是轴对称图形吗？把∠AOB对折，你发现了什么？
归纳结论
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
探究2：角平分线的性质
动手操作：
1.把∠BAC对折。
2.在折痕(即角平分线)上任意找一点O。
3.过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足。
4.过点O折AB边的垂线，将纸打开，新的折痕与AB边交点为E。
观察：OD与OE有什么关系？改变O的位置，OD与OE还存在这种关系吗？
归纳结论
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
几何语言：
因为AO是∠BAC的平分线，
OE⊥AB，OD⊥AC，
所以OE＝OD。
探究3：尺规作角平分线
已知：如图①，∠BOA；求作：∠BOA的平分线。
①
②
作法：如图②。
1.以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别与角的两边交于点D，E。
2.分别以D，E为圆心，大于eq \f(1,2)DE的长为半径作弧，两弧在角的内部交于点C。
3.作射线OC，所以射线OC为∠BOA的角平分线。
能证明吗？
【运用新知，深化理解】
1.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是( A )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为( B )
A.4 cm B.6 cm
C.10 cm D.以上都不对
3.如图，三条公路两两相交，交点分别为点A，B，C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有( D )
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处
4.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°。DE与DF相等吗？为什么？
解：DE＝DF。
理由：作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，
又因为AD平分∠BAC，
所以DM＝DN，
因为∠BAF＋∠EDF＝180°，
所以∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°。
因为∠AFD＋∠CFD＝180°，
所以∠AED＝∠CFD，
所以△DME≌△DNF(AAS)，
所以DE＝DF。