北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形表格教学设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形表格教学设计，共3页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课主要学习线段的垂直平分线的定义、性质、尺规作图法及应用。
学习者分析
学生的知识技能基础：学生已经学了轴对称图形和全等三角形的判定方法。学生活动经验基础：基于学生的学习心理规律，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和一定的合作与交流的能力。
教学目标
1．经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；
2．掌握线段垂直平分线的性质；
3．掌握用尺规作线段的垂直平分线；
4.在探索垂直平分线的性质和尺规作法时，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的转化方法与技巧．
5使学生感受前后知识的联系，体会由未知向已知转化的思想方法、感悟的探索方法的合理性，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点
线段的垂直平分线的性质
教学难点
用尺规作出线段的垂直平分线
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：复习旧知
教师活动1：
1、等腰三角形的特征？
2、等边三角形的特征？
3、三线合一的含义是什么？
4、等腰三角形和等边三角形的关系怎样？
学生活动1：
回答问题，学生互相补充完整。
活动意图说明：
复习旧知，引入新知
环节二：探究新知
教师活动2：
Ａ（Ｂ）
Ｏ
Ｂ
探究一：认识线段的垂直平分线
画一条线段ＡＢ，对折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折痕与ＡＢ的交点为Ｏ；
结论：1.线段是轴对称图形。
2.垂直并平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线)，
A
O
Ｂ
P
如图，已知PO是线段AB的垂直平分线，求证：PA=PB
证明:在△APO和△BPO中
PO＝PO
∠POB＝∠POA=90°
AO＝BO
∴ △APO≌ △BPO (SAS)
∴ PA＝PB （全等三角形对应边相等）
垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
∵PO是AB垂直平分线（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距离相等）
探究二：画线段的垂直平分线
1、已知线段AB,用尺规作出线段AB的垂直平分线：
作法：
①、分别以A、B为圆心以大于AB长度的
一半为半径画弧，两弧相交于C、D.
②、作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线
2、已知直线L,和直线上一点p,过p点作直线L垂线
作法：
①、以P为圆心以任意长度为半径画弧，与直线相交于A、B.
②、分别以A、B为圆心以大于AB长度的一半为半径画弧，两弧相交于C、D.
③、作直线CD,CD就是线段AB的垂直平分线.
学生活动2：
对折线段发现线段是轴对称图形。
探究并证明垂直平分线性质。
画线段的对称轴（垂直平分线）
活动意图说明：
利用对折的方法发现线段是轴对称图形，接着探究线段的对称轴（线段的垂直平分线），从而引导出用尺规画线段的垂直平分线。
环节三：典例精析
教师活动3：
例题1：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．
解：由题意得AE=BE，AD=BD，
∵AE=6，
∴AC=AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20，
∴BC=20−(CD+BD)
=20−(CD+AD)
=20−AC=
20−12=8．
例题2：用三角板和直尺作图.（不写作法，保留痕迹）
如图，点A，B在直线的同侧.
（1）试在直线上取一点M，使MA+MB的值最小；
（2）试在直线上取一点N，使NB-NA最大.
.解：（1）作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交直线l于点M.也可作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点M，理由两点之间线段最短。
如图所示：
（2）延长BA交直线l于点N,如图所示；
理由：∵NB-NA≤AB，（三角形两边之差小于第三边）
学生活动3
教师点拨自学例题，提出质疑。
活动意图说明：
利用垂直平分线的性质等知识解决实际问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
板书设计
线段的垂直平分线
∵PO是AB垂直平分线（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距离相等）
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，在 △ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于 E，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为 23，则 △ABD 的周长为 B
A. 13 B. 15 C. 17D. 19

2. 通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是 B
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为( A )
A. 68° B. 62° C. 66° D. 56°
4.如图，在铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在铁路边修建一个货场C.若要使A，B两厂到货场C的距离之和最短，则货场应该建在什么地方⋅试画出图形．
参考答案：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交直线l于点C，则点C为所求作货场地址;也可作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点C，则点C为所求作货场地址;图略．
选做题：
5.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为( C )
2厘米/秒 B. 3厘米/秒
C. 3厘米/秒或4厘米/秒 D. 2厘米/秒或3厘米/秒
【综合拓展类作业】
6.如图，已知 △ABCAC