初中数学简单的轴对称图形集体备课课件ppt

这是一份初中数学简单的轴对称图形集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了线段是轴对称图形吗，符号语言，CD＝CD′，2作直线CD，3作直线BD，1作线段AC，4作直线BD，所以AECE，9+5，14cm等内容，欢迎下载使用。
1.了解线段垂直平分线的概念及性质.2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并能应用它们进行简单的推理说明.3.会用尺规作线段的垂直平分线.4.经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
问题2：下面哪些图形是轴对称图形？
问题1：什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？
思考：线段是轴对称图形吗？
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线 ).
∵直线 l⊥AB，AO=BO
∴直线 l 垂直平分线段AB
尝试·思考：如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 是 l 上的任意一点.在线段 AB 上画出以直线 l 为对称轴的一组对应点 D 和 D′，连接CD和CD′.
(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由.
因为以直线 l 为对称轴的一组对应点为 D 和D′，所以沿直线 l 折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD＝CD′.
当点 D 与点 A 重合时，点D′与点 B 重合.此时线段 CD 与 CD′ 之间还有(1)中的关系.
尝试·思考：(2)特别地，当点 D 与点 A 重合时，点 D′ 位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
思考·交流：如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：(1)这条直线有什么特征?
线上的点到这条线段两个端点的距离相等
(2)如何确定这条直线上的两个点?如果只用尺规呢?
需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.
操作·思考：如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，如何用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P？能说明你的作法的道理吗？
作法：(1)以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A，B.
(2)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点 M，作直线 MP，直线 MP 即为所求作的垂线.
理由：由步骤(1)可知点 P 到线段两端点的距离相等，
由步骤(2)可知点 M 到线段 AB 两端点的距离相等，所以直线 MP 是线段 AB 的垂直平分线，所以直线MP垂直于直线 l.
做一做：利用尺规，作线段AB(如图)的垂直平分线.
已知：线段AB，如图.求作：AB的垂直平分线.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
O就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.
思考：利用尺规作如图所示的图形，其中AB=BC=CD=DA.你是怎样作的？
(2)分别以点A和C为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧相交于点B和点D.
(4)连接AB，BC，CD，DA.
思考：如果改变条件为AB=CB，AD=CD，AB≠AD，请作出符合条件的图形，并与同伴交流.
(2)分别以点A和C为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在AC上方相交于点B.
(5)连接AB，BC，CD，DA.
(3)分别以点A和C为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧在AC下方相交于点D.
例1 如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有：_______.①AB⊥MN；②AD=DB；③MD=DN；④AB是MN的垂直平分线.
例2 在△ABC中，AC=5cm，AC边上的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE，△ABE的周长为9cm，求△ABC的周长.
解：因为DE是AC边上的垂直平分线，
所以△ABC的周长=AB+BC+AC
=AB+BE+CE+AC
=AB+BE+AE+AC
=△ABE的周长+AC
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE.(1)若∠A=35°,则∠AED= ______；(2)若BE=3，EC=1，则AC=______.
因为DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义可知DE⊥AB，AE=BE.
所以∠AED=90°-∠A=55°AC=AE+CE=BE+CE=3+1=4.
2.如图，△ABC中，BD是它的角平分线，BC的垂直平分线EF交BD于点E，交BC于点F，∠ABD=24°，∠ACE=48°，求∠A的度数．
解：因为BD平分∠ABC，∠ABD=24°，所以∠DBC=∠ABD=24°，∠ABC=2∠ABD=48°.
因为EF垂直平分BC，所以BE=CE，所以∠DBC=∠ECB=24°.
因为∠ACE=48°，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=72°.
所以∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－48°－72°=60°.
3.画一个△ABC，利用尺规求作它的外心.
(3)点O即为△ABC的外心.
(2)分别作AB，BC，AC的垂直平分线，三条垂直平分线交于点O.
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴，这条直线叫做线段的垂直平分线(简称中垂线).
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.