数学七年级下册（2024）简单的轴对称图形教学课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）简单的轴对称图形教学课件ppt，文件包含523角平分线的性质及画法pptx、523角平分线的性质及画法教案docx、第5章图形的轴对称大单元教学设计doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？
角(如图)是生活中常见的图形。角是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴。
角是轴对称图形；角的对称轴是它的角平分线所在的直线。
如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D',连接 CD和 CD'。(1)你认为线段CD和 CD'之间有什么关系?说说你的理由。
CD=CD'；证明：连接DD'，由题可知，DE=D'E,∠DEC=∠D'EC,EC=EC,所以△DEC≌△D'EC（SAS）所以CD=CD'
(2)特别地，当CD⊥OA时(如图)，CD'与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?
CD'⊥OB，CD=CD';证明：由（1）知，△DEC≌△D'EC（SAS）所以CD=CD'，∠DCE=∠D'CE所以△CDO≌△CD'O（SAS）所以CD'⊥OB
结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
应用格式：∵OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD = PE
应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.
如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线?
假设∠AOB 的平分线已作出，那么(1)这条射线有什么特征?
这条射线平分∠AOB。
假设∠AOB 的平分线已作出，那么(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。
需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作。
例3 如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线。
请你说说这样作的道理。
已知：OD=OE，EC=DC.求证：OC平分∠AOB.
过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点?与同伴进行交流。
它们都利用了圆规和直尺的基本作图技巧，并且都基于一些基本的几何原理。具体来说，它们的共同点包括：使用工具：两种作图方法都仅使用圆规和无刻度的直尺，这是尺规作图的经典限制。基于基本作图：这两种作图都可以分解为基本的尺规作图步骤，如作直线、作圆、求交点等。
几何原理：它们都依赖于几何中的基本原理，比如垂直线的定义、圆的性质以及角度平分线的特性。步骤相似性：在实际操作中，两种作图的步骤有一定的相似性，例如都需要确定圆心和半径，以及找到交点来完成作图。综上所述，这两种尺规作图方法在工具使用、基本作图步骤、几何原理应用以及操作步骤上都有共同之处。
回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验?
方法：观察与实验；归纳与推理；合作与交流。经验：注重基础知识的学习和掌握；善于观察和发现；灵活运用多种方法；注重逻辑推理；勇于尝试和探索；善于总结和反思。
【知识技能类作业】必做题：
2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　 　)角平分线上的点到角两边的距离相等
3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC的平分线,若CD=3,AB=8,则△ABD 的面积是______.
4.如图， BD ⊥ AC 于点 D ， CE ⊥ AB 于点 E ， BD ， CE 交于点 F ， AE ＝ AD . 求证：点 F 在∠ A 的平分线上.
证明：∵ BD ⊥ AC ， CE ⊥ AB ，∴∠ ADB ＝∠ AEC ＝90°.∵ AE ＝ AD ，∠ A ＝∠ A ，∴△ ABD ≌△ ACE . （ ASA ）∴∠ ABD ＝∠ ACE ， AB ＝ AC .
∴ AB － AE ＝ AC － AD ，即 BE ＝ CD .∵∠ DFC ＝∠ EFB ，∴△ CDF ≌△ BEF . （ AAS ）∴ DF ＝ EF . ∴点 F 在∠ A 的平分线上.
【知识技能类作业】选做题：
5.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是( )A.点M B.点N C.点P D.点Q
6.如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3.若点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 　　⁠.
7.如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上.（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F；
（2）判断BF与边AC的位置关系，并说明理由.
解：（2）BF∥AC.理由如下：∵AB＝BC，∴∠CAB＝∠C.∵BM平分∠CBD，∴∠CBM＝∠DBM.∵∠CBM＋∠DBM＝∠CBD＝∠180°－∠CBA＝∠C＋∠CAB，∴∠CAB＝∠DBM，∴BF∥AC.
1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
1.角平分线的性质：2.角平分线的画法：
课题：5.2.3角平分线的性质及画法
1．如图,在△ABC中,∠B=90°,AD 平分∠BAC,BC=10,CD= 6,则点D到AC的距离为( )A.4 B.6 C.8 D.10
2.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,D是OB.上的动点若PC=5cm,则PD的长可以是( )A.2cm D.6cm
3．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝_______.
5．已知△ABC的周长为20 cm，角平分线AD、BE相交于点O,OP⊥AB交AB于点P，OP＝2 cm，则△ABC的面积为　 .