初中北师大版（2024）简单的轴对称图形表格教案

这是一份初中北师大版（2024）简单的轴对称图形表格教案，共13页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
学习者分析
学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标
1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
教学重点
等腰三角形、等边三角形的性质
教学难点
利用等腰三角形、等边三角形的性质解决实际问题。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1：
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
学生活动1：
找轴对称图形，画出对称轴。
活动意图说明：
通过问题，希望学生能回忆起前节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。激发学生进一步探究的兴趣。
环节二：探究新知
教师活动2：
情景引入
问题探究：等腰三角形是生活中常见的图形.
(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.
三线合一
A
B
C
D
探究结果
(1)等腰三角形是轴对称图形.
2)∠BAD＝∠CAD，（AD为顶角的平分线）
(3)BD=CD （AD为底边上的中线.）
4)∠ADB=∠ADC=90°（AD为底边上的高）
(5)∠B =∠C
3、归纳总结：
（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
（3）等腰三角形的两个底角相等.
A
B
C
D
4、证明：等腰三角形的两个底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
证明1: 作顶角的平分线AD
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，AB＝AC ，∠DAB＝∠DAC，AD＝AD
∴ △ABD≌ △ACD (SAS)
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
证明2: 作AD⊥BC于D
在△ABD和△ACD中，AB＝AC ，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD
A
B
C
D
∴ △ABD≌ △ACD (HL)
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
证明3: 作BC边的中线AD
在△ABD和△ACD中，AB＝AC ，BD＝CD，AD＝AD
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
5、探究等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
学生活动2：
活动探究等腰三角形的特征。
类比等腰三角形的特征探究等边三角形的特征。
活动意图说明：
学生探究等腰三角形的特征（对称性、对称轴、底角），三线合一是探究重点，然后类比等腰三角形特征的探究方法探究等边三角形的特征。
环节三：典例精析
教师活动3：
例题2.如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。
解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3
∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x
于是在△ ABC中，有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=180°
解得 x=36°
在 △ABC中， ∠ A=36°， ∠ ABC= ∠ C=72°
学生活动3
自学例题，体会解决问题的策略--方程思想。
活动意图说明：
通过例题，巩固所学知识，体会解题过程中的方程思想。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断题
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ 错 ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. （ 对 )
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ 对 ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（ 错 )
2.等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为（ B ）
25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米
3.等腰三角形的一个内角为100°，则其余各角是 40°、40°.
4.等腰三角形的一个内角为40°，则其余各角是 70°、70°或40°、100°.
5.已知：如图房屋的顶角∠BAC=100° ，过屋顶A的立柱AD ⊥ BC，屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
B
A
C
D
解：在△ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵∠BAC=100°
∴∠B=∠C= (180°－100°)=40°
∵AD⊥BC
∴∠BAD= ∠CAD= ∠BAC=50°
选做题：
6如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50∘，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= 15°
7.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若BE=12，CE=24，则AE= 36 ．
第6题 第7题
【综合拓展类作业】
8.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形．试说明：BD+CD=AD．
解：∵△ABC，△BDE均为等边三角形，
∴BE=BD=ED，AB=CB，∠ABC=∠EBD=60∘．
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC．
∴∠ABE=∠CBD．
在△ABE和△CBD中，AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,
∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE=CD．
又∵AD=AE+ED，ED=BD，
所以BD+CD=AD．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为 10 。
2.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为 10或11.
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6,∠BAC=50°, AD⊥BC于点D，则BD= 3 , ∠BAD= 25 度， ∠B= 65 度
4. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A= 36°
5. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是 50°、80°或65°、65° .
6.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，E与P关于OB对称，F与P关于OA对称，则E，O，F三点构成的三角形是( A )
A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
选做题：
7.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 3 种．

8. 如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．

参考答案；
【综合拓展类作业】
9.如图，△ABC中AB＝AC，D为BC的中点
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF；
（2）如图2，点E，点F分别在AB，AC上，且∠EDF=2∠B.求证：DE＝DF.
证明：如图1
∵ AB=AC∴ ∠B=∠C
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ ∠BED=∠CFD=90∘
又∵ D是BC中点∴ BD=CD
∴ △BED≅△CFD
∴ DE=DF.
证明：如下图2
作DE’⊥AB于E’，DF’⊥AC于F’
∵ AB=AC∴ ∠B=∠C
∴ 2∠B+∠A=180∘
又∵ ∠EDF=2∠B ∴ ∠EDF+∠A=180∘
∵ DE’⊥AB，DF’⊥AC ∴ ∠DE’A+∠DF’A=180∘
∴ ∠A+∠E’DF’=180∘
∴ ∠EDF=∠E’DF’ ∴ ∠EDE’= ∠FDF’
又∵ DE’⊥AB，DF’⊥AC ∴ ∠EE’D=∠FF’D=90∘
又由(1)易知DE’=DF’ ∴ △DEE’≅△DFF’
∴ DE=DF
教学反思