数学七年级下册（2024）代入消元法随堂练习题

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1．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．B．
C．D．
2．解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知与是同类项，则（ ）
A．B．C．D．
4．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
5．小明解二元一次方程组时写出了四种解法，其中最合适的解法是（ ）
A．由①得，代入②B．由①得，代入②
C．由②得，代入①D．由②得，代入①
6．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．对于方程，用y的代数式表示x，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．由可以得到用含x的式子表示y为（ ）
A．B．C．D．
9．用代入消元法解二元一次方程组时，下列对方程①的变形正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则（ ）
A．26B．C．13D．以上都不对
二、填空题
11．用代入法解方程组时，将方程①代入②，去括号后得方程 ．
12．用代入法解方程组时，如果先消去x，可以将方程①变形为 ；如果先消去y，可以将方程②变形为 ．
13．由，得到用表示的式子为 ．
14．在方程中，用含的代数式表示为： ，当时， ．
15．若是方程组的解，则 ， ．
16．已知，且x、y互为相反数，则 ．
三、解答题
17．解方程组：
18．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
19．在上节课的“观察与思考”中，我们用两种方法解决了货车载质量的问题，分别列出了一元一次方程和二元一次方程组．
(1)由方程组怎样才能得出方程？
(2)求方程组的解．
20．已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）．
(1)当，时，用含x的式子表示y，则__________；
(2)若是该二元一次方程的一组解．
①探索a与b的数量关系；
②小明发现无论a，b取何值，方程都有一组公共解，请求出这组解．
参考答案
1．D
【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是将方程①中的代入方程②替换对应的未知数．
利用代入消元法，把方程①中的表达式代入方程②，替换方程②里的．
【详解】解：由方程①得，
将其代入方程②得：．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了代入消元法解方程，使用代入法，将方程①中的y表达式代入方程②，消去y后，展开并整理，即可作答．
【详解】解：∵解方程组时，将方程①代入②中消去y，
∴，
整理得，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查同类项及二元一次方程组的解法，熟练掌握同类项及二元一次方程组的解法是解题的关键．由题意易得，然后求解即可．
【详解】根据题意得，，
由①得，，
把③代入②得，，
解得，，
把代入③得，，
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把，和，代入原等式中可得两个二元一次方程，进而建立方程组求出k、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵在等式中，当时，；当时，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题关键．利用代入消元法解方程组即可得．
【详解】解：方程组，
由①得：，，代入②，得到的方程都含分母；
由②得：，则选项C错误；
由②得：，代入①，得到的方程不含分母；
比较可知，最合适的解法是选项D，
故选：D．
6．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用代入法解方程组即可．
【详解】解：方程组变形为：
由①得：，
把代入②式得：，
解得，
把代入，
得，
则方程组的解为，
故选B
7．A
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握相关运算方法，是解题的关键．移项，将的系数化为1，即可得解．
【详解】解：，
移项，得：，
将的系数化为1，得：．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质求解即可．
【详解】解：由得，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用等式性质将①变形即可．
【详解】解：由①得：，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，以及解二元一次方程组 ，正确得到a和b的值是关键．根据方程的解的定义，把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【详解】解：把代入方程得，
化简，得，
由于k可以取任意值，则，
解得：，
则．
故选：D．
11．
【分析】本题考查代入消元法，利用代入法，将方程①代入方程②，消去变量y，得到关于x的一元一次方程，即可．
【详解】解：将方程①代入②，得，
去括号，得；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查代入法解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键．消去某个未知数需将该未知数用另一个未知数表示，据此解答即可．
【详解】解：如果先消去x，由方程① ，
移项得 ；
如果先消去y，由方程② ，
移项得 ，
即．
故答案为 ，．
13．/
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数”是解本题的关键．
通过移项和系数化为1，将原方程变形为用x表示y的形式。
【详解】解：由原方程，
移项得，
两边同时乘以，得，
化简得。
故答案为：．
14． /
【分析】本题考查的是解二元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握方程的灵活变形，熟悉移项、合并同类型、系数化为1的步骤．
要把方程，用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再化y项的系数为1，最后把代入即可得到结果．
【详解】解：，
，
当时，，
故答案为：，．
15．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法．
把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．即可求出a、b．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
解得：，
故答案为：，．
16．2
【分析】本题考查解二元一次方程组、相反数的性质，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答的关键．根据相反数的性质得到，然后代入得到，进而解方程求解即可．
【详解】解：∵x、y互为相反数，
∴，则，
将代入中，得，
解得，
故答案为：2．
17．
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键：利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：由①得③
把③代入②，得， 解得，
把代入③，得；
∴方程组的解为．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键：
（1）直接利用代入法进行求解即可；
（2）将第一个方程变形后，利用代入法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②，得，解得；
把代入①，得；
∴方程组的解为；
（2），
由①，得，
把③代入②，得，解得；
把代入③，得；
∴方程组的解为．
19．(1)从方程组第一个方程解出 ，然后代入第二个方程
(2)方程组的解为
【分析】本题考查解二元一次方程组：
（1）观察所给方程，可知先解方程得出，再通过代入消元可得出方程；
（2）利用代入消元法求解．
【详解】（1）解：由方程，可得，
将代入，可得；
（2）解：
由得，
将代入，得：，
解得，
则，
故该方程组的解为．
20．(1)；
(2)①；②
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
（1）把，代入关于x、y的二元一次方程得关于x,y的方程，把y用x表示出来即可；
（2）①把代入关于x、y的二元一次方程得关于a,b的方程，进行整理即可得到答案；
②把代入原方程变形，根据无论a,b取何值，这些方程都有一个公共的解，求出所求结果即可．
【详解】（1）解：当，时，得
（2）解：①把代入，得，整理得；
②由①可知，
∴原方程化为，即．
当时，无论a取任意值，都有，此时，
∴这组公共解为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
D
B
A
B
C
D