北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法第2课时导学案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法第2课时导学案，共9页。学案主要包含了学法指导，例题导析等内容，欢迎下载使用。

1.学生能准确理解加减消元法的概念，知道通过将方程组中两个方程相加或相减，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解的方法即为加减消元法.
2.学生在探索加减消元法的过程中，经历 “观察方程组特点 — 提出消元思路 — 尝试求解 — 总结方法” 的过程，培养观察能力、分析推理能力和逻辑思维能力．
学习重点：掌握用加减法解二元一次方程组.
学习难点：理解 加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
第一环节 自主学习
温故知新：
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？”我们之前学习了哪种消元方法？

2.你能用代入法解下列方程组吗？
新知自研：自研课本P117-P118页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
◆1.观察上面的这个方程组，思考：这个方程组中 y 的系数有什么特点？除了代入法，有没有更简便的方法消去 y 呢？”

◆2.尝试按照下面的提示解方程组.
3x+5y=21 ① 2x-5y=-11②
【解答】解:由①+②得： → 消元
解得：
把 代入①，得
解得：
∴原方程组的解是
●探究一：用加减消元法解二元一次方程
◆1.例3: 解方程组：2x-5y=7 ① 2x+3y=-1②
【分析】（1）系数相等时，如何消去 x 呢？

即：①左边 ②左边=①右边 ②右边
【解答】解：②－①得 ：
解得：
将 代入①，得
解得：
∴原方程组的解是：
完成解题并检验.
◆2.例4: 解方程组:
【分析】（1）这个方程组中 x 和 y 的系数都不互为相反数，也不相等，该如何用消元法求解呢？

【解答】解：由①× ，得 ③
由②× ，得 ④
由③ ④ ，得
将 代入① ，得
解得：
∴原方程组的解是
【思考】（1）上面的解法是“消去 x” 尝试如何“消去 y” 来解方程组.
（2）在变形的过程中的注意事项是什么？

◆3.总结归纳：
（1）上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路： ； 化 →
（2）加减消元法：加减消元法的一般步骤：是通过两式相加（或 ）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法.
①同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别 .
②同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别 .
（3）同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元.
（4）如何优先选择代入消元法或加减消元法？


【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1： 用加减消元法解下列方程组
【分析】由于方程组中的未知数y的系数 ，因此可以直接用 消元法，把方程中的① ②可消去系数 ，求出x的值，再求y的值即可解答.
【解答】
例 2：解方程组：
【分析】这个方程组适合用代入法还是加减法？为什么？
【分析】方程②中 y 的系数是 ，可用代入法（用 表示 ）；也可将②× ，使 y 的系数变为﹣3，与①中 y 的系数3互为相反数，用加减法消元”.
【解答】
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何用加减消元法解二元一次方程组；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

1．用加减消元法解二元一次方程组 x-y=5①2x-3y=3② 时，下列方法中，能消元的是（ ）
2．已知方程组x+2y=52x+y=1，则x+y的值是（ ）
A．2B．0C．-1D．-2
3．若x=3-ty=5+t，则x与y的关系式是 ．
4．解方程组4x+5y=13①4x-5y=3②时，既可用 消去未知数x，也可用 消去未知数y，方程组的解是 ．
5．解方程组：x-y2=22x+3y=12
6．（拓展提升）在解方程组ax-y=7x+by=14时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为x=2y=6，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为x=-2y=-5．
(1)求出a和b的值；
(2)求出原方程组的正确解．
题型一：加减消元法
1．对于方程组4x-7y=-17①4x+4y=15②，用加减法消去x得到的方程是（ ）
A．﹣3y＝﹣2B．﹣3y＝﹣32C．﹣11y＝﹣32D．﹣12y＝﹣2
2．用加减消元法解方程组x+3y=4①2x-y=1②时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3
3．用加减法解方程组3x+2y=7①x+2y=-3②具体步骤如下：（1）①﹣②，得2x＝4；（2）解得x＝2；（3）把x＝2代入①，解得y=12；（4）∴这个方程组的解是x=2y=12．其中，开始出现错误的步骤是（ ）
A．（4）B．（3）C．（2）D．（1）
4．关于x、y的二元一次方程组6x-5y=3①3x+y=-15②，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2﹣①得到的方程是 ．
5．已知二元一次方程组0.8x+0.7y=3-8x-2y=7，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以 ，再将得到的方程与方程②两边相 ，即可消去 ．
题型二：加减法解二元一次方程组
6．用加减法解下列方程组：
（1）3x+2y=12，3x-2y=5；
（2）4x+5y=9，4x-5y=-1．
7．用加减法解下列方程组：
（1）3m+2n=163m-n=1；
（2）3s+4t=72s-3t=-1．
8．用加减法解下列方程组：
（1）3x+2y=73x-4y=13； （2）6x+5y=253x+4y=20．
9．用加减法解下列方程组：
（1）3x-7y=-1①3x+7y=13②； （2）2x+3y=3①3x+2y=11②．
10．用加减法解下列方程组：
（1）3x+7y=9，4x-7y=5； （2）x-2=2(y-1)，2(x-2)+(y-1)=5．
题型三 用适当的方法解二元一次方程组
11．用适当的方法解下列方程组．
（1）x=2y-14x+3y=7； （2）3x+2y=22x+3y=28，．
12．用适当的方法解下列方程组：
（1）2x-3y=7x-3y=7． （2）0.3p+0.4q=40.2p+2=0.9q．
13．用适当的方法解下列方程组
（1）x+y=52x+y=8； （2）2x+3y=73x-2y=4．
14．用适当的方法解下列方程组：
（1）2x+3y=16①x+4y=13②； （2）2s+t3=3s-2t8=3．
15．用适当的方法解下列方程组：
（1）x+y=52x-y=4； （2）x+13=y+24x-34-y-33=112．
▲1．加减消元法：加减消元法的一般步骤：是通过两式相加（或 ）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法.
①同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别 .
②同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别 .
▲2．同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元.