2021学年2.1 等式性质与不等式性质第1课时当堂检测题

2.1 等式性质与不等式性质

第1课时 不等关系与不等式

 基  础  练                                                                                  

      巩固新知    夯实基础

1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为(　 　)

A．v≤120 km/h或d≥10 m

B．

C．v≤120 km/h

D．d≥10 m

2.若x<y<0，设M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则(　　)

A．M>N       B．M<N       C．M≤N   D．M≥N

3.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　)

A．y1<y2　　　　　　　 B．y1＝y2

C．y1>y2   D．随x值变化而变化

4.(多选题)下列不等式恒成立的是(　 　)

A．a2＋2>2a B．a2＋1>2a

C．a2＋b2≥2(a－b－1) D．a2＋b2>ab

5.完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　 　)

A．4x＋5y≤200       B．4x＋5y<200     C．5x＋4y≤200    D．5x＋4y<200

6.已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的      (填“左边”或“右边”)．

7.比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．

8.已知a>b>c>0，试比较与的大小；

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为(　 　)

A．a＋b>c B．

C． D．

10.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是(　　)

A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0

11.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

12.(多选题)若x<a<0，则下列不等式不一定成立的是(　 　)

A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2

C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax

13.已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式，当b>a>0且m>0时，           .

14.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为            .

15.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m,靠墙的一边长为x m.

(1)若要求菜园的面积不小于110 m2,试用不等式组表示其中的不等关系;

(2)若矩形的长、宽都不能超过11 m,试求x满足的不等关系.

16.已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．

【参考答案】

1.B 解析：考虑实际意义，知v≤120 km/h，且d≥10 m.

2.A 解析：M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，

又∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴M>N.

3. C 解析：y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，

所以y1>y2.故选C.

4.AC解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；

对于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－)2＋b2≥0，故D不成立，故选AC．

5.A解析：由题意，可得400x＋500y≤20 000，化简得4x＋5y≤200，故选A．

6.左边  解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9

＝－x2－x－1＝－(x＋)2－<0，

∴a<b，∴点A在点B的左边．

7.解：(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.

因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，

所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.

8.解：－＝

＝＝

＝.

因为a>b>c>0，所以a－b>0，ab>0，a＋b－c>0.所以>0，即>.

9.D 解析：由三角形三边关系及题意易知选D．

10.B 

11.B 解析：∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正确;

∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,

∴②错误;

∵x2+y2-xy=y2≥0,

∴③错误,选B.

12.ACD解析：∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2，∴x2>ax>a2，故选项B一定成立，故选ACD．

13.>  解析：变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当b>a>0且m>0时，>.

14. ≥1－a  解析：由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.∴＝.

15.(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0<x≤18,这时菜园的另一边长为(m).

所以菜园的面积S=x·,依题意有S≥110,即x≥110,故该题中的不等关系可用不等式组表示为

(2)因为矩形的另一边长15-≤11,所以x≥8,又0<x≤18,且x≤11,所以8≤x≤11.

16.解析：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1

＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2

＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1).

∵x<1，∴x－1<0.又2＋>0，

∴(x－1)<0，

∴x3－1<2x2－2x.