高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第1课时复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第1课时复习练习题，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列不等式，用“>”“<”或“=”填空等内容，欢迎下载使用。

A.某人月收入x不高于5 000元可表示为“x<5 000”
B.小明的身高为x,小亮的身高为y,则小明比小亮矮表示为“x>y”
C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”
2.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设请木工x人,瓦工y人,则请工人满足的关系式是( )
A.5x+4y<200B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200D.5x+4y≤200
3.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是( )
A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=0
4.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
5.若aa+bb>ab+ba,则a,b必须满足的条件是( )
A.a>b>0B.aC.a>bD.a≥0,b≥0,且a≠b
6.用“>”“<”或“=”填空:
(1)已知x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则x y;
(2)已知a>b>0,则ab .
7.若x∈R,则x1+x2与12的大小关系为 .
8.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km,写成不等式为 ;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就要花9天多的时间,用不等式表示为 .
9.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m,靠墙的一边长为x m.
(1)若要求菜园的面积不小于110 m2,试用不等式组表示其中的不等关系;
(2)若矩形的长、宽都不能超过11 m,试求x满足的不等关系.
10.(1)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小;
(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2与31-a的大小.
参考答案
1.下列说法正确的是( )
A.某人月收入x不高于5 000元可表示为“x<5 000”
B.小明的身高为x,小亮的身高为y,则小明比小亮矮表示为“x>y”
C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”
答案:C
2.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设请木工x人,瓦工y人,则请工人满足的关系式是( )
A.5x+4y<200B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200D.5x+4y≤200
解析:由题意,x,y满足的不等关系为500x+400y≤20 000,即5x+4y≤200.
答案:D
3.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是( )
A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=0
答案:B
4.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
解析:∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,
∴a2+3>2a,即①正确;
∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,
∴②错误;
∵x2+y2-xy=x-y22+34y2≥0,
∴③错误,选B.
答案:B
5.若aa+bb>ab+ba,则a,b必须满足的条件是( )
A.a>b>0B.aC.a>bD.a≥0,b≥0,且a≠b
解析:aa+bb-(ab+ba)=(a-b)(a-b)=(a+b)(a-b)2,又aa+bb>ab+ba,则a,b必须满足的条件是a≥0,b≥0,且a≠b.
答案:D
6.用“>”“<”或“=”填空:
(1)已知x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则x y;
(2)已知a>b>0,则ab 2a+ba+2b.
解析:(1)∵x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=-7<0,
∴x(2)∵2a+ba+2b-ab=b2-a2(a+2b)b=(b+a)(b-a)(a+2b)b<0,
∴ab>2a+ba+2b.
答案:(1)< (2)>
7.若x∈R,则x1+x2与12的大小关系为 .
解析:∵x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)≤0,
∴x1+x2≤12.
答案:x1+x2≤12
8.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km,写成不等式为 ;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就要花9天多的时间,用不等式表示为 .
解析:如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程就超过2 200 km”可以用不等式8(x+19)>2 200来表示;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为8xx-12,因此,不等关系“它原来行驶8天的路程现在就要花9天多的时间”可以用不等式8xx-12>9来表示.
答案:8(x+19)>2 200 8xx-12>9
9.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m,靠墙的一边长为x m.
(1)若要求菜园的面积不小于110 m2,试用不等式组表示其中的不等关系;
(2)若矩形的长、宽都不能超过11 m,试求x满足的不等关系.
解:(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为x m,而墙长为18 m,所以0所以菜园的面积S=x·15-x2,依题意有S≥110,即x15-x2≥110,故该题中的不等关系可用不等式组表示为0(2)因为矩形的另一边长15-x2≤11,所以x≥8,又010.(1)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小;
(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2与31-a的大小.
解:(1)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)
=(a-b)2(a+b).
因为a>0,b>0,且a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0,
所以(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,
即a3+b3>a2b+ab2.
(2)(a+2)-31-a=(a+2)(1-a)-31-a=a2+a+1a-1.
因为a2+a+1=a+122+34≥34>0,所以当a>1时,a2+a+1a-1>0,即a+2>31-a;
当a<1时,a2+a+1a-1<0,即a+2<31-a.
故当a>1时,a+2>31-a;
当a<1时,a+2<31-a.