高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品第2课时随堂练习题

2.1 第2课时  等式性质与不等式性质

 基  础  练                                                                                  

      巩固新知    夯实基础

1.下列运用等式的性质，变形不正确的是(　 　)

A．若x＝y，则x＋5＝y＋5

B．若a＝b，则ac＝bc

C．若＝，则a＝b

D．若x＝y，则＝

2.若<<0，则下列结论中不正确的是(　　)

A．a2<b2            B．ab<b2           C．a＋b<0     D．|a|＋|b|>|a＋b|

3.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a＋>b＋    B．a＋≥b＋   C．>       D．b－>a－

4.(多选题)下列说法中正确的是(　 　)

A．若a>b，则>

B．若－2<a<3,1<b<2，则－3<a－b<1

C．若a>b>0，m>0，则<

D．若a>b，c>d，则ac>bd

5.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．

6.已知1<α<3，－4< β <2，若z＝α－β，则z的取值范围是________．

7.已知a>b，<，求证：ab>0.

8.已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．

(1)|a|； (2)a＋b； (3)a－b； (4)2a－3b.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A．ab>bc　　　　B．ac>bc      C．ab>ac    D．a|b|>c|b|

10.(多选题)设0<b<a<1，则下列不等式不成立的是( 　)

A．ab<b2<1      B．<<1   C．1<<    D．a2<ab<1

11.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则(　　)

A．b＜0，c＜0   B．b＞0，c＞0    C．b＞0，c＜0     D．0＜c＜b或c＜b＜0

12.给出下列命题：

①若a<b，c<0，则<；

②若ac－3>bc－3，则a>b；

③若a>b且k∈N＋，则ak>bk；

④若c>a>b>0，则>.

其中正确命题的序号是____.

13.实数a，b，c，d满足下列三个条件：

①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为________．

14.已知2b<a<－b，则的取值范围为            .

15.已知a>b>0，c<d<0，比较与的大小．

16.已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．

【参考答案】

1.D 解析：对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若＝，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则＝的前提条件为a≠0，故此选项错误．

2.D 解析：∵<<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C均正确，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误．

3. A 解析：因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A.

4.AC 解析：对于A，∵c2＋1>0，∴>0，∵a>b，∴>，故A正确；对于B，因为1<b<2，所以－2<－b<－1，同向不等式相加得－4<a－b<2，故B中说法错误；对于C，因为a>b>0，所以<，又因为m>0，所以<，故C中说法正确；对于D，只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bd，故D中说法错误，故选AC．

5. 3 解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)

由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．

6.  解析：∵1<α<3，∴<α<，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，即－<z<.

7.证明：∵<，∴－<0，即<0，而a>b，

∴b－a<0，∴ab>0.

8. 解：(1)|a|∈[0，3]．

(2)－1<a＋b<5.

(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；

(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.

9. C 解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．

由b>c，a>0知，ab>ac.

10.ABD 解析：取a＝，b＝验证可得A，B，D不正确．

11. D 解析：　由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.

12.④ 解析：①当ab<0时，<不成立，故①不正确；

②当c<0时，a<b，故②不正确；

③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③不正确；

④a>b>0⇒－a<－b<0⇒0<c－a<c－b，

两边同乘以，得0<<，

又a>b>0，∴>，故④正确．

13. a<c<d<b  解析：由②得a＝c＋d－b代入③得c＋d－b＋d<b＋c，∴c<d<b.

由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d<c＋d－a＋c，∴a<c.∴a<c<d<b.

14.－1<<2 解析：∵2b<a<－b，∴2b<－b.∴b<0. ∴<<，即－1<<2.

15.解：∵c<d<0，∴－c>－d>0.

又a>b>0，

∴a－c>b－d>0，

∴>>0，

又a>b>0，∴>.

16.解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，∴解得

又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.

故4a－2b的取值范围为5≤4a－2b≤10.