初中人教版（2024）有理数的乘方习题

这是一份初中人教版（2024）有理数的乘方习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中数值相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
2．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（ ）
A．亿位B．十亿位C．千万位D．百万位
3．《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球票房会突破元人民币，挺进全球影史票房榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利．数据的位数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．下列说法正确的是（ ）
A．近似数精确到B．近似数精确到百分位
C．近似数万精确到十分位D．近似数精确到十分位
5．国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126000000000000元，数据126000000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．设a是任意有理数，下列说法正确的是（ ）
A．的值总是正的B．的值总是正的
C．的值总是负的D．的值中，最大值是1
7．我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ）
A．10011B．11001C．11010D．11101
8．用计算器计算时，按键的顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察——天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（ ）
A．1089B．1090C．1089万D．1090万
10．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列数或式子：，，，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）
A．数学课本的厚度B．姚明的身高
C．一层楼房的高度D．一支中性笔的长度
二、填空题
13．用四舍五入法得到的近似数精确到 位．
14．定义一种新运算“”，当时，；当时，．例如：，，求 ．
15．据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为 元．
16．小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．
17．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 ．
三、解答题
18．年月日，科学家首次公布了人类基因组“基本信息”，经过初步测定和分析，人类基因共有亿个碱基对，包含了大约万到万个蛋白质编码基因，请用科学记数法表示亿个碱基对．
19．计算，联系这类具体的数的乘方，你认为当时下列各式是否成立？
（1）； （2）； （3）； （4）．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0，
(1)求这10筐苹果共重多少？
(2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）
23．计算：
(1)；
(2)．
24．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
《2.3有理数的乘方》参考答案
1．B
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算分别计算各项即可求解．
【详解】解：A、与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
B、 与相等，故该选项正确，符合题意；
C、与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
D、与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查精确度的定义，根据精确度的定义求解，即可解题．
【详解】解：在百万位上，
10.75亿这个数值精确到百万位，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是利用科学记数法还原数．将科学记数法表示的数进行还原即可．
【详解】解：，
∴数据的位数是位，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了近似数与精确数的接近程度，根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、近似数精确到，故本选项错误，不符合题意；
B、近似数精确到百分位，故本选项正确，符合题意；
C、近似数万精确到千位，故本选项错误，不符合题意；
D、近似数精确到百位，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
5．A
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：数据126000000000000用科学记数法表示为，
故选：A．
6．B
【分析】根据平方的非负性逐项判断即可．
【详解】解：A. 的值总是非负的，不符合题意；
B. 的值总是正的，符合题意；
C. 的值总是非正的，不符合题意；
D. 的值中，最小值是1，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方的非负性，解题关键是明确平方的非负性，准确进行判断解题．
7．B
【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键．
根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答．
【详解】解：，
十进制中的25相当于二进制中的，
故选：B ．
8．C
【分析】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方运算，解决本题的关键是掌握计算器求幂时指数和底数的按键顺序，用计算器进行数的乘方运算时，应该先按底数，再按键“”，最后按指数，即可求得结果，据此求解即可．
【详解】解：用计算器计算时，
按键的顺序为．
故选：C．
9．D
【分析】把千位上的数四舍五入后加万即可解答．
【详解】10895538精确到万可得10895538=1090万，
故选D．
【点睛】本题考查了近似数，熟练运用四舍五入法是解决问题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项正确，符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘方运算和相反数的概念，正确理解有理数的乘方运算法则以及相反数的概念是解答本题的关键，
根据有理数的乘方运算法则以及绝对值和相反数的概念，可判断大于零的数的个数，即得答案．
【详解】解∶，，
在数轴上所对应的点一定在原点右边的数有，， 共2个；
故选B．
12．D
【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
第1次操作后的厚度为：；
第2次操作后的厚度为：；
第3次操作后的厚度为：；
，
所以第次操作后的厚度为：；
当时，
，
所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度．
故选：D．
13．百分
【分析】本题考查了近似数的精确度，掌握近似数的精确度是解题关键．根据的在百分位上，即可确定精确度．
【详解】用四舍五入法得到的近似数精确到百分位，
故答案为：百分．
14．
【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
根据当时，，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
15．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【详解】解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．
故答案为：1.1×1012．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
16．6
【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．
【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，
∴-17小于9，
∴一定是把+错写成减号了，
∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，
∴是第六个符号写错了，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．
17．13
【分析】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．
【分析】本题考查科学技术法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：亿．
19．4,4，-8,8；（1）成立；（2）成立；（3）不成立：（4）不成立
【分析】利用乘方的意义计算各式，根据a为负数判断各项即可．
【详解】解：（−2）2＝4，22＝4，（−2）3＝−8，23＝8，
当a＜0时，（1）a2＞0成立；
（2）a2＝（−a）2，成立；
（3）a2＝−a2，不成立；
（4）a3＝−a3，不成立．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
（1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可；
（2）根据有理数的乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，然后计算括号内，再计算除法，然后计算减法即可；
（4）把变形为，然后根据有理数的乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键：
（1）先乘除，再进行加减运算即可；
（2）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减，有括号的先算括号即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
22．(1)这10筐苹果共重304千克
(2)这10筐苹果价值元
【分析】 本题考查有理数的加减运算在实际中的应用，科学记数法；理解题意是关键．
（1）先计算出超过的与不足的与标准总质量相比是超过还是不足，再加上10筐苹果的标准总质量即可；
（2）根据总价等于单价与总质量的积即可完成计算．
【详解】（1）解：（千克）
（千克）
即这10筐苹果共重304千克．
（2）解：（元）
即这10筐苹果价值元．
23．(1)
(2)
【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案．
（2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了有理数的运算能力，解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序：先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
24．（1）出发点以西3千米；（2）3.2升
【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.2升即可．
【详解】解：（1）∵（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|+3|=16（千米），
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
A
B
B
C
D
C
题号
11
12








答案
B
D