人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教案及反思

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教案及反思教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.3.3近似数. 具体包含以下内容：1.近似数的概念及与准确数的本质区别；2.精确度的含义及表示方法（精确到指定数位）；3.运用四舍五入法按要求取近似数的规则.
2.内容解析
本节课是有理数运算体系中体现数学实用性的重要内容.近似数是与准确数具有差异但接近的数，其产生源于实际测量、估算等场景的需求，反映了数学对现实世界的抽象表达.精确度作为刻画近似数与准确数接近程度的核心概念，通过 “精确到某一数位” 实现量化描述，这一表述方式既延续了小学阶段四舍五入的操作基础，又进一步明确了数位与精确度的对应关系.​
从知识衔接看，本节课是对有理数概念的延伸，为后续涉及实际运算的问题提供了处理工具；从学科本质看，近似数的学习体现了 “具体问题具体分析” 的数学思想，即根据实际需求选择合适的精确程度.教学内容的核心在于理解 “四舍五入法” 的操作逻辑与精确度的内在关联，而非单纯的技能训练.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能准确地说出精确数位及按要求进行四舍五入取近似数.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解近似数和精确度的意义.
（2）能准确地说出精确数位及按要求进行四舍五入取近似数.
2.目标解析
对于目标（1），通过对比实际情境中准确数与近似数的实例，学生能清晰区分两者的本质差异，明确近似数是对实际数量的近似刻画，理解其产生的必要性；通过对不同精确度下近似数与准确数接近程度的分析，学生能阐释精确度的意义，即 “精确到某一数位” 是对近似数与准确数接近程度的具体量化描述.
对于目标（2），通过对一般数、带单位的数及科学记数法表示的数的精确数位识别训练，学生能准确判断各类近似数的精确数位，包括理解末尾零在精确度中的作用；通过对四舍五入法操作步骤的拆解与练习，学生能依据指定的精确度要求，规范地进行四舍五入取近似数，避免连续进位或截断错误，确保结果符合精度标准.
三、教学问题诊断分析
1.概念辨析困难：学生易混淆近似数与准确数的本质区别，常因表面数值接近而忽视其来源差异，需从 “是否与实际完全相符” 的本质属性进行突破.​
2.精确度判断障碍：对 “精确到某一数位” 的理解停留在表面，尤其对带单位的数或科学记数法表示的数，易误判其精确数位，需强化 “还原原数再定位” 的思维步骤；对近似数末尾零的意义理解不足，易忽略其在精确度中的作用，需从 “数位占位” 的角度澄清.​
3.操作规范模糊：应用四舍五入法时，存在连续进位或截断错误，需明确 “只看被舍尾数最高位” 的操作原则.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确判断带单位的数、科学记数法表示的数的精确数位，理解近似数末尾零的意义.
四、教学过程设计
（一）新知引入
数学活动：
统计班级的男生人数和女生人数.
2. 量一量《数学课本》的长度与宽度. 与其他同学对比，测量的数据一样吗?
【归纳】与实际完全符合的数叫准确数；与实际数据接近但还有差别的数叫近似数.
【设计意图】通过统计人数（准确数）和测量课本尺寸（数据有差异）的生活化活动，让学生在对比中直观感知准确数与近似数的区别，自然归纳概念，为后续学习铺垫.
（二）新知讲解
对于参加同一个会议的人数，有两则报道.
一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人”；
另一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议”.
【思考】这两个报道里的数是准确数还是近似数？
这里数字505确切地反映了实际人数，它是一个准确数.
五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.
下图是收集到的树叶，需要将树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度. 下面是两种不同的测量方法，测量同一片树叶的长度，所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.
【思考】哪个测量结果会更精确一些？
近似数与近似数的接近程度可以用精确度表示.
例如，按四舍五入法对圆周率π进行取近似数.
(1)π ≈ 3(精确到 个 位)
(2)π ≈ 3.1(精确到____十分_____位或叫精确到_______0.1______)
(3)π ≈ 3.14(精确到____百分____位或叫精确到_______0.01______)
(4)π ≈ 3.1416(精确到____万分____位或叫精确到______0.0001_______)
【设计意图】通过会议人数报道对比，强化准确数与近似数的辨析；结合树叶测量情境，引出精确度概念；以圆周率取近似值为例，具象化精确度的表示方式，引导学生归纳精确位判断规则，在实例分析中逐步理解核心知识.
（三）典型例题
一、近似数
例1 下列叙述中的数字，属于近似数的是( D )
A.七年级(1)班有46名学生
B.小李买了5支笔
C.晶晶向希望工程捐款200元
D.数学课本的宽度约为18.2 cm
【针对练习】下列叙述中的数字，属于准确数的是___①④___，属于近似数的是___②③___．(填序号)
①我国目前共有34个省级行政区；
②小华买了4斤苹果；
③位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66 000 m2；
④小明在某次期中考试中所取得的成绩是98分．
二、精确度
例2 下面的近似数各精确到哪一位？
（1）1.585 （2）1.0025 （3）5.93
千分位 万分位 百分位
（4）3 （5）33 （6）33.0
个位 个位 十分位
（7）3.0×102 （8）1.00253×103 （9）5.14万

十位 百分位 百位
【小结】利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
【针对练习】写出下列近似数的精确度：
(1)12精确到____个____位；(2)22.3精确到____十分____位；
(3)10.20精确到____0.01____；(4)0.158精确到____0.001____；
(5)6.5万精确到___千___位； (6)13.452亿精确到___十万___位；
(7)5.93×104精确到___百___位； (8)4.31×102精确到___个___位.
【易错提醒】确定用科学记数法表示的近似数或含有计数单位的近似数精确到哪一位，只需看最后一位还原成原数后是哪一位.
三、求近似数
例3 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8(精确到0.001)；（2）304.35(精确到个位)；
（3）1.804(精确到0.1)；（4）1.804(精确到百分位).
解：（1）0.015 8 ≈ 0.016；（2）304.35 ≈ 304；
（3）1.804 ≈1.8；（4）1.804 ≈1.80.
【思考】这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
这里的1.8和1.80的精确度不同. 近似数1.8表示精确到0.1，近似数1.80表示精确到0.01.表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉.
【针对练习】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.003 56（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.893 5（精确到0.001）；（4）0.057 1（精确到0.1）.
解：（1）0.003 56≈0.003 6；（2）61.235≈61；
（3）1.893 5≈1.894；（4）0.057 1≈0.1.
【小结】取近似数，要精确到哪一位就看这一位的下一位，再根据四舍五入法进行取舍．
例4 按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数.
(1) 60290（精确到千位）； (2) 2345000（精确到万位）；
解：60290≈6.0万（或6.0×104） 2345000≈235万（或2.35×106）
(3) 2.07495×105 （精确到百位）； (4) 2.9554万(精确到千位)
2.07495×105=207495≈2.075×105（或20.75万） 2.9554万≈3.0万（或3.0×104）
【小结】精确的位数是十位及以上时，最后结果需用科学记数法或带有计数单位的数表示.
【针对练习】按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数.
（1）1730468 ≈ ______1.730×106______（精确到千位）
（2）60450 ≈ _____6.05×104_____（精确到百位）
（3）7429000 ≈ _____743万_____（精确到万位）
（4）35.29亿 ≈ _____3.529×109_____（精确到百万位）
【设计意图】通过分类型例题及配套练习，针对性巩固近似数判断、精确度辨析及取近似数的方法，强化易错点（如科学记数法、含单位数的精确位），帮助学生熟练掌握核心技能，形成规范操作习惯.
（四）当堂巩固
1.下列各项中的数，是近似数的是( D )
A.某市共有124所初级中学； B. 一本数学辅导书的价钱是11.5元；
C.七(7)班男生24人，女生20人； D. 光的速度约是300 000 000m/s
2．近似数2.01精确到了( D )
A．百位 B．个位
C．十分位 D．百分位
3．按括号内的要求，用四舍五入法对0.050 19分别取近似数，其中错误的是( B )
A．0.1(精确到0.1) B．0.051(精确到千分位)
C．0.05(精确到百分位) D．0.050 2(精确到0.000 1)
4.下列说法正确的是( B )
A.近似数32与32.0的精确度相同 B.近似数5.0是精确到十分位
C.近似数8.4与近似数0.7的精确度不同 D.近似数3.210是精确到百分位
5.用四舍五入得到的近似数3.75，则原数不可能是( D )
A. 3.7491 B. 3.7507 C. 3.7545 D. 3.7553
6.近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是（ A ）
A．2.695≤a＜2.705 B．2.65≤a＜2.75 C．2.695＜a≤2.705 D．2.65＜a≤2.75
【设计意图】当堂巩固题涵盖近似数判断、精确度辨析、取近似数正误及准确数取值范围等内容，全面检验学生对本节课核心知识的掌握程度，便于及时发现薄弱点，强化理解与应用能力.
（五）课堂总结
本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法.
五、教学反思