初中数学有理数的乘法与除法课后复习题

这是一份初中数学有理数的乘法与除法课后复习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数为（ ）
A．6B．C．D．
2．下列各式的值等于9的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
A．2个B．3个C．4个D．1个
4．我们规定，则（ ）
A．B．1C．D．
5．若是3的倒数，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
6．计算，最简便的方法是（ ）
A．B．C．D．
7．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．B．54C．D．558
8．已知与互为倒数，且，那么下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是（ ）
A．2B．C．D．8
10．下列说法正确的是（ ）（多选题）
A．互为相反数的两数相除商必等于1B．非零的两数相除，同号得正，异号得负；
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数D．小于1的两数之商一定小于被除数
11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．计算的结果是（ ）
A．7B．3C．D．
二、填空题
13．计算： ．
14．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取2张，使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为 ．
15．如图，在长为 20 米，宽为 15 米的池塘上修建宽为2 米的横向与纵向的观景道路，则道路的面积为 平方米．
16．已知a，b，c为有理数，若，且，则的符号为 ．
17．疫情期间，某超市5月份的营业额按5%纳税，税后余额为57万元，该超市5月份纳税 万元．
三、解答题
18．[教材例3变式]为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练．小梦记录了飞机模型连续四次的飞行高度：5.5米，2.8米，1.6米，1.7米．
(1)这四次飞机模型飞行的高度和是多少米？
(2)如果以2.5米为飞行高度标准，则这四次飞行高度总计超过多少米或不足多少米？
19．居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取：超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1－7月份他家每月1号的气表读数．
（1）直接写出小明家1月份的用气量____________立方米及1－6月平均每月用气量为_______立方米．
（2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？
（3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？
20．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题：
(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？
(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？
21．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
22．计算．
23．计算：
．
24．【阅读材料】
当有理数不等于0时，
把2个相同的有理数的除法运算记作；
把3个相同的有理数的除法运算记作；
把4个相同的有理数的除法运算记作；
…
特别地，规定．
【解决问题】
(1)若，则______；
(2)求；
(3)计算：．
《2.2有理数的乘法与除法》参考答案
1．C
【分析】本题考查倒数的概念．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：的倒数为
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查绝对值、有理数的除法，根据绝对值、有理数的除法法则求解即可．
【详解】解：A．，故A不符合题意．
B．，故B不符合题意．
C．，故C不符合题意．
D．，故D符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的除法法则，绝对值的性质，有理数的大小比较法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，①0乘以任何数都等于0，0除以任何一个不等于0的数都得0，③两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.根据有理数的乘法法则即可判断①；根据有理数的除法法则即可判断②；根据绝对值的性质即可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④．
【详解】解：任何数乘以0，其积为零，故①正确；
0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误；
0的绝对值是0，不是正数，故③错误；
如，
∵，
∴，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误；
所以正确的有1个，
故选：D
4．C
【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．
先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得．
【详解】解：由题意得：
，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数进行分析，即可作答．
【详解】解：∵是3的倒数，且
∴，
故选：A
6．B
【分析】根据有理数乘法运算法则逐项验证即可得到答案．
【详解】解：最简便的计算方法是，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则是解决问题的关键．
7．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：将代入计算程序中得：，，
将代入计算程序中得：，，
故如果输入的数是2，那么输出的数是，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积是的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与互为倒数，
∴，
故选：．
9．C
【分析】本题考查了有理数的乘法．根据两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
10．BC
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算法则，按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择．
【详解】解：∵互为相反数（0除外）的两数相除商必等于1，
∴选项A不符合题意；
∵非零的两数相除，同号得正，异号得负，
∴故选项B符合题意；
∵大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
∴选项C符合题意；
∵当除数是小于1的正数，且被除数是正数时，商大于被除数，
∴选项D不符合题意，
故选：．
11．D
【分析】本题考查了数轴和有理数的乘法运算法则，能根据数轴得出是解此题的关键．根据数轴得出，求出，，，，，，再根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，，，
∴，，，，
∴只有选项D正确，选项A、B、C都错误，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了有理数的乘除运算，先把除法化为乘法，再进行有理数的乘法运算，即可作答．
【详解】解：
，
故选：C
13．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
14．
【分析】本题考查有理数的乘法运算，有理数比较大小，根据题意，分6种情况，由有理数的乘法运算法则计算后比较大小即可得到答案．
【详解】解：根据题意，抽取的2张卡片上各数之积有下面情况：
；
；
；
；
；
；
，
抽取的2张卡片上各数之积最大的值是，
故答案为：．
15．92
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据图形，列出算式进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：92．
16．负号
【分析】本题主要考查有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键； 由易得，再结合判断出c的正负； 然后根据有理数的加法法则得到的符号即可．
【详解】解：由可得
且，
由，，
可得，所以，即为负数，其符号是负号．
故答案为：负号．
17．3
【分析】将营业额当做单位“1”，根据分数减法的意义，税后余额占总营业额的（1−5%），又税后余额为57万元，根据分数除法的意义，用税后余额除以其总营业额的分率，即得总营业额是多少元，然后再用总营业额×纳税税率求得所纳税额．
【详解】解：57÷（1−5%）
=57÷95%
=60（万元）
60×5%=3（万元）
故答案为：3．
【点睛】本题考查有理数除法的应用，理解“营业额×税率=所纳税额”是解题的关键．
18．(1)11.6米
(2)飞行高度总计超过1.6米
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用：
（1）将所有数据相加即可得出结论；
（2）法一：用（1）中结果减去以2.5为标准的4次总高度进行计算即可；
法二：把这四次飞行高度超过2.5米的记为正数，不足2.5米的记为负数，求出对应高度，将数据相加即可．
【详解】（1）解：（米）；
（2）解法一：（米），即飞行高度总计超过1.6米．
解法二：把这四次飞行高度超过2.5米的记为正数，不足2.5米的记为负数，则四次飞行高度对应的数分别为米，米，米，米，
（米），
答：飞行高度总计超过1.6米．
19．（1）；；（2）元；（3）元
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得出小明家月份的用气量和月份平均每月的用气量
（2）根据小明家月份的气费为元，可以计算出一级用气价格，再根据小明家月份的用气量超过立方米且不超过立方米，超过立方米的部分按第二级气量基数，结合题意，从而即可计算
（3）根据题意，可计算出小明家月的用气量，再结合题意，即可计算
【详解】（1）由表格数据可得：小明家月份的用气量为立方米；
月份平均每月的用气量为：立方米
故答案为：；
（2）小明家月份的气费为元，月份的气费量为：
一级用气价格为：（元/立方米）
月份的用气量为立方米，气量超过立方米且不超过立方米的部分按第二级气量基数，超出部分按一级用气价格的倍收取
月份小明家需交气费为：元
（3）小明家月份的用气量为：立方米，月份的用气量比月份的多立方米
月份的用气量为：立方米
气量超过立方米且不超过立方米的部分为第二级气量基数，超出部分按一级用气价格的倍收取，用气量超过立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的倍收取费用
月份小明家需交气费为：元
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是明确题意，求出相应的收费标准．
20．(1)抽取，最大值为
(2)抽取，最小值为
【分析】（1）根据题意结合有理数的乘除运算法则可进行求解；
（2）根据题意结合有理数的乘除运算可进行求解．
【详解】（1）解：由题意可知抽取，则最大值为．
（2）解：由题意可知抽取，最小值为．
【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算的应用，解题的关键是理解题意．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．
【分析】先算有理数的乘除运算，再算有理数的加减运算，即可作答．
【详解】解：
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则和运算顺序．
23．15
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，以及乘法运算律， 先去括号，然后利用乘法运算律计算即可．
【详解】解：原式
．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（）根据运算的定义即可得到答案；
（）根据运算的定义计算即可得到答案；
（）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解；
本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：原式
，
．
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
气表读数（立方米）
433
450
468
485
500
514
535
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
B
C
D
C
BC
题号
11
12








答案
D
C