初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方综合训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方综合训练题，共6页。试卷主要包含了4有理数的乘方，25×105B．2，1324×105B．1，08×104B．80，7，−10%，3等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．数字250000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.25×105B．2.5×105C．2.5×104D．25×104
2．一年一度的春节各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙．请将2.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.26×109B．2.6×108C．26×107D．260×106
3．在−15,−14,−23,−32这四个数中，负数有几个( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．新能源革命受到全球目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510000000千瓦，其中中国的贡献超过了50%，将510000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107
5．人民网北京3月18日电，根据国家外汇管理局网站消息，统计数据显示，2025年2月银行结汇113 24亿元人民币，售汇120 70亿元人民币．数字11324，用科学记数法表示为（ ）
A．1.1324×105B．1.1324×104
C．11.324×103D．0.11324×105
6．杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（ ）
A．8.08×104B．80.8×103C．808×102D．0.808×105
7．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．若x2=4，|y|=5，且xy＜0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣3或7B．3或﹣7C．﹣3或3D．﹣7或7
9．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+2）与﹣|﹣2|B．（﹣2）3与﹣23
C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣2）3与﹣32
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19.……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是281，则m=（ ）
A．16B．17C．18D．19
11．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ）
A．3（x+4）个B．x+43个C．34+3x个D．3x+4个
12．小天同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算x+y，x−y，xy，x÷y的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算2xy+4的值是（ ）
A．1B．±1C．±5D．0
二、填空题
13．中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约378000米，用科学记数法表示为 米．
14．(-2)2的相反数是 ．
15．一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅a⋅an个记为an.如23=8，此时，指数3叫做n个以2为底的8的对数，记为lg28，（即lg28=3）.请运算lg2162+lg381= .
16．用科学记数法可把 93480000 表示为 。
17．康托尔集
1883年，康托尔构造的一个“分形”，称作康托尔集.从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间的三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间的三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称作康托尔集.
如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八阶段时，余下的所有线段的长度之和为 .
三、解答题
18．把下列各数填入相应的大括号里：
21%，+−6，−38，0，−2.6，3.14，145，−72．
（1）整数集合：{_______________________________⋯}；
（2）分数集合：{_______________________________⋯}；
（3）正有理数集合：{_______________________________⋯}．
19．下列用科学记数法表示的数 ，原来各是什么数？
（1） 2.03×105．
（2）1.0×103．
（3）1.25×108．
20．将下列各数填在相应的集合里．
−3.7，−10%，3.14，−|−207|，−22，0，−−35，−32．
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
正有理数集合{ }；
非正数集合{ }．
21．请看下面曾在网上很火爆的式子：
1.01365=1+0.01365≈37.8;
0.99365=1−0.01365≈0.03.
进一步，
1.02365=1+0.02365≈1377;
0.98365=1−0.02365≈0.0006.
365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，+0.01表示每天多做一点，一0.01表示每天少做一点.365天后，一个增长到了 37.8，一个减少到0.03.
早在千年前，我国诗人陶渊明曾写下：
“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”
一个与乘方相关的数学式子与一个文学诗句不是有相同的意境吗?
22．太阳光照射到地球表面所需的时间约为500 s，光的速度约为 3×108m/s,则地球与太阳之间的距离约为多少(结果用科学记数法表示)?
23．小明家有一桶16千克的色拉油，他的妈妈每次都用去桶内油的一半，如此进行下去，那么用四次后桶内剩下多少千克色拉油？用八次后桶内剩下多少千克色拉油？
24．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为ab+c+d，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为ab+ac+ad，这验证了乘法对加法的分配律：ab+c+d=ab+ac+ad．
探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空．
（1）大正方形面积可表示为 ；
（2）a+b2 a2+b2（其中a>0，b>0，填“=”、“>”或“（3）2ab；（4）133（5）728729，364729；（6）3n−12×3n