数学七年级上册（2024）有理数的乘法与除法精练

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的乘法与除法精练，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列结果中，是负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算：的结果是（ ）
A．B．C．1D．4
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知a、b、c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（ ）
A．a、b、c同号B．，b、c同号C．，a、c同号D．
7．计算的结果是（ ）
A．B．5C．1D．
8．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如果，，且，则的值等于（ ）
A．6B．6或C．或D．6或5
10．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．为任意非零有理数，则的可能取值是（ ）
A．或1B．3或1或C．1或3D．或3
12．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．B．C．D．和
二、填空题
13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，则孩子出生后的天数（天）．图2中表示孩子出生后的天数是 天．
14．东汉名医张仲景的“芩桂术甘汤”药方中，茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克．王医生按这个药方配了一周的中药共重252克，其中共用到白术 克．
15．计算： ．
16．化简： ．
17．已知，，且，则的值是 ．
三、解答题
18．写出下列各数的倒数．
(1)0.25
(2)
(3)
(4)－1.25
(5)0
19．用简便方法计算：
．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．小明在标有，，，，，，，……的卡片中依次拿到张卡片．
(1)若数字之积为，则小明拿到了哪三张卡片？
(2)能拿到数字相邻的且其积为的三张卡片吗？若能，请写出这三张卡片的数字；若不能，请说明理由．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
23．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足；如．
(1)求的值；
(2)求的值．
24．计算：
(1)
(2)
《2.2有理数的乘法与除法》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了把有理数乘除混合运算统一为乘法运算，根据有理数的乘除法法则求解即可．
【详解】解：把统一为加法运算为，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系．根据已知得出，，b的符号无法确定，再逐个判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
①b的符号无法确定，故不一定成立，故①不符合题意；
②∵b的符号无法确定，故不一定成立，故②不符合题意；
③∵，∴，故③一定成立，符合题意；
④∵，
∴原点在点A和点C之间，
∵表示点A与点C之间的距离，表示点A到原点距离，
∴，故④不成立，不符合题意；
综上：一定成立的结论有③，共1个，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了负数的概念，绝对值、相反数及有理数的乘法，掌握这些知识是关键；分别计算各选项的值，判断是否为负数即可．
【详解】解：A. ：负负得正，结果为3，是正数；
B. ：先计算绝对值，再取负号，结果为，是负数；
C. ：直接相乘，结果为12，是正数；
D. ：任何数与0相乘均为0，既不是正数也不是负数；
综上，只有选项B的结果为负数；
故选：B．
4．D
【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可求解．
【详解】解：原式=（-2）×（-2）
=4；
故选：D．
【点睛】此题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知除法运算法则．
5．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．
【详解】解：a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是，b与c同号，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选B．
8．A
【分析】本题考查有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选A．
9．B
【分析】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵，，且
∴或，
∴或，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置．
根据题意推得、、、后，对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：依图得：，且，又，
，，，，
，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项正确．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了绝对值运算和有理数的除法与加减法运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
根据题意分，、，、，和，四种情况，再根据绝对值运算、有理数的除法与加减法运算即可得．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
（1）当，时，，
则，
（2）当，时，，
则，
（3）当，时，，
则，
（4）当，时，，
则，
综上，的可能取值是或3，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是，
故选：．
13．
【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算，根据题意中的计算方法，列式计算，即可．
【详解】解：由题意得，图所表示孩子出生后的天数为：（天）．
故答案为：．
14．63
【分析】本题考查了有理数的乘除实际应用，正确理解题意是解题的关键．
先算出一副“芩桂术甘汤”药方的重量，由总重量可得有几副，再乘以每副白术的重量即可．
【详解】解：（克），
故答案为：63．
15．1
【分析】本题考查了有理数的乘法计算，根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
16．/
【分析】本题考查分数的化简，根据有理数除法的法则进行约分化简即可．
【详解】解：；
故答案为：．
17．3或
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴a和b异号，
当，时，，
当，时，，
故答案为：3或．
18．(1)4
(2)
(3)
(4)
(5)0没有倒数
【分析】根据倒数的定义逐一解答即可．
【详解】（1）解：0.25的倒数是4；
（2）解：的倒数是；
（3）解：的倒数是；
（4）解：﹣1.25的倒数是；
（5）解：0没有倒数．
【点睛】本题考查了倒数的定义，属于基础概念题型，熟知倒数的概念是解题的关键．
19．
【分析】根据乘法分配律计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便．
20．(1)3
(2)
【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
（1）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．(1)小明拿到的三张卡片为，，
(2)能，这三张卡片为，，
【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；
（2）根据有理数的乘法即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴小明拿到的三张卡片为，，．
（2）解：∵，
∴这三张卡片为，，．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．
22．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【分析】（）根据有理数的除法运算法则计算即可；
（）根据有理数的除法运算法则计算即可；
（）根据有理数的除法运算法则计算即可；
（）根据有理数的除法运算法则计算即可；
（）根据有理数的除法运算法则计算即可；
（）根据有理数的除法运算法则计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式，
，
；
（6）原式，
，
．
【点睛】此题考查了有理数除法运算，解题的关键是掌握有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算；
（1）根据定义的新运算代入计算即可；
（2）先求出，再计算的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴
．
24．(1)
(2)−200
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算即可求解．
（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】此题考查了有理数乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简分数，熟练掌握乘法计算法则是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
C
B
B
A
B
D
题号
11
12








答案
D
C