初中北师大版（2024）探究三角形全等的条件课前预习ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）探究三角形全等的条件课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，“两角及夹边”，尝试·思考，几何语言，知识要点，典例精析，练一练，活动2，想一想，选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.2. 会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理.3. 经历探索三角形全等的条件的过程归纳获得数学结论的方法，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.重点：掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件.难点：能够用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定.
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.
活动1: 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
每种情况下得到的三角形都全等吗?
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 80°，它们所夹的边为 2 cm，你能作出这个三角形吗？你作的三角形与同伴作的一定全等吗？
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 试说明：△ABC≌△DCB.
因为 ∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
1. 在△ABC 与△A′B′C′ 中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且 AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）A．一定不全等　 B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不对
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考” 中的条件吗？
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？
我的思考过程如下：因为点 O 是 AB 的中点，所以 OA= OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC =∠BOD，所以△AOC≌△BOD.
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
答：带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS) .
在△ABC 和△DEF 中，
所以 AB = DE.
2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.
解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以∠B =∠D = 90°.
又因为 ∠1 =∠2，AC = AC，
所以△ABC≌△ADC(AAS).
所以 AB = AD.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
请按照给出的作法作出相应的图形．
(2) 在射线 AF上截取线段 AB = c；
(3) 以点 B 为顶点，以 BA 为一边， 作∠ABE = ∠β，BE 交 AD 于 C.△ABC 就是所求作的三角形.
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E.试说明：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE = BD + CE.
解：(1) 因为 BD丄m，CE⊥m，所以∠ADB = ∠CEA = 90°.所以∠ABD +∠BAD = 90°.
因为∠BAC = 90°，所以∠CAE +∠BAD = 90°.所以∠ABD =∠CAE.
所以∠ABD =∠CAE.
所以△BDA≌△AEC (AAS).
(2) 因为△BDA≌△AEC，所以 BD = AE，AD = CE.所以 DE = DA + AE = BD + CE.
1. 如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA” 判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是 (　A　)
2. 如图，点A，D，C，E在同一条直线上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为(　A　)
3. 如图，已知∠ABO＝∠DCO，AB＝CD，可得△ABO≌ ，理由是“ ”.
4. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，则CD＝ ⁠.
5. 如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC的长为 ⁠.
三、解答题6. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， 点A，F，E，C在同一条直线上，∠ABE＝∠CDF. 试说明：
(1)△ABE≌△CDF；
∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
解：∵△ABE≌△CDF，
∴AE－EF＝CF－EF.