高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的概念及其意义同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的概念及其意义同步测试题，共5页。试卷主要包含了已知f=x2-3x,则f'=等内容，欢迎下载使用。
A.经过4 s后物体向前走了10 m
B.物体在前4 s内的平均速度为10 m/s
C.物体在第4 s内向前走了10 m
D.物体在第4 s末的瞬时速度为10 m/s
2.函数y=f(x)=3x+1在点x=2处的瞬时变化率估计是( )
A.2B.3
C.4D.5
3.函数f(x)=x+sin x在区间[0,π]上的平均变化率为( )
A.1B.2
C.πD.0
4.已知f(x)=x2-3x,则f'(0)=( )
A.Δx-3B.(Δx)2-3Δx
C.-3D.0
5.[多选]若函数f(x)在x=x0处存在导数,则的值( )
A.与x0有关B.与h有关
C.与x0无关D.与h无关
6.已知f(x)=,且f'(m)=-,则m的值等于( )
A.-4B.2
C.-2D.±2
7.A,B两机关开展节能活动,活动开始后两机关的用电量W1(t),W2(t)与时间t(天)的关系如图所示,则一定有( )
A.两机关节能效果一样好
B.A机关比B机关节能效果好
C.A机关的用电量在[0,t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0,t0]上的平均变化率大
D.A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大
8.[多选]设f(x)在x0处可导,下列式子中与f'(x0)相等的是( )
A.
B.
C.
D.
9.若可导函数f(x)的图象过原点,且满足=-1,则f'(0)= .
10.函数y=在x=x0(x0≠0)处的导数为 ,在点 处的导数为.
11.已知f(x)=,则f'(3)= ,若Δx=0.02,利用f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx,可得f(3.02)的近似值为 .
12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的导数为f'(x),若f'(0)>0,且对于任意实数x,有f(x)≥0,则的最小值为 .
13.服药后,人体血液中药物的质量浓度y(单位:μg/mL)是时间t(单位:min)的函数y=f(t),假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为f'(10)=1.5和f'(100)=-0.6,试解释它们的实际意义.
14.已知函数f(x)=求f'(4)·f'(-1)的值.

课时跟踪检测(十七)
1.D
2.选B ∵Δy=f(2+Δx)-f(2)=3(2+Δx)+1-(3×2+1)=3Δx,则==3,∴当Δx趋于0时,趋于3.故选B.
3.选A f(x)=x+sin x在区间[0,π]上的平均变化率为==1.
4.选C f'(0)===(Δx-3)=-3.
5.选AD 由导数的定义可知,函数f(x)在x=x0处的导数与x0有关,与h无关.
6.选D 因为==,当Δx→0时,→-,所以f'(m)=-,所以-=-,m2=4,解得m=±2.
7.选B 由题图可知,A,B两机关用电量在[0,t0]上的平均变化率都小于0,由平均变化率的几何意义知,A机关用电量在[0,t0]上的平均变化率小于B机关的平均变化率,从而A机关比B机关节能效果好.
8.选AC 对于A,
==f'(x0),A满足;对于B,=2=2f'(x0),B不满足;对于C,=f'(x0),C满足;对于D,=3=3f'(x0),D不满足.
9.解析:∵f(x)的图象过原点,∴f(0)=0,∴f'(0)== =-1.
答案:-1
10.解析:因为Δy=-,==,=,所以y'=.令=,得x0=1,此时y0==1,即函数y=在点(1,1)处的导数为.
答案: (1,1)
11.解析:f'(3)=
===9.
若Δx=0.02,则f(3.02)=f(3+0.02)≈f(3)+f'(3)×0.02=9+9×0.02=9.18,即f(3.02)的近似值为9.18.
答案:9 9.18
12.解析:由导数的定义,得f'(0)===(aΔx+b)=b>0.又∴ac≥,∴c>0.∴=≥≥=2.当且仅当a=c=时等号成立.
答案:2
13.解:f'(10)=1.5表示在服药后第10 min附近,血液中药物的质量浓度大约以1.5 μg/(mL·min)的速度上升.
f'(100)=-0.6表示服药后第100 min附近,血液中药物的质量浓度大约以0.6 μg/(mL·min)的速度下降.
14.解:令y=f(x),当x=4 时,Δy=-+=-==,∴=,∴===,∴f'(4)=.当x=-1 时,===Δx-2,由导数的定义,得f'(-1)=(Δx-2)=-2.∴ f'(4)·f'(-1)=×(-2)=-.