数学选择性必修 第二册导数的概念及其意义复习练习题

这是一份数学选择性必修 第二册导数的概念及其意义复习练习题，共6页。试卷主要包含了[多选]下列运算错误的是，已知函数f=,则f' =等内容，欢迎下载使用。
1.[多选]下列运算错误的是( )
A.(2x)'=2xlg2eB.()'=
C.(sin 1)'=cs 1D.(lg3x)'=
2.已知函数f(x)=,则f' (-2) =( )
A.4B.
C.-4D.-
3.函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,则m=( )
A.B.1
C.2D.
4.设M,m分别是函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值,若M=m,则f'(x)( )
A.等于0B.小于0
C.等于1D.不确定
5.函数f(x)=x3的斜率等于1的切线有( )
A.1条B.2条
C.3条D.不确定
6.已知函数f(x)=ln x,则= .
7.已知曲线y=x2的一条切线倾斜角为,则切点坐标为 .
8.已知曲线y=ln x的一条切线方程为x-y+c=0,则c= .
9.若质点P的运动方程是s(t)=(s的单位为m,t的单位为s),求质点P在t=8 s时的瞬时速度.
10.直线y=-x+b是下列函数的切线吗?如果是,请求出b的值;如果不是,请说明理由.
(1)y=ln x;(2)y=.
B级——应用创新
11.已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列四个函数中,没有“巧值点”的是( )
A.f(x)=x2B.f(x)=ln x
C.f(x)=sin xD.f(x)=2x
12.若点A(a,a),B(b,eb)(a,b∈R),则A,B两点间距离|AB|的最小值为( )
A.1B.
C.D.2
13.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,内容为如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断,在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)-f(a)= f'(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数f(x)=ln x在[1,e]上的“拉格朗日中值点”为 .
14.抛物线y=x2上的一动点M到直线l:x-y-1=0距离的最小值为 .
15.设l是曲线y=的一条切线,证明l与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关.

课时跟踪检测(十九)
1.选AC 对于A,(2x)'=2xln 2,A错误;对于B,()'=()'==,B正确;对于C,(sin 1)'=0,C错误;对于D,(lg3x)'=,D正确.
2.选D ∵f'(x)=-,∴f'(-2)=-=-.故选D.
3.选B 函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于==2.由f(x)=x2,得f'(x)=2x,所以f'(m)=2m.因为函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,所以2=2m,解得m=1.
4.选A 因为M=m且M,m分别是函数f(x)的最大值和最小值,所以f(x)为常函数,故f'(x)=0.
5.选B ∵f'(x)=3x2,设切点为(x0,),∴3=1,解得x0=±,∴在点和点处有斜率等于1的切线,∴满足题意的切线有2条.故选B.
6.解析:∵f(x)=ln x,∴f'(x)=,
∴=f'(2)=.
答案:
7.解析:设切点为(x0,),由y=x2,求导得y'=2x,可得切线的斜率为k=f'(x0)=2x0,由切线倾斜角为,则斜率是1,即2x0=1,解得x0=,故切点的坐标为.
答案:
8.解析:设切点为(x0,ln x0),由y=ln x得y'=.因为曲线y=ln x在x=x0处的切线为x-y+c=0,其斜率为1.所以y'==1,即x0=1,所以切点为(1,0).所以1-0+c=0,解得c=-1.
答案:-1
9.解:s(t)=,故s'(t)=,s'(8)=×=,故质点P在t=8 s时的瞬时速度为 m/s.
10.解:(1)函数y=ln x的定义域为(0,+∞),则对任意的x>0,y'=>0,
所以直线y=-x+b不是曲线y=ln x的切线.
(2)函数y=的定义域为{x|x≠0},
令y'=-=-1,解得x=±1,
将x=1代入函数y=的解析式可得切点坐标为(1,1),则-1+b=1,解得b=2.
将x=-1代入函数y=的解析式可得切点坐标为(-1,-1),则1+b=-1,解得b=-2.
综上所述,y=-x+b是函数y=的切线方程,且b=±2.
11.选D 对于A,f'(x)=2x,由x2=2x解得x=0或x=2,所以f(x)存在“巧值点”;对于B,f'(x)=(x>0),作函数f(x)与f'(x)的图象,由图可知f(x)存在“巧值点”;对于C,f'(x)=cs x,由sin x=cs x得tan x=1,解得x=+kπ,k∈Z,所以f(x)存在“巧值点”;对于D,f'(x)=2xln 2,因为2x>0,所以2x=2xln 2无实数解,所以f(x)不存在“巧值点”.
12.选B 点A(a,a)在直线y=x上,点B(b,eb)在y=ex上.由y=ex,得y'=ex.设y=ex的切线的切点为(x0,y0),令y'=1⇒=1⇒x0=0 ,所以y=ex在点(0,1)处的切线为y=x+1,此时切线y=x+1与直线y=x平行,直线y=x与y=x+1之间的距离=为|AB|的最小值.
13.解析:由f(x)=ln x可得f'(x)=,令x0为函数f(x)=ln x在[1,e]上的“拉格朗日中值点”,则==,解得x0=e-1.
答案:e-1
14.解析:因为y=x2,所以y'=2x,令y'=2x=1,得x=,所以与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x2相切的直线的切点为,切线方程为y-=x-,即x-y-=0,由两平行线间的距离公式可得所求的最小距离d==.
答案:
15.证明:由题意,设点P(x0,y0)为y=图象上的任意一点,且点P处的切线即为l,很明显y0=,y'=-,则y'=-.故曲线在点P(x0,y0)处的切线斜率为-,所以切线l方程为y-y0=-(x-x0),即y-=-(x-x0).
当x=0时,y=;当y=0时,x=2x0,所以l与坐标轴所围成的三角形的面积S=··2|x0|=2.
很明显l与坐标轴所围成的三角形的面积是一个定值,与切点选取无关.
所以l与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关.