高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的运算同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册导数的运算同步训练题，共5页。试卷主要包含了[多选]下列求导运算错误的是，曲线f=x在原点处的切线方程为，已知函数f=,则f'=　　　　，求下列函数的导数等内容，欢迎下载使用。
1.[多选]下列求导运算错误的是( )
A.'=1+B.(lg2x)'=
C.(3x)'=3xD.(x2cs x)'=-2xsin x
2.一质点运动的位移方程为s=60t-gt2(g=10 m/s2),当t=5 s时,该质点的瞬时速度为( )
A.20 m/sB.25 m/s
C.10 m/sD.15 m/s
3.曲线f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在原点处的切线方程为( )
A.y=-6xB.y=-3x
C.y=3xD.y=6x
4.已知曲线y=在点(0,a)处的切线方程为y=x+b,则a+b=( )
A.2B.e
C.3D.2e
5.已知f(x)=ax2+ln x,且=6.若f(x)在(1,f(1))处的切线与直线bx+ay+1=0垂直,则a+b=( )
A.B.
C.D.0
6.已知函数f(x)=(x-98)(x-99),则f'(99)= .
7.已知函数f(x)的导函数是f'(x),且满足f(x)=f'cs x+2x,则f'= .
8.已知函数f(x)=ln x+x,过原点作曲线y=f(x)的切线l,则切线l的斜率为 .
9.求下列函数的导数:
(1)y=-ln x;(2)y=(x2+1)(x-1);
(3)y=;(4)y=.
10.已知函数f(x)=ln x+ax2+x(a∈R),且f'(1)=4.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程.
B级——应用创新
11.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型,比如:当x→0时,的极限即为型.两个无穷小之比的极限可能存在,也可能不存在,为此,洛必达在1696年提出洛必达法则:在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如:===ex=e0=1,则=( )
A.B.
C.1D.2
12.函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.(-∞,2)
C.(2,+∞)D.(0,+∞)
13.(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a= .
14.现有一倒放圆锥形容器,该容器深24 m,底面直径为6 m,水以5π m3/s的速度流入,则当水流入时间为1 s时,水面上升的速度为 m/s.
15.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的导数,若f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”. 现已知f(x)=x3-3x2+2x-2.
请解答下列问题:
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(2)求证:f(x)的图象关于“拐点”A对称.

课时跟踪检测(二十)
1.ACD
2.选C 因为s'=60-gt,所以当t=5 s时,s'=60-5g=10 m/s.故选C.
3.选A 因为f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),所以f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+x·[(x-1)(x-2)(x-3)]',所以f'(0)=(-1)×(-2)×(-3)+0=-6,所以切线方程为y=-6x.
4.选A 根据导数的运算公式y'==,当x=0时,y'=2-a,∴2-a=1,即a=1.∵(0,1)在切线y=x+b上,即b=1,∴a+b=2.故选A.
5.选A 依题意,=2×=2f'(1)=6,f'(1)=3,则-×3=-1,a=3b.又f(x)=ax2+ln x,f'(x)=2ax+,f'(1)=2a+1=3,a=1,所以b=,所以a+b=.故选A.
6.解析:由函数f(x)=(x-98)(x-99),可得f'(x)=2x-197,所以f'(99)=2×99-197=1.
答案:1
7.解析:∵f(x)=f'cs x+2x,∴f'(x)=-f'sin x+2,∴f'=-f'sin+2,∴f'=1.
答案:1
8.解析:由题意得,f'(x)=+1,设切点为P(x0,ln x0+x0),则切线方程为y=(x-x0)+ln x0+x0,因为切线过原点,所以0=·(-x0)+ln x0+x0=ln x0-1,解得x0=e,所以f'(x0)=f'(e)=+1.
答案:+1
9.解:(1)y'=(-ln x)'=()'-(ln x)'=-.
(2)y'=[(x2+1)(x-1)]'=(x3-x2+x-1)'=(x3)'-(x2)'+(x)'-(1)'=3x2-2x+1.
(3)y'==.
(4)y'=
=.
10.解:(1)由f(x)=ln x+ax2+x,得f'(x)=+2ax+1,
又f'(1)=4,所以1+2a+1=4,解得a=1.
(2)由a=1,得f(x)=ln x+x2+x,所以f(2)=ln 2+6,即切点为(2,ln 2+6),
又切线的斜率为k=f'(2)=,
所以函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y-(ln 2+6)=(x-2),即11x-2y+2ln 2-10=0.
11.选B 由题意得====,故选B.
12.选B 函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,即f'(x)=2在(0,+∞)上有解.所以f'(x)=+a=2在(0,+∞)上有解,则a=2-.因为x>0,所以2-