高中数学三角函数的概念同步达标检测题

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第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：任意角的三角函数定义
1、单位圆定义法：
如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点
①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即
②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即
③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
2、终边上任意一点定义法：
在角终边上任取一点，设原点到点的距离为
①正弦函数：
②余弦函数：
③正切函数：()
知识点二：三角函数值在各象限的符号
,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”
知识点三：特殊的三角函数值
知识点四：诱导公式一
(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.
(2)式子表示:
①
②
③其中.
知识点五：三角函数线
设角的终边与单位圆相交点；④由点向轴做垂线，垂足为点；⑤由点作单位圆的切线与终边相交于点。如下图所示：
在中：

为正弦线，长度为正弦值。

为余弦线，长度为余弦值。
在中：。
为正切线，长度为正切值。
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】正十七边形内角和为，故.
因为，所以，故A错误.
因为，所以，故，，，故C正确，B，D均错误.
故选：C.
2．已知点是角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为点是角终边上一点，所以．
故选: D.
3．已知角的终边经过点，且，则（ ）
A．B．1C．2D．
【答案】C
【详解】由题意，解得．
故选：C．
4．已知角的终边在函数的图像上，求，的值．
【答案】，．
【详解】在函数的图像上取一点，则，，即，．
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典型例题
例题1．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为角的终边与单位圆交于点，
所以根据三角函数的定义可知，．
故选：C．
例题2．已知角的终边经过点，则的值等于______．
【答案】##
【详解】因为角的终边经过点，
所以
，
故答案为：
例题3．若角的终边落在直线上，求和的值.
【答案】若，则；若，则
【详解】解：角的终边落在直线上，设终边上任一点.
若，则；
若，则.
同类题型演练
1．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．－2
【答案】A
【详解】解：因为角的终边经过点，
所以.
故选：A.
2．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值．
【答案】，，
【详解】解：因为角的终边经过点，
所以，
，
.
重点题型二：三角函数值符号的运用
典型例题
例题1．试）若满足，则的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限，又，则的终边在第三象限.
故选：C.
例题2．若为第四象限角，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】为第四象限角，依据三角函数定义，则有，
故选：B
例题3．（多选）下列三角函数值中符号为负的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】因为，所以角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；；
故选：BCD．
同类题型演练
1．已知且，则是（ ）
A．第一象限的角B．第二象限的角
C．第三象限的角D．第四象限的角
【答案】D
【详解】，则是第三、四象限的角
，则是第二、四象限的角
∴是第四象限的角
故选：D．
2．已知，则角位于第________象限．
【答案】二或三
【详解】当为第一象限角时，，，；
当为第二象限角时，，，
当为第三象限角时，，，
当为第四象限角时，，，
综上，若，则位于第二或第三象限
故答案为：二或三
3．确定下列各式的符号：______（填“”、“”或“”）.
【答案】
【详解】因为为第二象限角，为第三象限角，则，，
因此，.
故答案为：.
重点题型三：已知三角函数值或符号求参数
典型例题
例题1．已知是角终边上一点，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：因为是角终边上一点，，故点位于第二象限，
所以，，
整理得：，因为，所以.
故选：D.
例题2．平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边是轴的非负半轴，终边经过点，若，则（ ）
A．-2B．C．D．2
【答案】B
【详解】由题意，，解得，
故选：B．
例题3．已知角的终边上有一点，且，则的值为______．
【答案】或0
【详解】由题意可知，解得或0．
故答案为：或0
例题4．已知角的终边上一点的坐标为（其中），求角的正弦、余弦和正切值．
【答案】，，
【详解】角的终边上一点，则
则，，
同类题型演练
1．已知角的终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：角的终边经过点，由，
可得，所以，
所以，，
所以.
故选：A．
2．已知角的终边过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题设，，可得.
故选：B
3．已知角的终边上有一点，且，则实数m取值为______．
【答案】0或
【详解】因为角的终边上有一点，
所以，解得或.
故答案为：0或.
4．已知角的终边经过点，且，则实数______．
【答案】
【详解】由三角函数的定义可知，解得．
故答案为：
第五部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．已知点在角的终边上，且，则角的大小为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】依题意，点在第二象限，又，则，而，
所以.
故选：B
2．已知角的终边在直线上，则的值为（ ）
A．B．C．0D．
【答案】C
【详解】由题知：
设角的终边上一点，则.
当时，，，，
.
当时，，，，
.
故选：C
3．若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】角的终边经过点，.
故选：B.
4．已知角的终边过点，则的值为_________．
【答案】
【详解】解：因为角的终边过点，
所以.
故答案为：-2.
5.2.1三角函数的概念（精练）
A夯实基础
一、单选题
1．已知角的终边经过点，则（ ）
A．1B．-1C．D．
【答案】D
【详解】解：由已知得，
所以 .
故选D.
2．已知角的终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】角的终边经过点，则，
由三角函数的定义可得：.
故选：D.
3．如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角的终边于T，则角的正弦线､余弦线､正切线分别是（ ）
A．有向线段OM，AT，MPB．有向线段OM，MP，AT
C．有向线段MP，AT，OMD．有向线段MP，OM，AT
【答案】D
【详解】由题图知：圆O为单位圆，则，
且，
故角的正弦线､余弦线､正切线分别是有向线段MP，OM，AT.
故选：D
4．若点在角240°的终边上，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由三角函数定义，可得，解得.
故选：B.
5．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】A
【详解】由，得，，，代入原式得．
故选：A
6．坐标平面内点的坐标为，则点位于第（ ）象限.
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【详解】，，
则点位于第二象限，
故选：B
7．已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】角的终边经过点，角与的终边关于轴对称，
角的终边经过点，，，
.
故选：A.
8．已知，则“”是“角为第一或第四象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要
【答案】B
【详解】充分性：当时，不妨取时轴线角不成立.故充分性不满足；
必要性：角为第一或第四象限角，则，显然成立.
故选：B.
二、多选题
9．（ ）
A．是正数B．是负数C．大于D．大于
【答案】ACD
【详解】由于 ，故2弧度的角是第二象限角，
则 ，故A正确，B错误；
， ，故,故C，D正确；
故选：ACD
10．已知角的终边与单位圆交于点，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】由题意可得，解得．
当时，；
当时，．
故A，C正确，B，D错误．
故选：AC
三、填空题
11．若角的终边过点，且，则___________.
【答案】
【详解】因为角的终边过点，且，
所以，所以，所以解得.
故答案为：.
12．已知角的终边经过点，的值是____________．
【答案】
【详解】因为角的终边经过点，所以.
所以.
故答案为：
四、解答题
13．如图，已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值.
【答案】，，.
【详解】解 因为角的终边经过点，所以，，所以，
从而，，.
14．已知,利用正弦线和余弦线比较和的大小.
【答案】
【详解】解:如图所示,正张线为,余弦线为,因为,所以,即.
B能力提升
15．已知角的终边上一点的坐标是，其中，求，，的值.
【答案】答案见解析
【详解】解：令，，
则，
①当时，
，，；
②当时，
，，；
16．已知角的终边经过点，且满足．
(1)若为第二象限角，求值；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2)或或.
(1)由三角函数的定义，可知，解得或，
∵α为第二象限角，∴m＞0，所以m＝，
∴；
(2)由（1）知或，
当时，，所以；
当时，，，所以；
当时，，，所以.
综上所述，的取值为或或．
角度
弧度
正弦值
余弦值
正切值