人教A版 (2019)必修 第一册同角三角函数的基本关系同步训练题

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第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：同角三角函数的基本关系
1、平方关系：
2、商数关系:（，）
知识点二：关系式的常用等价变形
1、
2、
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，
故选：A．
2．已知，且为第一象限角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为为第一象限角，，所以．
故选：A．
3．若为第二象限角，且，则tan＝___．
【答案】－
【详解】因为为第二象限角，且，所以，
所以．
故答案为：．
4．已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则 _____.
【答案】
【详解】角的始边为轴非负半轴，终边经过点，
则，
故答案为：
5．已知，则___________.
【答案】##
【详解】解：因为，所以，解得；
故答案为：
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用同角三角函数的基本关系求值
角度1：已知某个三角函数值,求其余三角函数值
典型例题
例题1．若，且为第四象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由于，且为第四象限角，
所以，
.
故选：D
例题2．已知是第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为是第二象限角，所以，所以.
故选：A.
例题3．已知，且为第一象限角，则_________.
【答案】##0.8
【详解】，且为第一象限角,故，由同角平方和为1的关系可得：；
故答案为：
例题4．已知，，则__________．
【答案】##
【详解】因为，，
所以．
故答案为：
同类题型演练
1．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，则
又，所以．
故选：C
2．已知为第三象限角，且，则__________.
【答案】
【详解】由条件可知，且为第三象限角，
解得：，.
故答案为：
3．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由，得．又，所以，．结合得，，所以．
故选：B．
角度2：已知,求关于和的齐次式的值
典型例题
例题1．已知，则___________.
【答案】
【详解】，
将原式分子与分母同除以，则
故答案为：．
例题2．已知为第二象限角，且．
(1)求与的值；
(2)的值．
【答案】(1)，；(2).
(1)∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
(2).
例题3．已知，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．
【答案】C
【详解】由题：.
故选：C
例题4．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由可得，
解得：，
故选：C.
例题5．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
(1)解：
，
解得：
(2)解：
同类题型演练
1．若，则____
【答案】##0.25
【详解】，
故答案为：.
2．已知，则_____________
【答案】
【详解】
故答案为：
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题得，
所以.
故选：C
4．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)(2)
(1)解：.
(2)解：
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：
＝＝＝1.
故选：D
6．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为，
由同角三角函数基本关系可得，
解得：，
所以，
故选：B．
角度3：利用,与之间的关系求值
典型例题
例题1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，
解得：.
故选：A
例题2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，，，，，
，所以.
故选：C
例题3．已知，则______．
【答案】
【详解】因为，平方得，所以，
所以．
故答案为：
例题4．已知，且，则的值为________.
【答案】
【详解】

，，
又，所以，所以，
，
故答案为：
例题5．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为，
故，故，即，解得或.
因为，则，故.
故选：A
同类题型演练
1．已知，且，则______.
【答案】
【详解】由题意，，
因为，所以，则，所以.
故答案为：.
2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】，则，
故
又，故
故选：A
3．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，则，
因为，所以，，
因此，.
故选：C.
4．已知，求tanθ的值.
【答案】
【详解】将已知等式两边平方，得
解方程组 得
5．已知，.求：
(1)；
(2).
【答案】(1)；(2).
（1）∵，
∴，即，则，
∴，
而，故，，
∴，则.
（2）.
6．已知且（）求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】（Ⅰ）因为，，
所以，
即
所以
（Ⅱ）由上知，为第二象限的角，
所以，
所以，
所以
重点题型二：应用同角三角函数的基本关系式化简
典型例题
例题1．已知，为第二象限角.
(1)若，求的值；
【答案】(1)
（1）为第二象限角，则.
.
∵，∴.
∴.
例题2．已知，其中是第三象限角，化简
【答案】（1）；
【详解】（1）是第三象限角，
，，，
∴
同类题型演练
1．已知，.
(1)求的值.
(2)求的值.
(3)求的值.
【答案】(1)(2)(3)
(1)解：因为，
所以，
所以；
(2)解：因为，，
所以，
所以；
(3)解：由（2）得，
则
2．已知
（1）求的值；
（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.
【答案】（1）；（2）.
试题解析：（1）∵ ∴ 2分
解之得 4分
（2）∵是第三象限的角
∴= 6分
=
== 10分
由第（1）问可知：原式＝＝ 12分
重点题型三：与参数有关的三角函数问题
典型例题
例题1．若，是关于的方程的两个根，则的值是（ ）
A．B．C．D．不存在
【答案】A
【详解】若方程有实根，
则
或，
若、是关于的方程的两个实根，
则，
则
即，（舍去）
故选：．
例题2．已知，是关于x的一元二次方程的两根，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值.
【答案】(1)(2)(3)
(1)因为，是关于x的一元二次方程的两根，
所以
(2)因为，是关于x的一元二次方程的两根，
所以，，且，
所以，
所以，得，满足，
所以
(3)由（2）可得，，
因为，所以，所以，
所以
例题3．（多选）若函数在上有零点，则整数的值可以是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】BCD
【详解】在上有零点，即在上有解，
设，，
，则，，，
所以，即，BCD均可以．
故选：BCD．
同类题型演练
1．已知，是关于的方程的两根，求实数的值．
【答案】
【详解】，是关于的方程的两根
则，且
由，可得，则
经检验符合题意，则所求实数的值为
2．若及是关于的方程的两个实根，求实数的值.
【答案】
【详解】解：，是关于的方程的两个实根，
，，
，
，即，
整理得：，
解得或，
方程有实数根，
，即或，
则的值为．
第五部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，
又，所以，
故选：A.
2．已知，则_________．
【答案】##
【详解】
．
故答案为：．
3．若，则=______．
【答案】#
【详解】因为，可得.
故答案为：#.
4．若，则_________．
【答案】##0.75
【详解】因为，
则．
故答案为：．
5．若，则___________．
【答案】4
【详解】因为，两边同时平方得，即，所以，
因此，
故答案为：4.
5.2.2同角三角函数的基本关系（精练）
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．若角是锐角，且，则（ ）
A．B．－C．－D．
【答案】D
【详解】因为，可得，
又因为角是锐角，可得，所以.
故选：D.
2．已知角终边在第一象限，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意，在第一象限，则，所以.
故选：C.
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：因为，所以，
故选：D.
4．已知为第二象限的角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为为第二象限角，所以
所以
故选：A
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为，
所以，即，
所以，
因此.
故选:B
6．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：因为，
所以
.
故选：A
7．若为关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为为关于x的方程的两个根，
所以，，
因为，所以，
所以
，
所以
，
故选：B
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由，得，
所以
.
故选：D.
二、多选题
9．已知，，那么的可能值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】因为①，又sin2α+cs2α=1②，
联立①②，解得或，
因为，所以或．
故选：BD
10．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最大值为
【答案】BD
【详解】设，
由，得，则，
又由，得，
所以，
又因为函数和在上单调递增，
所以在上为增函数，
，，
故选：.
三、填空题
11．已知角为的内角，，则_________．
【答案】##
【详解】由条件可知，.
故答案为：
12．若，则__________．
【答案】#
【详解】由，可得，
又由，则，
所以.
故答案为：
四、解答题
13.化简．
（1）;（2）
【答案】(1)(2)
(1)；
(2)
.
14.已知， ，计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）；
（2）
.
B能力提升
15．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
若，且___________，求的值.
【答案】或2
【详解】解：若选条件①，
由两边平方得，
∴，即，
可得，即，
得，解得或.
若选条件②，
∵，
∴，
即，化简得，
∴，即，
得，解得或.