高中数学人教A版 (2019)必修 第一册三角函数的概念练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册三角函数的概念练习题，文件包含人教A版必修一高一数学上册同步题型讲与练专题52三角函数的概念原卷版docx、人教A版必修一高一数学上册同步题型讲与练专题52三角函数的概念解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

1．任意角的三角函数
(1)利用单位圆定义任意角的三角函数
设是一个任意角，∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
①把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=；
②把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=；
③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即= (x≠0).
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：
(2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数
如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离
为r.则=，=，=.

2．三角函数的定义域和函数值的符号
(1)三角函数的定义域
(2)三角函数值在各象限的符号
由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知
①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号；
②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号；
③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负.
因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示.
3．诱导公式一
由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.
由此得到一组公式(公式一)：
4．同角三角函数的基本关系
(1)同角三角函数的基本关系
(2)基本关系式的变形公式
【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】
【方法点拨】
解决此类问题的关键是正确理解任意角的三角函数的定义.
【例1】已知角α的终边经过点M1,2，则csα=（ ）
A．63B．33C．2D．3
【变式1-1】设α是第二象限角，Px,8为其终边上的一点，且sinα=45，则x=（ ）
A．−3B．−4C．−6D．−10
【变式1-2】已知角α的终边经过点P−4m,3mm≠0，则2sinα+csα的值为（ ）
A．−35B．25C．1或−25D．25或−25
【变式1-3】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A−1,y是角θ终边上一点，且sinθ=−31010，则y=（ ）
A．3B．−3C．1D．−1
【题型2 三角函数值在各象限的符号】
【方法点拨】
对于确定角是第几象限角的问题，应先确定题目中所有三角函数值的符号，然后依据上述三角函数值的
符号来确定角是第几象限角，则它们的公共部分即所求；对于已知角的终边所在的象限来判断角的三
角函数值的符号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来解决.
【例2】已知α为第二象限角，则（ ）
A．sinα0C．csα0
【变式2-1】已知α为第二象限的角，则1−cs2α的值为（ ）
A．sinαB．−sinαC．±sinαD．csα
【变式2-2】若sinθ