高中人教A版 (2019)三角函数的概念复习练习题

这是一份高中人教A版 (2019)三角函数的概念复习练习题，共11页。

模块一
三角函数的定义
1．任意角的三角函数
(1)利用单位圆定义任意角的三角函数
设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；
②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作csα，即x=csα；
③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数，记作，即= (x≠0).
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：
(2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数
如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离
为r.则=，=，=.

2．三角函数的定义域和函数值的符号
(1)三角函数的定义域
(2)三角函数值在各象限的符号
由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知
①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号；
②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号；
③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负.
因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示.
3．诱导公式一
由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.
由此得到一组公式(公式一)：
【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】
【例1】（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）角α的终边过点2,−5，则csα=（ ）
A．−53B．−23C．53D．23
【变式1.1】（24-25高一上·四川德阳·期末）已知角α的终边过点M(x,1)(x>0)，且csα=33x，则tanα=（ ）
A．3B．33C．2D．22
【变式1.2】（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点Pa,1−a，且csα=45，则实数a的值是（ ）
A．4或47B．47C．−4D．−4或47
【变式1.3】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知α为第四象限角，P(2,m)为其终边上的一点，且csα=24，则实数m=（ ）
A．−4B．4C．−14D．14
【题型2 由单位圆求三角函数值】
【例2】（24-25高三上·海南海口·阶段练习）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P2a,a−2，且csα=45，则实数a的值是（ ）
A．－4和45B．45C．－4D．1
【变式2.1】（2025·山东·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为45，则csα的值为（ ）
A．−25B．25C．−35D．35
【变式2.2】（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知角α的终边在第四象限，并且与单位圆交于点Pa,−2a，则sinα等于（ ）
A．−55B．55C．−255D．255
【变式2.3】（2025·湖南岳阳·模拟预测）已知角α的顶点位于平面直角坐标系xOy的原点，始边在x轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点−22,22，则sinαcsα=（ ）
A．−12B．−22C．12D．22
【题型3 三角函数值在各象限的符号】
【例3】（24-25高一上·云南玉溪·阶段练习）已知sinθ