高中人教A版 (2019)三角函数的概念学案及答案

这是一份高中人教A版 (2019)三角函数的概念学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【自主学习】
一．利用单位圆定义任意角的三角函数
1.单位圆
在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以 为半径的圆为单位圆．
2.三角函数定义
注意：(1)要明确sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号；
(2)在任意角的三角函数的定义中，应该明确α是一个任意角．
3.三角函数在弧度制下的定义域
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数．
正弦函数y＝sin x，定义域为 ；
余弦函数y＝cs x，定义域为 ；
正切函数y＝tan x，定义域为 .
4.利用角α的终边上任意一点的坐标定义三角函数
推广到一般情况：设α为一个任意角，在α的终边上任取一点P(异于原点)，其坐标为(x，y)，且OP＝r＝ eq \r(x2＋y2) (r＞0)，则sin α＝ ，cs α＝ ，tan α＝ (x≠0).
注意：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和P(x，y)所在终边上的位置无关，而由角α的终边位置决定．
二．三角函数值在各象限的符号
三角函数值的符号变化规律可概括为“ ”,即第一象限各三角函数值均为正,第二象限只有正弦值为正,第三象限只有正切值为正,第四象限只有余弦值为正.
三.诱导公式一
即终边相同的角的同一三角函数值 ．
四.特殊角的三角函数值
【小试牛刀】
1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)sin α表示sin与α的乘积.( )
(2)若α＝β＋720°，则csα＝csβ.( )
(3)若sinα＝sinβ，则α＝β.( )
(4)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.( )
(5)任意角α的正弦值sinα、余弦值csα、正切值tanα都有意义．( )
2.已知角α的终边与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(3,5)))，则tan α等于( )
A．－eq \f(4,3) B．－eq \f(4,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(3,4)
3.已知sin α＞0，cs α＜0，则角α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4.sin(－315°)的值是( )
A．－eq \f(\r(2),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D．eq \f(1,2)
【经典例题】
题型一 任意角的三角函数的定义及其应用
点拨： 求任意角的三角函数值的2种方法
方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．
方法二：第一步，取点：在角α的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)；
第二步，计算r：r＝|OP|＝eq \r(x2＋y2)；
第三步，求值：由sinα＝eq \f(y,r)，csα＝eq \f(x,r)，tanα＝eq \f(y,x)(x≠0)求值．
在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用.
例1 (1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，csα＝________，tanα＝________.
(2)已知角α的终边落在直线eq \r(3)x＋y＝0上，求sinα，csα，tanα的值．
【跟踪训练】1已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且cs θ＝eq \f(\r(10),10)x，则sin θ＋tan θ的值为 ．
题型二 三角函数在各象限的符号运用
点拨： 判断三角函数值正负的两个步骤
1.定象限：确定角α所在的象限．
2.定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断．
注意：若sinα>0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在y轴的非负半轴上．
例2 (1)确定下列三角函数值的符号：
①sin 156°；②cseq \f(16,5)π；③cs(－450°)；④taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17,8)π))；⑤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)π))；⑥tan 556°.
(2)已知点P(tan α，cs α)在第四象限，则角α终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【跟踪训练】2已知cs θ·tan θ0，,cs α