人教A版 (2019)必修 第一册三角函数的概念练习题

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1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则：
叫做的正弦函数，记作.即；
叫做的余弦函数，记作.即；
叫做的正切函数，记作.即。
2、三角函数定义域
正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：
正弦函数：
余弦函数：
正切函数：
3、三角函数另一种定义
设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，
点P与原点的距离为：，则：，，.
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关
二、三角函数的符号
【口诀记忆】
“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
其含义是在第一象限各三角函数值全为正，
在第二象限只有正弦值为正，在第三象限
只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正．
三、诱导公式一
由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一：
其中
注意：
（1）利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值．
（2）上面三个公式也可以统一写成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z)．
四、特殊角的三角函数值
五、三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法
1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值
方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解；
2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值
方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题；
3、已知角的终边所在的直线方程（，），求角的三角函数值
方法：先设出终边上的一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论）
题型一 利用三角函数的定义求值
【例1】已知点为角的终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）．
A． B． C． D．
【变式1-2】已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【变式1-3】若点在角的终边上，则的值是
【变式1-4】在直角坐标系中，若角始边为轴的非负半轴，终边为射线：，则______.
【变式1-5】已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-6】在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
题型二 三角函数的符号判断
【例2】已知且，则是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
【变式2-1】若角满足，，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-2】坐标平面内点的坐标为，则点位于第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
【变式2-3】若是第四象限角，则点在（ ）
A．第二或第四象限 B．第一或第三象限
C．第三或第四象限 D．第一或第二象限
【变式2-4】设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-5】若，则θ角是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型三 圆上的动点与旋转点
【例3】点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为__．
【变式3-1】已知某质点从直角坐标系xOy中的点出发，沿以O为圆心，2为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达B点，若B在y轴上的射影为C，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】已知单位圆上第一象限一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】已知P是半径为3的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为.如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系xOy，若，则点P到x轴的距离d关于时间t（单位：）的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-4】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转后，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
题型四 诱导公式一应用
【例4】求值：
（1）tan 405°－sin 450°＋cs 750°； （2）.
【变式4-1】求下列各式的值
（1） （2）．
【变式4-2】计算下列各式的值：
（1）； （2）；
【变式4-3】求下列各式的值
（1） （2）．
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
0
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