高中数学诱导公式课后作业题

这是一份高中数学诱导公式课后作业题，共11页。试卷主要包含了3 诱导公式，定义，计算等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.已知 cs9π2−α=78，则 sin(3π+α)= （ ）
A. −78
B. 78
C. −158
D. 158
2.已知 cs(α+π6)=34,0c
B. a>c>b
C. b>a>c
D. c>b>a
6.（2024河南实验中学期中）已知角α的终边上一点的坐标为sin5π6,cs5π6，则角α的最小正值为（ ）
A. 5π6
B. 5π3
C. 11π6
D. 2π3
二、多选题
7.（2024黑龙江牡丹江第二高级中学月考，多选）设α为任意角，则下列结论中正确的是（ ）
A. sin(π+α)=−sinα
B. cs(π−α)=−csα
C. csπ2+α=−sinα
D. tan(−α−π)=tanα
8.（2025江苏南京师范大学附属中学月考）已知α为任意角，则下列说法正确的是（ ）
A. 若tanα=3，则sin(π−α)+2cs(π+α)sinπ2−α−cs3π2+α=−12
B. tanα=sinα1−sin2α
C. 若sinα=13，则csπ2+α=−13
D. tanπ4−αtanπ4+α=−1
9.（2023广东佛山东逸湾实验学校期中）定义：角θ和φ都是任意角，若满足θ+φ=π2+kπ(k∈Z)，则称θ与φ“广义互余”。已知sinθ=14，下列角β中，可能与角θ广义互余的是（ ）
A. cs(π+β)=14
B. tanβ=155
C. cs(2π−β)=14
D. sinβ=154
三、填空题
10.（2025天津第四十一中学月考）计算：cs23π7⋅tan2019π−2cs23π3=________.
11.（2025江苏徐州铜山月考）已知cs(75∘+α)=13，且−180∘c，故选C。
6.答案：B
解析：先求终边上点的坐标，sin5π6=sin(π−π6)=sinπ6=12 ，cs5π6=cs(π−π6)=−csπ6=−32 ，因此，坐标点为12,−32。
csα=12，sinα=−32
这表明角α的终边在第四象限，且与单位圆的交点为12,−32。
在[0,2π)范围内，满足csα=12且sinα=−32的角α为5π3。
（因为5π3位于第四象限，且cs5π3=12，sin5π3=−32）
综上，答案是B。
二、多选题
7.答案：ABC
解析：逐一验证诱导公式：
A：sin(π+α)=−sinα（诱导公式二），正确；
B：cs(π−α)=−csα（诱导公式二），正确；
C：csπ2+α=−sinα（诱导公式五），正确；
D：tan(−α−π)=tan(−(α+π))=−tan(α+π)=−tanα（正切周期为π，奇函数），故D错误；
故选ABC。
8.答案：AC
解析：逐一分析：
A：已知tanα=3，化简分子分母：
分子：sin(π−α)+2cs(π+α)=sinα−2csα；
分母：sinπ2−α−cs3π2+α=csα−sinα；
同除以csα得tanα−21−tanα=3−21−3=−12 ，A正确；
B：1−sin2α=|csα|，故tanα=sinα|csα|，当csα