2025-2026高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章 指数函数与对数函数 检测试卷（及答案）

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章 指数函数与对数函数 检测试卷（总分150分，考试时间120分钟）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设f(x)=2ex−1,x0且a≠1）与二次函数y=(a−1)x2−x在同一坐标系内的图象可能是（ ）5.（2024江苏无锡重点中学期中）已知函数f(x)=ax−2+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点M(m,n)，则函数g(x)=n−mx的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.（2025江西宜春樟树中学月考）函数y=log2(6+x−2x2)的一个单调递减区间是（ ）A. (2,+∞)B. −∞,−32C. 14,2D. 14,+∞7.（2025重庆市第八中学校期中）已知函数f(x)=log3（x+2）−e1−x与g(x)=α∙2x−4x−2的零点分别为m和n，若存在m,n使得|m−n|0ex+a,x≤0，下列说法正确的是（ ）A. 若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围为(−∞,−2]B. 若函数f(x)有3个不同零点，则实数a的取值范围为(0,1)C. 若函数f(x)有3个零点x1,x2,x3（x10）；（3）y=klog2x15+2+n（k>0）。（1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；（2）若每天得分不少于4.5分，则至少需要锻炼多少分钟？（附：2≈1.414，最终结果保留整数）18.（17分）（2024湖南长沙联考）俄罗斯航天之父齐奥尔科夫斯基于1903年推导出火箭的理想速度公式为v=ωlnM0Mk，其中M0为火箭的初始质量，Mk为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量，M0Mk称为火箭的质量比，ω为火箭的发动机的喷气速度。100多年来，所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律，已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900 m/s。（1）当该型号火箭的质量比为10时，求该型号火箭的理想速度；（2）经过材料更新和技术改进后，某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍，质量比缩小为原来的12，若要使火箭的理想速度至少增加3950 m/s，求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值。（参考数据：ln10≈2.30，e≈2.718，e≈1.649）19.（17分）（2025河南省九校联盟月考）定义：若对函数f(x)定义域内任意x，都有f(x+a)0，且f(x)是“2距”减函数，求实数k的取值范围及f(x)的最大值。一、单选题1.答案：C解析：分段计算f(f(2))：先算内层f(2)：x=2≥2，代入f(x)=log3(x2−1)，得f(2)=log3(4−1)=log33=1；再算外层f(1)：x=10，否则根号无意义）：原式变形：(1−a)41(a−1)3=(1−a)⋅14(a−1)3=(1−a)⋅(a−1)−34；因1−a=−(a−1)，故−(a−1)⋅(a−1)−34=−(a−1)14=−4a−1？ 修正：符号错误，(1−a)=−(a−1)，则−(a−1)⋅(a−1)−34=−(a−1)14，但根号内1(a−1)3需a−1>0，故结果为−4a−1。3.答案：B解析：奇函数满足f(0)=0（定义域为R）：f(0)=30+a30+1=1+a2=0 ⇒ a=−1；验证：f(−x)=3−x−13−x+1=1−3x1+3x=−f(x)，符合奇函数定义。4.答案：A解析：分a>1和00；当0 0）。当 x>1，g(x) 0, y < 0）。对于第三象限（x < 0, y < 0），当 x0，因此图像从不经过第三象限。7.答案：B解析：根据图中题目，函数 f(x)=log3(x+2)−e1−x 单调递增，且 f(1)=0，因此零点 m=1。要求函数 g(x)=α⋅2x−4x−2 的零点 n 满足 |1−n|0（即 x>−a）时，需 ln(x+b)≥0，即 x+b≥1，所以 x≥1−b。当 x+a0：4−x2>0 ⇒ −2