高中数学人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质课后练习题，共5页。试卷主要包含了与a>b等价的不等式是，已知a>b>c>0，则，已知a (满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．与a>b等价的不等式是( )
A．|a|>|b| B．a2>b2
C.eq \f(a,b)>1 D．a3>b3
2．已知实数0a>－a B．a>a2>eq \f(1,a)>－a
C.eq \f(1,a)>a>a2>－a D.eq \f(1,a)>a2>a>－a
3．已知a＋b>0，bb>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
4．若1eq \f(1,b－c) D．(a－c)3>(b－c)3
6．能说明“若a>b，则eq \f(1,a)a>c B．b>c>d>a
C．d>b>c>a D．c>a>d>b
13．(多选)生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖(a>0，b>0，且a>b)，若再添加c克糖(c>0)后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：eq \f(b＋c,a＋c)>eq \f(b,a)，趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是( )
A．若a>b>0，m>0，则eq \f(b＋m,a＋m)与eq \f(b,a)的大小关系随m的变化而变化
B．若b>a>0，m>0，则eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m)
C．若a>b>0，c>d>0，则eq \f(b＋d,a＋d)0，b>0，则一定有eq \f(a,1＋a＋b)＋eq \f(b,1＋a＋b)b>c；②ab>bc；③b>0且cb＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3b>c>0，得a－c>b－c>0，所以eq \f(1,a－c)b>c>0，得a－c>b－c>0，所以(a－c)3>(b－c)3，故正确．
6．解析：只要保证a为正b为负即可满足要求．当a>0>b时，eq \f(1,a)>0>eq \f(1,b).
答案：1，－1(答案不唯一)
7．解析：因为a0，∴eq \f(b＋d,a＋d)c，b>0且cbc；若选择①②作为条件，③作为结论：若a>b>c，ab>bc，则(a－c)b>0，故b>0，但c也可能为0，故选择①②作为条件，③作为结论的命题不正确；若选择②③作为条件，①作为结论：若ab>bc，b>0且c0，故a>c，但a与b大小关系不确定，故选择②③作为条件，①作为结论的命题不正确．
答案：若a>b>c，b>0且cbc
15．证明：(1)a，b，c为三角形的三边长，而2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2，显然(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≥0，当且仅当a＝b＝c时取等号，因此2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
(2)a，b，c为三角形的三边长，则0