高中人教A版 (2019)正弦函数、余弦函数的性质课后复习题

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题型一：根据最值求范围问题
题型二：根据零点求范围问题
题型二：根据单调性求范围问题
题型四：根据对称轴求范围问题
题型五：三角函数性质综合性问题
【典例例题】
题型一：根据最值求范围问题
【例1】已知函数，，且在区间内有最小值无最大值，则（ ）
A．B．2C．D．8
【答案】C
【分析】求出当时，函数在区间上取得最小值，化简，，即得解.
【详解】解：，易知当时，函数在区间上取得最小值，
所以，，所以，，又，所以，所以．
故选：C．
【例2】若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设则，由条件结合正弦函数的图像性质可得，，从而可得出答案.
【详解】当时，，设则
所以函数在上的最小值和最大值分别为和4，当时，，所以要使函数的最小值和最大值分别为和4，
由正弦函数的图像性质可得，，解得.故选：D
【例3】函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.
【详解】令，因为，所以，问题转化为函数在时恰有两个最小值点，所以有，因为，所以，故选：A
【例4】已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由题意可确定，结合，从而确定，解得答案.
【详解】由的值域为,可得，由可得，所以，解得，所以a的取值范围是，故选:C
【例5】已知函数在区间内有唯一的最值，则的取值范围是___________.
【答案】
【分析】由于可知，再根据极值点的概念和正弦函数图象的性质可知且，由此即可求出结果.
【详解】函数，由于，所以，根据正弦函数的图象，以及在区间内有且只有一个最值，所以且，所以．故的取值范围是.故答案为：.
【题型专练】
1．函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据求出，根据f(x)在上的值域是可知，据此即可求出ω的范围.
【详解】，，则，要使f(x)在上的值域是，
则.故选：C.
2.已知函数，若，在内有最小值，没有最大值，则的最大值为（ ）
A．19B．13C．10D．7
【答案】B
【分析】由解得，再根据函数图像以及周期性即得.
【详解】由，得，，解得，，由在内有最小值，无最大值，可得，解得，所以的最大值为13.故选:B．
3．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由求得的范围，再根据函数的直接结合正弦函数的性质列出不等式，从而可得出答案.
【详解】解：当时，，因为函数在区间上的值域为，
所以，解得.故选：.
4.函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.
【详解】当时，即时，函数有最小值，
令时，有，，，，
因为函数在内恰有两个最小值点，，
所以有：，故选：B
5．已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】当时，易知必满足题意；当时，根据可得，由最大值点的个数可构造不等式组，结合确定具体范围.
【详解】至少存在两个不相等的实数，使得，
当，即时，必存在两个不相等的实数满足题意；
当，即时，，，；
当时，解集为，不合题意；令，则；令，则；
综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.
6．已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________.
【答案】
【分析】考察第2、3个正最值点的位置可解.
【详解】易知时不满足题意，由Z，得Z，
当时，第2个正最值点，解得，
第3个正最值点，解得，故；
当时，第2个正最值点，解得，
第3个正最值点，解得，故.
综上，的取值范围是.
故答案为：
题型二：根据零点求范围问题
【例1】若函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由可求得的取值范围，结合已知条件可得出关于的不等式，求出的取值范围，再利用正弦型函数的基本性质可求得的取值范围.
【详解】因为，当时，，由，可得，因为函数在区间上有且仅有个零点，则，解得，则，所以，，所以，.
故选：A.
【例2】函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】因为在上没有零点，所以，解出的范围，再结合题意得出或，代入即可求出答案.
【详解】因为函数，在上没有零点，所以，所以，即，
因为，所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以或，当时，；当时，，又因为，所以的取值范围是：.故选：C.
【例3】已知函数在上有且只有4个零点，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出的范围，进而结合正弦函数的图像和性质求得答案.
【详解】由题意，，，∴，解得．故选：B．
【例4】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：
则，解得，即．故选：C．
【例5】已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由的范围，求出的范围，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】根据题意，函数，若，即，必有，
令，则，设，则函数和在区间内有4个交点，又由于，必有，即的取值范围是，故选：B.
【题型专练】
1．设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：
①的取值范围是；
②的图像与直线在上的交点恰有2个；
③的图像与直线在上的交点恰有2个；
④在上单调递减.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
【答案】A
【分析】对于①，确定，根据零点个数确定，求得参数范围；对于②，③，采用整体代换思想，结合余弦函数的图像和性质即可判断；对于④，当时，确定，计算的范围，从而确定在上单调性.
【详解】当时，，因为在上有且仅有4个零点，
所以，解得，故①正确；
又由以上分析可知，函数在上有且仅有4个零点，且，则在上，出现两次最大值，此时函数的大致图像如图示：
即在上两次出现最大值1，即取时，取最大值，
故的图像与直线在上的交点恰有2个，故②正确；
由于当时，，，
当时，取最小值，由于是否取到不确定，
故的图像与直线在上的交点可能是1个或2个，故③错误；
当时，，
因为，所以，，故的值不一定小于，
所以在上不一定单调递减，故④错误.故选：A.
2.已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：
①在区间上有且仅有2条对称轴；
②在区间上单调递增；
③的取值范围是.
其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】对于③，令，得，可知，求得；
对于①，利用的对称轴为可判断；对于②，利用利用的增区间为可判断；
【详解】对于③，，，令，得，
由函数在区间上有且仅有2个不同的零点，即取得0，，
所以，解得，故③正确；
对于①，当，，由，知，
令，由于值不确定，所以不一定取到，故①错误；
对于②，当时，，由，知
即，即在区间上单调递增，故②正确；所以正确的个数为2个.
故选：C
3．已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】当时，，由已知条件可得出关于的不等式，即可解得的取值范围.
【详解】因为，当时，，因为函数在上有且仅有个零点，则，解得.故选：B.
4．已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．若在上有10个零点，则
B．若在上有11条对称轴，则
C．若＝在上有12个解，则
D．若在上单调递减，则
【答案】ACD
【分析】由，得，再根据正弦函数得性质结合ABC的条件列出不等式，解之即可判断ABC；由，得，再根据正弦函数得单调性列出不等式，解之即可判断D.
【详解】解：因为，所以，对于A，因为在上有10个零点，
所以，解得，故A正确；
对于B，若在上有11条对称轴，所以，解得，故B错误；
对于C，若＝在上有12个解，又，所以，解得，故C正确；
对于D，因为，所以，若在上单调递减，
则，解得，又因，所以，故D正确.
故选：ACD.
5．设函数，已知在上有且仅有4个零点.下述四个结论正确的是（ ）
A．在上有且仅有3个极大值点
B．在上有且仅有2个极小值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
【答案】BD
【分析】根据题意得，进而得的取值范围，再结合正弦函数在上的图像分析判断AB；最后结合时，判断C.
【详解】解：因为，所以，
因为函数，且在上有且仅有4个零点.
所以，，即，故D正确；
对于A和B，由函数在上的图像（如图），可得在上有且仅有2个极小值点，有3个或2个极大值点，故A错误，B正确；
对于C，当时，，所以在上不单调递增，故C错误.
故选：BD.
6．设函数，若在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为______.
【答案】
【分析】由的取值范围，求出，再根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，当，所以，
因为在上有且仅有个零点，所以，解得，即；
故答案为：
7.若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．
【答案】
【分析】找到临界位置，再根据条件建立不等式求解即可.
【详解】如下图，作出简图，由题意知，，设函数的最小正周期为，
因为，则，，
结合有且，解得．故答案为：
8.已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简为，再根据题意得出，求解即可.
【详解】
解：由，得，即.
设，即在有且仅有6个实数根，
因为，故只需，解得，故选：D．
9.已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题知在上有且只有5个零点，进而得，再结合正弦函数的图像可知，解不等式即可得答案.
【详解】解：因为，令，即，所以，在上有且只有5个零点，因为，所以，所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点，则，即，所以实数的范围是.
故选：C
10.已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由方程，解得，得到的可能取值，根据题意得到，即可求解.
【详解】由方程，可得，所以，
当时，，所以的可能取值为，，，，，，…，
因为原方程在区间上恰有5个实根，所以，解得，即的取值范围是.故选：D.
11．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为___________.
【答案】
【分析】根据的取值范围，求得的取值范围，结合余弦函数的零点列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】解：依题意，.由得，要使函数在有且只有个零点，则需，即，故答案为：.
12.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】利用三角函数的倍角公式,将方程整理化简,利用三角函数的图象和性质,确定条件关系,进行求解即可.
【详解】 ， ，即，
，即，，，
设，则在上有实数根，
，在的图像有交点，如图
由于由图象可知， ，即 故答案为：
题型三：根据单调性求范围问题
【例1】已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（ ）
A．B．4C．D．
【答案】D
【分析】根据余弦型函数过对称点，代入可得，，再根据区间上是单调函数可得周期范围，从而得出即可.
【详解】解：由已知，，则，，即，，
又函数在区间上是单调函数，可知，即，解得，所以当时，，当时，，当时，，满足题意，即或4或.故选：D.
【例2】已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]
【答案】B
【分析】根据题意可得周期，进而求出，再求出的单调区间，即可求出.
【详解】因为相邻两个对称轴之间的距离2π，
则，即，则，则，
由，得，
所以在上是增函数，由得.故选：B.
【例3】已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为________.
【答案】
【分析】根据余弦函数，得出的单调递减，再利用复合函数单调性的求法得出的单调递减区间，结合子区间法即可求解.
【详解】由题意可知的单调递减区间为，由，得，，即函数的单调递减区间为，因为在区间上单调递减，所以，解得，， 只能取；
当时，，即，所以的取值范围是．
故答案为:.
【例4】已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先借助辅助角公式得到，再由正弦函数的单减区间解出的范围即可.
【详解】由题意得，函数，令，
即.因为函数在区间上单调递减，则且，且，解得，且，又，所以.
故选：C.
【例5】已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【分析】根据函数单调递增转化为导数不小于0恒成立，分离参数求解即可.
【详解】因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，由在上单调递增知，，所以，故选：C
【例6】已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】转化为在区间内单调递增，根据正切函数的单调区间求出的单调递增区间，再根据区间是的单调递增区间的子集列式可求出结果.
【详解】因为在区间内单调递减，所以，在区间内单调递增，
由，，得，，所以的单调递增区间为，，依题意得，，
所以，，所以，，由得，由得，
所以且，所以或，当时，，又，所以，
当时，.综上所述：.故选：C.
【题型专练】
1．已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.
【答案】
【分析】根据函数的对称性求出，即可求出函数解析式，再根据的取值范围，求出的取值范围，根据余弦函数的性质得到不等式组，解得即可；
【详解】解：因为函数的图象关于直线对称，所以，，即，，又，所以，从而.因为，所以，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，故的最大值为.故答案为：
2.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据正切函数的性质得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】解：因为，所以，所以，解得，即．故答案为：
3.已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【分析】第一步，函数（）在区间上单调递增结合（）在单调递增得到，得出 .
第二步，在上有且仅有一个零点，可得，解出实数的取值范围.
第三步，求出交集即可.
【详解】由题及得（）在单调递增，又函数（）在区间上单调递增，所以，，得 .
在上有且仅有一个零点，可得，所以，，所以，.
故答案为：.
4.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由为的一个零点，结合单调性得出，再由，得出的取值范围.
【详解】设的最小正周期为，依题意为的一个零点，且在上单调递增，所以，所以，因为的零点到轴的最近距离小于，所以，化简得，即的取值范围是.故选：D
5.函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数在上是减函数，由，求解.
【详解】解：因为函数在上是减函数，
所以，，，解得，所以，
解得，又，所以，所以的取值范围是.故选：A
6.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数图象变换关系求出的解析式，利用函数的单调性建立不等式进行求解即可．
【详解】解：将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，若在上单调递减，则的周期，即，得，
由，，得，，
即，即的单调递减区间为，，
若在上单调递减，则，，
即，，当时，，即的取值范围是.
故选：D．
7.已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】转化为在区间内单调递增，根据正切函数的单调区间求出的单调递增区间，再根据区间是的单调递增区间的子集列式可求出结果.
【详解】因为在区间内单调递减，所以，在区间内单调递增，
由，，得，，
所以的单调递增区间为，，
依题意得，，所以，，所以，，
由得，由得，所以且，所以或，
当时，，又，所以，当时，.
综上所述：.故选：C.
题型四：根据对称性求范围
【例1】已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
【答案】C
【分析】求出函数的对称轴方程为，，原题等价于有3个整数k符合，解不等式即得解.
【详解】解：，令，，则，，
函数f（x）在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，即有3个整数k符合，
，得，则，
即，∴.故选：C.
【例2】已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．②③④
【答案】B
【分析】令，则，由函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，可求出判断③，再利用三角函数的性质可依次判断①②④.
【详解】由函数， 令，则
函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，
由，得，则，
即，，故③正确；
对于①，，，
当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；
当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；故①错误；
对于②，周期，由，则，，
又，所以的最小正周期可能是，故②正确；
对于④，，，又，
又，所以在区间上不一定单调递增，故④错误．
故正确结论的序号是：②③
故选：B
【题型专练】
1.已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用正余弦倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用题中所给的自变量的范围求得整体角的范围，根据正弦函数的性质以及题中条件，得到，进而求得结果.
【详解】当时，，函数在内有且仅有三条对称轴，则有，
解得，故选：B.
2．已知函数，若，，则（ ）
A．点不可能是的一个对称中心
B．在上单调递减
C．的最大值为
D．的最小值为
【答案】D
【分析】根据函数的周期性可得，再根据函数的最值求出，从而得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：，的周期.依题意可得，，则，即，又，所以，
所以，所以点是的一个对称中心，A错误；
当时，B错误；当时，取最小值，C错误，D正确；故选：D.
题型五：三角函数性质的综合问题
【例1】（多选）已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
B．若 ，且 的最小值为，则ω=2
C．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]
D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是
【答案】ABD
【分析】先化简的解析式；由三角函数的图像变换判断选项A；由，可得是函数的最大、小值点，从而可判断B；由在上单调递增，则，可判断选项C；设，即在仅有3个零点，可判断选项D.
【详解】函数
选项A：若，，将的图像向左平移个单位长度得函数的图像，所以A正确；
选项B：若，则是函数的最大值点或最小值点，若的最小值为，则最小正周期是，所以，B正确；
选项C：若在上单调递增，则，所以，C错误；
选项D：设，当时，
若在仅有3个零点，即在仅有3个零点
则，所以，D正确，故选：ABD．
【例2】（多选）设函数，且函数在上是单调的，则下列说法正确是（ ）
A．若是奇函数，则的最大值为3
B．若，则的最大值为
C．若恒成立，则的最大值为2
D．若的图象关于点中心对称，则的最大值为
【答案】BCD
【分析】若是奇函数，则，要使函数在上是单调的，则，求出的范围，即可判断A；，可求出，要使函数在上是单调的，则，求出的范围，即可判断B；恒成立，可求出，要使函数在上是单调的，则，求出的范围，即可判断C；的图象关于点中心对称，可求出，要使函数在上是单调的，则，求出的范围，即可判断D.
【详解】对于A，若是奇函数，则，当时，．要使函数在上是单调的，则，∴，又，则的最大值为1，故A错误．
对于B，∵，∴，或，．
∵，∴，此时，当时，．要使函数在上是单调的，则，∴，又，∴，则的最大值为，故B正确．
对于C，∵恒成立，∴．
∵，∴，此时．
∵，∴，要使函数在上是单调的，则，∴．
又，∴，则的最大值为2，故C正确．
对于D，的图象关于点中心对称，则，，则，．
∵，∴，此时．当时，．要使函数在上是单调的，则，∴．又，∴，则的最大值为，故D正确．
故选：BCD．
【例3】（多选）若函数在区间内没有最值，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期可能为
B．的取值范围是
C．当取最大值时，是函数的一条对称轴
D．当取最大值时，是函数的一个对称中心
【答案】AC
【分析】根据题意可知的第一个正最值点小于等于，第二个正最值点大于等于，或第一个正最值点大于等于可得的取值范围，然后根据的范围可解.
【详解】由，得
因为在区间内没有最值，所以，所以在区间内最多有一个最值
所以，或，解得或所以B错误；
当时，所以，故A正确；
因为，可知是函数的一条对称轴，故C正确；
又由，可知D错误.故选：AC
【例4】（多选）已知，则下列判断中，错误的是（ ）
A．若，，且，则
B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称
C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为
D．若在上单调递增，则的取值范围为
【答案】ABC
【分析】首先利用二倍角公式及诱导公式将函数解析式化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可；
【详解】解：，周期．
对于A：由条件知，周期为，，故A错误；
对于B：函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，，故对任意整数，，故B错误；
对于C：由，所以，所以，解得，故C不正确；
对于D：因为，所以，所以， ，故D正确．故选：ABC．
【例3】若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】找到临界位置，再根据条件建立不等式求解即可.
【详解】如下图，作出简图，由题意知，，设函数的最小正周期为，
因为，则，，
结合有且，解得．故答案为：
【例4】已知函数 (ω>0)，若在上恰有两个零点，且在上单调递增，则ω的取值范围是________.
【答案】
【分析】由在上恰有两个零点，令，，可得，
令，，可得f(x)在上单调递增，
从而有，联立求解即可得答案.
【详解】解：由题意，令，，得x＝，，
∴f(x)的第2个、第3个正零点分别为，，∴，解得，
令，，∴，，
令k＝0，f(x)在上单调递增，∴，
∴，解得，综上，ω的取值范围是.故答案为：.
【题型专练】
1.已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．2B．6C．10D．14
【答案】B
【分析】根据题意，由表示T，再由 是的一个单调区间，确定T的范围，从而得到范围，再逐一验证.
【详解】解：由题意得：，所以，，
又，所以，因为在上单调，所以，则，
所以，即，解得，所以，
当时， ，因为函数的一个零点为，所以，
则，即，因为，则，所以，
若，则，因为在上不单调，不符合题意；
当时， ，因为函数的一个零点为，所以，
则，即，因为，无解； 当时， ，
因为函数的一个零点为，所以，则，即，
因为，则，所以，若，则，
因为在上不单调，不符合题意；
当时， ，因为函数的一个零点为，所以，
则，即，因为，则，所以，
若，则，因为在上不单调，不符合题意；
当时， ，因为函数的一个零点为，所以，
则，即，因为，则，所以，
若，则，因为在上单调，符合题意；所以的最大值为6，
故选：B
2．（多选）已知函数，下面结论正确的是（ ）
A．若，是函数的两个不同的极值点，且的最小值为，则
B．存在，使得往右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
C．若在上恰有6个零点，则的取值范围是
D．若，则在上单调递增
【答案】BCD
【分析】A选项由即可求出；B选项先平移得到，由即可求解；C选项求出整体的范围，再由6个零点得到不等式求解；D选项求出整体的范围，再由单调递增得到不等式求解.
【详解】，对于A，，∴，，错误；
对于B，平移后关于原点对称，则，在时，，正确；对于C，，，，正确；对于D，，，，∵，∴，正确.故选：BCD.
3．已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．
【答案】17
【分析】利用三角函数的零点以及函数的单调性可知，，再结合函数的周期列式，即可求解.
【详解】由，且在上有最大值，没有最小值，可得， 所以.由在上有最大值，没有最小值，可得，解得，又，当时，，则的最大值为17，
故答案为：17
4．已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．
【答案】4或10
【分析】根据可求出f(x)的一条对称轴，根据该对称轴可求出ω的表达式和可能取值，结合y＝sinx的图像，根据在区间上有最小值无最大值判断ω的取值范围，从而判断ω的取值.
【详解】∵f(x)满足，∴是f(x)的一条对称轴，
∴，∴，k∈Z，∵ω＞0，∴.
当时，，y＝sinx图像如图：
要使在区间上有最小值无最大值，则：
或，此时ω＝4或10满足条件；
区间的长度为：，当时，f(x)最小正周期，则f(x)在既有最大值也有最小值，故不满足条件.综上，ω＝4或10.
故答案为：4或10.
5．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值是______ .
【答案】9
【分析】先根据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由在单调，分在单调递增、单调递减两种情况，分别求得的最大值，综合可得它的最大值．
【详解】解：函数，，为的零点，为图象的对称轴，，，且，，
相减可得，，即，即为奇数．
在单调，（1）若在单调递增，则，且，，
即①，且，②，
把①②可得：，，故有奇数的最大值为9．
当时，，，，．
此时在单调递减，不满足题意．
当时，，，，，
此时在不单调，不满足题意；故此时无解．
（2）若在单调递减，则，且，，
即③，且，④，
把③④可得：，，故有奇数的最大值为9．
当时，，，，．
此时在单调递减，满足题意．故的最大值为9．
故答案为：9．
6．已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是___________；
【答案】
【分析】先化简函数式，然后根据的范围求出的范围，在在内有且仅有1个最大值点和3个零点，再利用正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：，当，则，
在内有且仅有1个最大值点和3个零点，，解得，即，
故答案为：．
7．已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.
【答案】
【分析】由题设得，根据区间内没有极值点，应用整体代入法列不等式得或且，即可求的范围.
【详解】，
∴上，没有极值点，
∴或，
∴或，而且得：，
∴，或.
故答案为：