数学必修 第三册正弦型函数的性质与图像精练

这是一份数学必修 第三册正弦型函数的性质与图像精练，共66页。试卷主要包含了正弦型函数的定义，对函数正弦型函数图象的影响，的实际意义，“五点法”画正弦型函数的图象等内容，欢迎下载使用。

知识点01 正弦型函数的概念及图象
1、正弦型函数的定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且.
2、对函数正弦型函数图象的影响
（1）A决定了函数的值域以及函数的最小值和最小值，通常称A为振幅.
（2）φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
（3）ω决定了函数的周期
3、的实际意义
（1）的表示小球能偏离平衡位置的最小距离，称为振幅；
（2）在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相；
（3）周期表示小球完成一次运动所需要的地址，
表示1s内能完成的运动次数，称为频率.
4、“五点法”画正弦型函数的图象
用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.
【即学即练1】
1．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）函数的周期、振幅、初相分别是（ ）
A．，2，B．，，
C．，2，D．，2，
2．（24-25高一上·天津南开·期末）函数，其中，（），（a，），它的图象如图所示，则的解析式为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
知识点02 正弦型函数的性质
1、定义域与值域：定义域为R，值域为
2、周期：
3、奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下，
对于
当时，函数是奇函数；
当时，函数是偶函数；
当时，函数是非奇非偶函数；
4、单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。
由解出的范围，可得单调递增区间；
由解出的范围，可得单调递减区间.
【即学即练2】（多选）（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．点是图象的一个对称中心B．直线是图象的一条对称轴
C．在上单调递增D．
知识点03三角函数图象变换
1、振幅变换：要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＜1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
2、平移变换：要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有点向左（当φ＜0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
3、周期变换：要得到函数（其中且）的图象，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＜1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．
4、从到的两种变换途径
【即学即练3】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）为了得到图像，需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
题型01 求正弦型函数的周期
【典例1】（24-25高一上·吉林白城·期末）的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．4D．6
【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）设函数，则fx为（ ）
A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数
【变式4】（24-25高一上·全国·课后作业）设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（ ）
A．4B．2C．1D．
题型02 根据周期性求值
【典例2】（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知，函数的最小正周期是，则正数的值为 .
【变式1】（23-24高一下·河南驻马店·期末）函数的最小正周期为T，若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最小值与最小值的和等于（ ）
A．0B．C．1D．2
【变式3】（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，若、满足，且的最小值为，则 .
题型03 正弦型函数的奇偶性及应用
【典例3】（24-25高一上·甘肃平凉·期末）函数为上的奇函数，则的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
【变式1】（23-24高一下·四川成都·阶段练习）函数是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
【变式2】（24-25高一上·上海·随堂练习）函数的奇偶性为 .
【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
【变式4】（24-25高一上·全国·课后作业）函数图象为上的奇函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
题型04 求正弦型函数的单调区间
【典例4】（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）下列区间为函数的增区间的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（24-25高一上·陕西榆林·期末）已知函数，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）关于函数，下列说法错误的有（ ）
A．在区间内单调递减B．在区间内单调递增
C．在区间内单调递减D．在区间内单调递增
【变式3】（24-25高一上·吉林·期末）函数的单调增区间为 .
【变式4】（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）函数在区间上的单调减区间是 .
【变式5】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的单调递增区间为 ．
题型05 由正弦型函数单调性求参数
【典例5】（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数（）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．8
【变式2】（24-25高一上·山东·阶段练习）已知函数，若为函数的一个零点，且函数在上是单调函数，则的最小值为 .
【变式3】（24-25高一上·江苏泰州·阶段练习）已知函数其中．若，在区间上单调递增，则的取值范围是 .
题型06 正弦型函数的值域与最值
【典例6】（23-24高一上·安徽·期末）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（2024高三·天津·专题练习）已知函数的最小正周期为.则函数在的最小值是（ ）
A．B．C．0D．
【变式2】（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A．B．C．0D．
【变式3】（24-25高二上·海南海口·阶段练习）对于的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式4】（24-25高一上·河北衡水·期中）函数的最小值为 .
题型07 由正弦型函数的值域求参数
【典例7】（24-25高一上·江苏南京·期末）设为实数，若函数在区间上既有最小值，又有最小值，则的最小值为 .
【变式1】 （23-24高一上·江苏盐城·期末）若函数在区间上恰有两个最小值，则实数的取值范围是 ．
【变式2】 （24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）函数在区间上的值域为则实数a的取值范围是 ．
【变式3】 （24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 ．
【变式4】 （24-25高三上·安徽·期中）已知函数在上的最小值为-1，则 ．
题型08 判断正弦型函数的对称性
【典例8】（24-25高一上·新疆阿克苏·阶段练习）函数的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（24-25高一上·重庆·阶段练习）下列函数中，最小正周期是π且图象关于直线对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，若是偶函数，则图象对称轴方程可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（23-24高一下·北京延庆·期中）函数图象的对称轴方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4】（24-25高三上·山东青岛·期中）已知函数的最小正周期为，则的图象（ ）
A．关于点对称B．关于对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
题型09 根据正弦型函数的对称性求参数
【典例9】（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象关于对称，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（24-25高一上·天津武清·期末）若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（23-24高一下·安徽·期末）函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且．则图象的一个对称中心是 ；若，则的值为 ．
题型10 根据函数图像求解析式
【典例10】（24-25高一上·山东·阶段练习）函数fx=Asinωx+φ（其中，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数的部分图象如图所示，（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（24-25高一上·天津西青·期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数的图象的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
【变式4】（24-25高一上·甘肃·期末）已知函数的部分图象如图所示，则等于（ ）
A．B．0C．D．
题型11 正弦型函数间的图像变换
【典例11】（24-25高一上·全国·课后作业）如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与能构成“和谐”函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（24-25高一上·吉林长春·期末）要得到的图象，需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【变式2】（24-25高一上·江苏南京·期末）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（24-25高一上·江苏无锡·期末）函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
【变式4】（24-25高一上·河南郑州·期末）要得到函数的图象，需（ ）
A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）
C．将函数图象上所有点向左平移个单位长度
D．将函数图象上所有点向左平移个单位长度
题型12 正弦型函数的零点问题
【典例12】（24-25高一上·天津河西·期末）设函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（24-25高一上·北京顺义·阶段练习）如果函数的一个零点是，那么φ可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知函数，若在区间内恰好有198个零点，则的取值可以为（ ）
A．132B．133C．198D．199
题型13 正弦型函数性质的综合问题
【典例13】（24-25高一上·天津·阶段练习）已知
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)若，，求的值;
(3)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围
【变式1】（多选）（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则（ ）
A．的最小值为2
B．若，则
C．若，则
D．若函数两个零点间的最小距离为，则
【变式2】（24-25高一·上海·随堂练习）已知函数，下列说法错误的是 ．
①函数为偶函数；
②函数的最小正周期为2；
③所有的整数都是函数的零点；
④函数在上为严格增函数．
【变式3】（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知函数，
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)求在区间上的最小值和最小值；
(3)若在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
一、单选题
1．（24-25江苏省连云港期末）设为正数，若函数的最小正周期为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（23-24高一上·北京平谷·期末）如果函数的一个零点是，那么可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数的相邻两个零点之间的距离为，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25江苏省连云港期末）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高三上·上海·期中）已知函数为偶函数，则的对称中心为（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知函数，则在的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高一上·吉林长春·期末）定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（24-25高一上·宁夏银川·期末）已知函数，则下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象可以由图象向左平移个单位长度得到
C．
D．若函数在上至少有11个零点，则的最小值为
10．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A．
B．在区间有两个零点
C．直线是曲线的对称轴
D．在区间单调递增
11．（23-24高一上·安徽·期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．
B．的一个单调递增区间为
C．函数的图象关于点对称
D．若函数在上没有零点，则
三、填空题
12．（24-25高二上·上海·阶段练习）若函数的最小正周期是 .
13．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上有两个不同的零点，则 .
14．（24-25高三上·天津·期中）函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为 .
四、解答题
15．（24-25高一上·山东·阶段练习）已知.
(1)求函数的最小正周期：
(2)求函数在上的单调区间.
16．（23-24高一下·广东阳江·阶段练习）函数在区间单调，其中为正整数，，且.
(1)求图象的一条对称轴；
(2)，求.
17．（24-25高一上·甘肃定西·期末）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数y=fx的解析式；
(2)将y=fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=gx的图象，求函数在上的值域.
18．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ0,φ