高中人教B版 (2019)正弦型函数的性质与图像教案及反思

这是一份高中人教B版 (2019)正弦型函数的性质与图像教案及反思，共5页。教案主要包含了创设情境，尝试探究，归纳小结，变式练习，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境
上面我们学习了三种函数的性质，及其图像和函数图像的关系，那么函数的性质，以及其图像和函数的图像有何关系呢？
二、尝试探究
1.函数的性质及图像的作法.
为了探讨函数的性质及其图像和函数图像的关系，我们先来研究函数的性质，并用“五点法”作出其图像.
例 探究函数的定义域，值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.
解：令，则可以化成.
由的定义域为R，值域为，可以看出的定义域为R，值域为.
由的周期为可知，对任意，当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现.
因为
，
这说明对任意x，当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现，的周期为.
当时，即时，我们有
，即，
所以下面我们用五点法作出在上的图像.取点列表如下.
描点作图（如图），运用制好的课件演示作图过程：
2.函数图像和函数图像的关系.
结合上面的例题，利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数的图像经过怎样的变换得到函数的图像.
小结1：对于例题，先把函数的图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，就可得到的图像；把的图像上的所有点，横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，就可得到的图像；把的图像上的所有点，向左平移个单位，就得到的图像.
归纳1：函数的图像可以看作是先把的图像上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图像；然后将所得图像上所有的点横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到的图像；最后将所得图像上的所有点向左或向右平移个单位即可.即：周期变换→振幅变换→平移变换.
思考：上面是将函数图像按照周期变换→振幅变换→平移变换的顺序进行变换，得到函数的图像，若将函数图像按平移变换→周期变换→振幅变换的顺序进行变换，能得到函数的图像吗？
小结2：对于例题，先把函数的图像上的所有点，向左平移个单位，得到的图像；再把的图像上所有的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图像；再把的图像上所有的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，就可得到的图像.
归纳2：函数的图像可以看作是先把的图像上所有的点向左或向右平移个单位，得到的图像；再把所得图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图像；再把所得图像上的所有点，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍即可.即：平移变换→周期变换→振幅变换.
思考：上面用了两种变换方法将函数的图像进行变换得到函数的图像，若将函数图像按下列顺序进行变换，能得到的图像吗？
（1）周期变换→平移变换→振幅变换；
（2）振幅变换→平移变换→周期变换；
（3）平移变换→振幅变换→周期变换.
教师利用制作好的课件，结合例题，运用多媒体逐一演示验证，让学生发现规律：若周期变换在前，平移变换在后，可以得到函数的图像，但平移变换时平移的单位长度需注意有变化，振幅变换出现在前或后不会影响得到函数的图像.
教师指导学生探讨依据（1）的变换顺序要得到函数的图像，需通过在平移变换过程中进行单位变换，进而调整得到函数图像的一般公式.
的图像的图像的图像的图像.
一般公式：将平移变换单位改为即可.
归纳3：函数的图像可以看作是先把的图像上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图像；然后将所得图像上的所有点向左或向右平移个单位，得到的图像；再把所得图像上的所有点，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍即可.即：周期变换→平移变换→振幅变换.
思考：其他几种顺序你们能给出结论吗？
3.函数的一般性质是什么？
提示：函数（其中）的定义域为R，值域为，周期是，而且函数的图像可以通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到.
4.请结合教材第43页的“情境与问题”说说正弦型函数中的实际意义.
提示：（1）表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；
（2）表示时刻的位置，称为初相；
（3）周期表示小球完成一次运动所需要的时间.
（4）表示单位时间内能够完成的运动次数，称为频率.
三、归纳小结
本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数的图像的作法及变换方法，并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则函数的图像由的图像得到时在平移变换中需更改变换单位.
四、变式练习
作下列函数在一个周期内的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数的图像得到的.
（1）；（2）.
五、布置作业
教材第49页练习A第2，4，5题.
板书设计
教学研讨
本节课以上一节课时的内容为基础，从图像角度研究三个参量综合对于正弦型函数图像变换的影响，并且从几个不同角度研究变换过程对结果的影响，得出最终的结论.理论性较强，学生探究，教师借助教学软件辅助教学，加大课堂容量，符合新课标教学思路.感觉不足的是学生的练习太少，可适当增加.第2课时 函数的图像变换和应用
例
小结1 归纳1
小结2 归纳2
（1）周期变换→平移变换→振幅变换
的图像的图像的图像的图像.
一般公式：将平移变换单位改为即可
归纳3
（2）振幅变换→平移变换→周期变换
（3）平移变换→振幅变换→周期变换
归纳小结