高中数学人教B版 (2019)必修 第三册正弦型函数的性质与图像教案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册正弦型函数的性质与图像教案设计，共6页。教案主要包含了情境引入，探究新知，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、情境引入
阅读教材第43页情境与问题，回答下面的问题：
（1）上节课学习了正弦函数的性质与图像，我们是怎么研究正弦函数的性质与图像的？
（2）形如这种类型的函数具有什么性质和怎样的图像呢？怎样研究这种类型的函数的性质和图像？
师指出：一般地，形如的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中都是都是常数.在研究出这类函数的性质后，我们可以用五点法作出其图像，来研究函数的图像与图像的区别与联系.下面，我们先来研究一下三个参数分别对函数性质和图像的影响.
二、探究新知
按照由“简单到复杂”“特殊到一般”的原则，我们可以通过几个具体的例子来研究的性质，和分别对正弦型函数图像的影响，以及正弦型函数图像与图像之间的关系
例1 探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.
教师活动：引导学生回顾正弦函数的性质以及五点法作图.
学生活动：尝试解答并作图.
解：可以看出，函数的定义域为R；因为，所以，又因为时，时，，所以的值域.
函数是周期函数，周期为.
下面我们用五点法作出在上的图像.
取点列表如下：
描点作图，如图所示.
变式1 试研究与的图像关系.
分析：这三个函数的周期都是，我们只要在同一坐标系中作出它们在一个周期内的图像，即可观察它们的图像关系.
步骤1：列表：
步骤2：描点；
步骤3：连线.（图略）
请同学们根据上面的图像思考：如何由的图像得到及的图像（观察图像变换）？
生：由图像可以看出，的图像可由的图像横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到；的图像可由的图像横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到.
结论1：函数的定义域为R；值域为；周期为.
一般地，的图像是由的图像上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍而得到的.
例2 探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.
教师活动：如何利用研究？
学生活动：换元法.
解：令，则可以化成.
由的定义域为R，值域为，可以看出的定义域为R，值域为.
由的周期为可知的周期也为.
当时，即时，我们有
，即，
所以下面我们用五点法作出在上的图像.取点列表如下.
描点作图，如图所示.
请同学们根据图像回答：的图像与的图像有何关系？的图像与的图像呢？
生：由上图可以看出，的图像可由的图像向左平移个单位得到.
结论2：一般地，的定义域为R，值域为，周期为.
一般地，的图像可以由的图像向右或向左平移个单位得到.
例3 探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.
教师活动：如何将探究的性质转化探究为的性质，用到哪种数学方法？
学生活动：换元法.
解：令，则可以化成.
由的定义域为R，值域为，可以看出的定义域为R，值域为.
由的周期为可知，对任意，当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现.因为
，
这说明对任意x，当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现，这说明的周期为.
当时，即时，我们有
，即，
所以下面我们用五点法作出在上的图像.
取点列表如下.
描点作图，如图所示.
请同学们根据图像回答的图像与的图像有何关系？的图像与的图像呢？
生：由上图可以看出，的图像可由的图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的得到.
结论3：一般地，函数的定义域为R，值域为，周期为.
一般地，的图像可由的图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的得到.
三、课堂小结
1.请同学们回顾本节课所学过的知识内容有哪些？
本节课主要学习了对正弦型函数的性质与图像变换的影响.
的图像可以看作把图像上的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到.
的图像可以看作把正弦函数图像上的所有点向左平移个单位或向右平移个单位得到.
的图像可以由的图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到.
2.本节课所涉及的数学方法思想有哪些？
本节课主要涉及从特殊到一般、从简单到复杂的化归思想，数形结合等思想方法.
四、布置作业
教材第49页练习A第1题.
板书设计
教学研讨
本节课主要采用了自主式探究的教学方式，能够激发学生的学习兴趣，突出学生的主体地位，培养学生的数学应用意识、合作精神，这与《新课标》的要求是吻合的.体验“观察—猜想—验证”探究问题的方法，结合具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，通过探究对正弦型函数的性质和图像变换的影响，加深对数形结合思想的理解.
由于课堂例题都是针对为正数设置的，可以适当增加为负数的例题进行讨论.
第1课时 分别对函数的影响
例1
结论1
例2
结论2
例3
结论3
小结