(人教B版)2025秋高中数学必修三同步讲义第七章三角函数章末测试(学生版+解析)

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第七章 三角函数章末测试（考试地址：120小时 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是不符合题目要求的．1．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知某扇形的圆长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（    ）A．B．3C．或3D．2．（24-25高一上·河北秦皇岛·期末）已知角的终边上有一点，则（   ）A．B．2C．D．33．（24-25高一上·山西运城·期末）若，则（    ）A．B．C．D．4．（24-25高一上·贵州黔西·期末）在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ）A．B．C．D．5．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）在（0，2π）内，使sinx＜|cosx|的x的取值范围是（　　）A．（，）B．（，]∪（，]C．（，）D．（，）6．（24-25高一上·贵州安顺·期末）已知函数，则（   ）A．的最小正周期是B．的定义域是C．在区间上单调递增D．不等式的解集是，7．（24-25高一上·江苏徐州·期末）如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（   ）A．转动后点距离地面B．第和第点距离地面的高度相同.C．转速减半时转动一圈所需的地址变为原来的D．转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为8．（24-25高一下·广东茂名·阶段练习）已知，函数在上单调，则的取值范围是（   ）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项不符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）已知，则下列结论错误的是（    ）A．B．C．D．10．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（   ）A．B．C．的图象关于直线对称D．在上的值域为11．（24-25高一上·江苏南通·期末）对于函数（），下列说法错误的是（   ）A．当时，函数在上有且只有一个零点B．若函数在单调递增，则的取值范围为C．若函数在时取最小值，在时取最小值，且，则D．将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，则 .13．（24-25高一下·重庆渝中·开学考试）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为，若，求的坐标为 ．14．（24-25高一上·云南昆明·期末）定义运算：，若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的最小值为 ；若在区间内恰好有4个零点，则的取值范围是 .解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（24-25高一上·云南昭通·期末）平面直角坐标系中，若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求和的值；(2)若，化简并求值.16．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知函数的图象过点.(1)求及的最小正周期；(2)求的单调递增区间.17．（24-25高一下·河南·开学考试）已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)求在上的值域；(3)若函数在上恰有3个零点，求的取值范围．18．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式及单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移，再向上平移m（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围．19．（24-25高一下·上海杨浦·期中）定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：(1)求“余正弦”函数的定义域；(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.第七章 三角函数章末测试（考试地址：120小时 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是不符合题目要求的．1．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知某扇形的圆长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（    ）A．B．3C．或3D．【答案】A【分析】根据扇形的弧长和面积公式列方程组求解即可.【详解】设该扇形的半径为，所对弧长为，则，解得或，所以该扇形圆心角的弧度数或，2．（24-25高一上·河北秦皇岛·期末）已知角的终边上有一点，则（   ）A．B．2C．D．3【答案】B【分析】由三角函数定义及诱导公式可得答案.【详解】由三角函数的定义，有.由诱导公式，..3．（24-25高一上·山西运城·期末）若，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系求齐次式的值.【详解】因为.4．（24-25高一上·贵州黔西·期末）在下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三角函数的性质及函数图象的变换一一判断即可.【详解】对A：对A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变所得，其函数图象如下所示：  则的最小正周期为，且在上单调递减，故A错误；对B：的最小正周期为，故B错误；对C：的最小正周期为，但是在上单调递增，故C错误；对D：的最小正周期为，故D错误..5．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）在（0，2π）内，使sinx＜|cosx|的x的取值范围是（　　）A．（，）B．（，]∪（，]C．（，）D．（，）【答案】B【分析】由题意可得，讨论当时，当时，当时，运用同角三角函数的商数关系，结合正切函数的图象，即可得到所求范围．【详解】解：由，可得，再由，可得，当时，显然成立；当时，由，即，可得；当时，，即有，则，解得，综上可得．．6．（24-25高一上·贵州安顺·期末）已知函数，则（   ）A．的最小正周期是B．的定义域是C．在区间上单调递增D．不等式的解集是，【答案】C【分析】根据给定条件，利用正切函数的图象、性质逐项判断.【详解】对于A，函数的最小正周期是，A错误；对于B，由，得，所以函数定义域为，B错误；对于C，当时，函数无意义，又，则在上不单调递增，C错误；对于D，不等式，则，解得，所以不等式的解集是，D错误.7．（24-25高一上·江苏徐州·期末）如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（   ）A．转动后点距离地面B．第和第点距离地面的高度相同.C．转速减半时转动一圈所需的地址变为原来的D．转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为【答案】B【分析】设转动过程中，点离地面距离的函数为，由题意求得解析式，然后逐项求解判断.【详解】设转动过程中，点离地面距离的函数为：，由题意得：，又，即，故，，所以所以，选项A，转到后，点距离地面的高度为，故A错误；选项B，因为 ，，所以，即第和第点距离地面的高度相同，故B错误；选项C，若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的地址变为原来的2倍，故C不错误；选项D，令，则，由，解得，考虑第一圈时，点距离地面的高度不低于的时长，可得当时，，当时，，即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的地址为，故D错误；.8．（24-25高一下·广东茂名·阶段练习）已知，函数在上单调，则的取值范围是（   ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据条件，利用的性质，利用整体代入法分别求出的单调递增和单调递减区间，然后分函数在上单调递增和递减两种情况讨论，可得和且，即可求出结果.【详解】若函数在上单调递增，由，得，所以，又，取，得，若函数在上单调递减，由，得，所以，又，取，得，所以的取值范围是，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项不符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）已知，则下列结论错误的是（    ）A．B．C．D．【答案】BBC【分析】由，平方可得，进而可得，求解可得，逐项分析判断即可.【详解】对A：因为，则，所以，又因为，则，，所以，故A错误；对D：可得，且，所以，故D错误；对B：联立，可得，，故B错误；对C：可得，故C错误.BC.10．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（   ）A．B．C．的图象关于直线对称D．在上的值域为【答案】BC【分析】根据函数图象分别根据最值，特殊点，代入求出得，分类讨论分别计算求解判断各个选项.【详解】由函数图象可知，，，即，又，所以或．根据图象可知的最小正周期应满足，即，解得．若，则，即，即，，，令，可得，不符合题意；若，则，即，即，，，令，得，令，得，都不不符合题意．综上可得，，所以．故A不错误，B错误．对于C，当时，，所以的图象关于直线对称，C错误．对于D，当时，，所以，即，D不错误．故选:BC．11．（24-25高一上·江苏南通·期末）对于函数（），下列说法错误的是（   ）A．当时，函数在上有且只有一个零点B．若函数在单调递增，则的取值范围为C．若函数在时取最小值，在时取最小值，且，则D．将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2【答案】BBD【分析】由正弦函数的单调性可得A、B错误；由正弦函数的周期和诱导公式可得C错误；由图象平移结合偶函数的性质可得D错误.【详解】对于A，当时，，令，则，当，为正弦函数的递减区间，此时，所以有解，且只有一个零点，故A错误；对于B，，因为单调递增，所以，解得，又，所以，故B错误；对于C，由题可得，所以，故，此时，令，则，故，所以，故C错误；对于D，，若为偶函数，则，解得，所以当时，的最小值为2，故D错误；BD填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，则 .【答案】【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】.故答案为：.13．（24-25高一下·重庆渝中·开学考试）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为，若，求的坐标为 ．【答案】【分析】首先由点在单位圆上，求，再根据三角函数的定义求，最后利用诱导公式求，，再根据三角函数的定义求点的坐标.【详解】因为点在单位圆上且，所以，得．即，且由三角函数定义知，．由，得：，故．故答案为：.14．（24-25高一上·云南昆明·期末）定义运算：，若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的最小值为 ；若在区间内恰好有4个零点，则的取值范围是 .【答案】 【分析】依题意得，根据三角函数的平移变换结合奇函数的性质可得，即可求出的最小值；将问题化为在上恰好有4个解，结合正弦函数性质有即可得结果.【详解】依题意得，图像向左平移个单位得为偶函数，所以，所以，因为，所以当时，的最小值为.在区间内恰好有4个零点，即在区间内恰好有4个解，所以在区间内恰好有4个解，因为，即，所以，解得：.故答案为：；.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（24-25高一上·云南昭通·期末）平面直角坐标系中，若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求和的值；(2)若，化简并求值.【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根据任意角三角函数值的定义分析求解即可；（2）利用诱导公式化简，并结合齐次式问题分析求解.【详解】（1）因为角的终边经过点，则，由三角函数的定义得，，.（2）由题意可知：，由（1）可知：，所以.16．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知函数的图象过点.(1)求及的最小正周期；(2)求的单调递增区间.【答案】(1)，最小正周期为(2)单调递增区间为【分析】（1）代入即可求，由周期公式可求最小正周期；（2）通过整体代换法，即可求解；【详解】（1）因为的图象过点，所以即化简得即所以.的最小正周期：（2）由（1）可知令，因为的单调递增区间为,所以令解得所以的单调递增区间为17．（24-25高一下·河南·开学考试）已知函数．(1)求的单调递减区间；(2)求在上的值域；(3)若函数在上恰有3个零点，求的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用整体思想，根据正弦函数的单调性，建立不等式，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象与性质，可得答案；（3）由题意建立方程，求得的值，由小到大写出个零点，建立不等式，可得答案.【详解】（1）由，得，所以的单调递减区间为．（2）由，得．由正弦函数的图象可得，，所以在上的值域为．（3）由，得，得或，解得或，则在上的3个零点为，，，所以，得，即的取值范围为．18．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式及单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移，再向上平移m（），得到函数的图象．若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由图象结合正弦函数的周期，最值，单调递减区间可得；（2）由图象平移得到，再将问题转化为当时，恒成立，然后结合正弦函数的单调性求解即可；【详解】（1）由图象可得，，所以，所以，又，所以，又，所以，所以，令，可得，所以单调递减区间为.（2），因为对任意的，都有成立，即当时，恒成立，由可得，此时，由可得，此时，所以，解得.19．（24-25高一下·上海杨浦·期中）定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：(1)求“余正弦”函数的定义域；(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.【答案】(1)(2)偶函数，理由见解析(3)在是严格减函数，在上严格增函数；最小正周期为；理由见解析.值域为.【分析】（1）根据函数定义域的求法，求得的定义域.（2）根据函数奇偶性的定义，求得的奇偶性.（3）结合题目所给的解题思路，求得的单调区间、最小正周期、值域.【详解】（1）的定义域为.（2）对于函数，，所以是偶函数.（3），在区间上递减，在区间上递增，所以在上递减.在区间上递增，在区间上递增，所以在上递增.所以的最小正周期为，在上是严格减函数，在上是严格增函数.结合的单调性可知，的值域为.