数学必修 第三册正弦型函数的性质与图像教学设计

这是一份数学必修 第三册正弦型函数的性质与图像教学设计，共5页。教案主要包含了复习引入，新知探究，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、复习引入
前面我们学习了正弦函数的图像，我们是用描点法”借助正弦函数的单调性作出它的图像的.我们知道，在的图像上起关键作用的点有五个（想一想：是哪五个点？），因此，在我们知道正弦函数图像特征的前提下，便可以抓住这五个“关键点”作出正弦函数在一个周期内的图像，这种作图的方法是“五点法”作图.
而在许多物理和工程技术中，经常会遇到形如这样的函数，那么的性质如何，图像有何特征呢？它的图像与的图像有何关系？
这就是本节课我们要研究的内容！
二、新知探究
1.函数的性质.
问题：前面我们知道了各自对正弦型函数的性质的影响，那么函数的性质又是怎样的呢？
例1 探究函数的定义域、值域和周期性.
解：令，则可以化成.
由的定义域为R，值域为，可以看出的定义域为R，值域为.
由的周期为可知，对任意，当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现，因为，这说明对任意x，当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现，的周期为.
结论1：性质：函数（其中）的定义域为R，值域为，周期.
2.函数的图像.
问题：根据上节课学习的三个结论，我们能否由的图像通过变换得出的图像呢？如何变换呢？
例2 作出函数在一个周期内的图像，并想一想：如何由的图像通过变换得到的图像？
解：令，则可以化成.
当时，有，即.
用五点法作出在上的图像，取点如下：
描点作出函数的图像（图略）.
结合图像发现由的图像经过下列变换可得到的图像
方法一：（1）各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像；
（2）将所得的的图像上各点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到的图像
（3）将所得的的图像向左平移个单位，得到的图像.
方法二：（1）将的图像向左平移个单位，得到的图像；
（2）将所得的的图像上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像
（3）将所得的的图像上各点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到的图像.
问题：由的图像得到的图像可以如何变换？根据刚才的例题可以得到什么结论？
结论2
方法一：按照顺序变换，即先将图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的得到的图像；再将图像上的所有点，横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到的图像；最后将图像上的所有点向左或向右平移个单位，即可得到的图像.
方法二：按照顺序变换，即先将的图像上的所有点向左或向右平移个单位得的图像；再将图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的得到的图像；最后将图像上的所有点，横坐标不变，纵坐标变为原来的倍即可得到的图像.
3.正弦型函数中的实际意义.
学生自学教材第48~49页相关内容，得出的实际意义：表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；表示时小球的位置，称为初相；周期表示小球完成一次运动所需的时间；表示单位时间内能够完成的运动次数，称为频率.
三、课堂练习
1.把函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的，求所得函数的解析式.
2.已知函数.
（1）用“五点法”作出该函数图像；
（2）这个函数的图像可以由的图像经过怎样的变换得到？
答案：1.
2.图像略.先将的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），最后将所得图像上各点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）即可得到的图像.
四、课堂小结
本节课我们主要研究了的性质，以及的图像与正弦函数图像的变换关系，并进一步熟练了“五点法”作图.需要特别注意的是：将的图像变换为的图像时，是将的图像向左或向右平移个单位，而不是个单位.
五、布置作业
教材第49页练习B第1，2，4题.
板书设计
第2课时 函数的图像变换和应用
1.函数的性质
例1
结论1：性质：函数（其中）的定义域为R，值域为，周期
2.函数的图像
例2
方法一
方法二
结论2：
方法一：按顺序变换
方法二：按顺序变换
3.正弦型函数中的实际意义
课堂练习
课堂小结