高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.2 正弦型函数的性质与图像完整版ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.2 正弦型函数的性质与图像完整版ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了振幅变换，A的作用，-AA，纵向伸缩，函数ysinx，y4sinx，跟踪练习，换元法，相位变换，的作用等内容，欢迎下载使用。

如图为一水平放置的弹簧振子。将小球拉离平衡位置后释放，则小球将左右运动，从某一时刻开始，如果记t s后小球的位移为x cm，则由物理知识可x与t的关系可以写成的形式，其中A,,都是常数。 你知道其中蕴含着的三角函数的变化规律吗？这节课我们就一起来探讨这个问题.
复习回顾：正弦函数的性质与图象
探究点1：正弦型函数的定义
一般地，形如的函数，在物理、工程学等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数.
0 1 0 -1 0
0 2 0 - 2 0
0 1/2 0 -1/2 0
0 π/2 π 3π/2 2π
A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。
y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长 (当A>1时)或缩短（当0引起值域的改变，这种变换叫振幅变换.
横坐标不变纵坐标变为原来的A倍
纵坐标伸长到原来的4倍
纵坐标缩短到原来的1/4倍
2、求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正周期。
 的作用：使正弦函数的图象发生平移。
y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象向左或向右平移 个单位而成.
引起图像位置的改变，这种变换叫相位变换
向左(>0)||个单位
向右(<0)||个单位
图像向右平移π/6个单位
2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（ ）的图象。 A.y=sin(x＋2) B.y=sin(x－2) C.y=sin(x＋4) D.y=sin(x－4)
图像向左平移π/6个单位
（1）作y=sin2x的图像
（2）作y=sin x的图像
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
y=sinωx（ω>0, ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴缩短(当ω>1时)或伸长（当0<ω<1时) 倍而成.
观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系
引起周期的改变，这种变换叫周期变换。
横坐标变为原来的 倍
其中：当ω>1时为缩短，周期变小； 当0<ω<1时为伸长,周期变大
3、将函数y=sin2x的横坐标伸长为原来的4倍得到（ ）A y=sinx B y=sin4x C D y=sin8x
横坐标缩短到原来的1/4倍
2、求函数 的最大值、最小值和最小正周期。
解：最大值是1，最小值是－1，最小正周期 T=8π。
横坐标伸长到原来的4倍
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化 。
 的作用：使正弦函数的图象位置发生平移。
一、A, ω ,  的作用
二、五点法、图像变换法作正弦型函数的图像
三、数学方法：换元法和数形结合法