数学人教A版 (2019)7.3* 复数的三角表示第2课时测试题

这是一份数学人教A版 (2019)7.3* 复数的三角表示第2课时测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.已知复数z1＝，z2＝，则z1z2的代数形式是( )
A．B．
C．eq \r(3)－eq \r(3)iD．eq \r(3)＋eq \r(3)i
2.设复数z1＝8(cs π＋isin π)，z2＝，则eq \f(z1,z2)为( )
A．B．
C．D．
3.在复平面内，把与复数a＋bi(a，b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为( )
A．a－bi B．－a＋bi C．b－aiD．－b＋ai
4.设z1＝1－2i，z2＝1＋i，z3＝－1＋3i，则arg z1＋arg z2＋arg z3＝( )
A．eq \f(π,2) B．eq \f(3π,2) C．eq \f(5π,2)D．eq \f(7π,2)
5.计算的结果是（ ）
A．-9B．9C．-1D．1
6.复数的代数形式是（ ）
A． B．C． D．
7.欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．在复平面内对应的点位于第二象限
二、填空题
8.eq \r(3)×eq \r(6)________.(用代数形式表示)
9.复数是方程的一个根，那么的值等于
10.设对应的向量为，将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数的虚部为________.将绕原点按逆时针方向旋转所得向量对应的复数的为________.
三、解答题
11.写出下列复数z的倒数eq \f(1,z)的模与辐角．
(1)z＝10； (2)z＝2.
12.设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.
参考答案
一、选择题
1.答案D
解析z1z2＝eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6)＝eq \r(6)＝eq \r(3)＋eq \r(3)i.
2.答案D
解析 eq \f(z1,z2)＝eq \f(8cs π＋isin π,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(2π,3)＋isin\f(2π,3))))＝＝.
3.答案C
解析 所求复数为eq \f(a＋bi,cs 90°＋isin 90°)＝eq \f(a＋bi,i)＝－(a＋bi)i＝b－ai.
4.答案C
解析∵z1·z2·z3＝(1－2i)(1＋i)(－1＋3i)＝(3－i)(－1＋3i)＝10i，∴arg z1＋arg z2＋arg z3＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z.
∵arg z1∈，arg z2∈，arg z3∈，∴arg z1＋arg z2＋arg z3∈，
∴arg z1＋arg z2＋arg z3＝eq \f(5π,2).
5.答案B
解析
，故选：B．
答案B
解析.
7.答案AB
解析 ，A对；，B对：
，C错；依题可知表示的复数在复平面内对应的点的坐标为，故表示的复数在复平面内对应的点的坐标为，显然该点位于第四象限；D错；故选：AB.
二..填空题
8.答案－3－3i
解析 原式＝3eq \r(2)＝3eq \r(2)＝3eq \r(2)＝－3－3i.
答案
解析 由题意得,
答案，
解析 将绕原点按顺时针方向旋转所得向量对应的复数为
，故虚部为，将绕原点按逆时针方向旋转所得向量对应的复数的为。
三.解答题
11.解析 (1)eq \f(1,z)＝eq \f(cs 0＋isin 0,10\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,3)＋isin\f(π,3))))＝eq \f(1,10)eq \f(1,10).
所以eq \f(1,z)的模为eq \f(1,10)，辐角为－eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z.
(2)z＝2eq \r(2)－eq \r(2)i＝2＝2.
eq \f(1,z)＝eq \f(cs 0＋isin 0,2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))＋isin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4))))))＝eq \f(1,2).所以eq \f(1,z)的模为eq \f(1,2)，辐角为eq \f(π,4)＋2kπ，k∈Z.
12.解析 将绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：
.
将绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为
。