人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算第2课时同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算第2课时同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1.若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
2.已知复数z＝eq \f(1＋2i,2－i)(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A.－1 B.0 C.1 D.i

3.（改编）已知i是虚数单位，则＝( )
A.eq \f(1－i,2) B.eq \f(1＋i,2) C.eq \f(－1－i,2) D.eq \f(－1＋i,2)
4.设z＝eq \f(1,1＋i)＋i，则|z|＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.2
5.下面是关于复数z＝eq \f(2,－1＋i)的四个命题：
p1：|z|＝2; p2：z2＝2i；
p3：z的共轭复数为1＋i; p4：z的虚部为－1.
其中的真命题为( )
A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4

6.已知复数z＝eq \f(a,2－i)＋eq \f(2－i,5)的实部与虚部的和为2，则实数a的值为( )
A.0 B.1 C.2D.3
7.设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是( )
A．若|z1－z2|＝0，则eq \x\t(z)1＝eq \x\t(z)2 B．若z1＝eq \x\t(z) 2，则eq \x\t(z)1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·eq \x\t(z)1＝z2·eq \x\t(z)2 D．若|z1|＝|z2|，则zeq \\al(2,1)＝zeq \\al(2,2)

二.填空题
8.复数z＝eq \f(2i,1＋i)的共轭复数eq \x\t(z)＝________.
9.（改编）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为________.

10.设eq \f(x,1＋i)＝eq \f(3,2－i)＋eq \f(y,1－i)(x，y∈R)，则x＝________，y＝________.

解答题
11.已知复数z＝bi(b∈R)，eq \f(z－2,1＋i)是实数，i是虚数单位.
(1)求复数z；
(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.

12.已知z为复数，eq \f(z－1,i)为纯虚数，eq \f(z,1－i)为实数，求复数z.

参考答案
一、选择题
1.答案 D
解析 由题意可得：，则.故.
故选：D.
2.答案 C
解析 ∵z＝eq \f(1＋2i,2－i)＝eq \f(（1＋2i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq \f(5i,5)＝i，故虚部为1.
3.答案 B
解析 .
4.答案 B
解析 ∵z＝eq \f(1,1＋i)＋i＝eq \f(1－i,（1＋i）（1－i）)＋i＝eq \f(1－i,2)＋i＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)i，∴|z|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(2),2)，故选B.
5.答案 C
解析 ∵z＝eq \f(2,－1＋i)＝－1－i，∴|z|＝eq \r(（－1）2＋（－1）2)＝eq \r(2)，∴p1是假命题；
∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵z＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题.
其中的真命题共有2个：p2，p4.
6.答案 D
解析：易知z＝eq \f(a,2－i)＋eq \f(2－i,5)＝eq \f(a2＋i,5)＋eq \f(2－i,5)＝eq \f(2a＋2,5)＋eq \f(a－1i,5)，由题意得eq \f(2a＋2,5)＋eq \f(a－1,5)＝2，解得a＝3.故选D.
7.答案 ABC
解析 A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒eq \x\t(z)1＝eq \x\t(z)2，真命题；
B，z1＝eq \x\t(z) 2⇒eq \x\t(z)1＝eq \x\t(z)2＝z2，真命题；
C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·eq \x\t(z)1＝z2·eq \x\t(z)2，真命题；
D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然zeq \\al(2,1)＝1，zeq \\al(2,2)＝－1，即zeq \\al(2,1)≠zeq \\al(2,2)，假命题．
二.填空题
8.答案 1－i
解析 z＝eq \f(2i1－i,1＋i1－i)＝i(1－i)＝1＋i.∴eq \x\t(z)＝1－i.
9.答案 (0，1)
解析 ∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 024＝4×506，2 025＝4×506＋1，∴z＝，对应的点为(0，1).
10.答案 eq \f(3,5) －eq \f(9,5)
解析 由已知可得eq \f(x1－i,1＋i1－i)＝eq \f(32＋i,2－i2＋i)＋eq \f(y1＋i,1－i1＋i)，所以eq \f(x1－i,2)＝eq \f(6＋3i,5)＋eq \f(y＋yi,2)，即eq \f(x,2)－eq \f(x,2)i＝eq \f(6,5)＋eq \f(y,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)＋\f(y,2)))i.所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＝\f(6,5)＋\f(y,2)，,－\f(x,2)＝\f(3,5)＋\f(y,2).))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,5)，,y＝－\f(9,5).))
三.解答题
11.解析：(1)因为z＝bi(b∈R)，所以eq \f(z－2,1＋i)＝eq \f(bi－2,1＋i)＝eq \f(bi－21－i,1＋i1－i)＝eq \f(b－2,2)＋eq \f(b＋2,2)i.
又因为eq \f(z－2,1＋i)是实数，所以eq \f(b＋2,2)＝0，所以b＝－2，即z＝－2i.
(2)因为z＝－2i，m∈R，所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2＝(m2－4)－4mi，
又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－4＞0，,－4m＞0，))解得m＜－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2).
12.解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则eq \f(z－1,i)＝eq \f(a－1＋bi,i)＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.
因为eq \f(z－1,i)为纯虚数，所以b=0,a－1≠0，即．
又因为eq \f(z,1－i)＝eq \f(a＋bi1＋i,1－i1＋i)＝eq \f(a－b＋a＋bi,2)为实数，所以且a＋b＝0，所以a＝1．故复数z＝1－i.