人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算同步测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是( )
A．1 B．2 C．－2 D．－1
2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量eq \(OA,\s\up8(→))，eq \(OB,\s\up8(→))对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则eq \(CD,\s\up8(→))对应的复数是( )
A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i
4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝( )
A．0 B．6i C．6 D．6－6i
6.如图，设向量eq \(OP,\s\up8(→))，eq \(PQ,\s\up8(→))，eq \(OQ,\s\up8(→))所对应的复数为z1，z2，z3，那么( )
A．z1－z2－z3＝0 B．z1＋z2＋z3＝0 C．z2－z1－z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0
7.已知z∈C，且|z＋3－4i|＝1，则（ ）．
A.|z|不存在最小值 B.|z|不存在最大值 |z|的最小值为4 D.|z|的最大值为6
二、填空题
8.已知z1＝3－4i，z2＝－7－2i，z1，z2对应点分别为P1、P2，则eq \(P2P1,\s\up6(→))对应复数为________．
9.设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝__________.
10.已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝__________，z2＝__________.
三、解答题
11.已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝eq \r(3)，求|z1－z2|.
12.复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作ABCD，求eq \(|BD,\s\up8(→))|.
参考答案
一、选择题
1．答案A
解析 z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝0，))∴x＝y＝1．∴xy＝1．
2．答案 D
解析 z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，在复平面内z1－z2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限．
3．答案 D
解析 在平行四边形ABCD中，eq \(CD,\s\up8(→))＝Beq \(A,\s\up8(→))＝eq \(OA,\s\up8(→))－eq \(OB,\s\up8(→))＝3＋i－(－1＋3i)＝4－2i，故选D.
4．答案 B
解析 复数z1对应向量eq \(OA,\s\up8(→))，复数z2对应向量eq \(OB,\s\up8(→)).则|z1＋z2|＝|eq \(OA,\s\up8(→))＋eq \(OB,\s\up8(→))|，|z1－z2|＝|eq \(OA,\s\up8(→))－eq \(OB,\s\up8(→))|，
依题意有|eq \(OA,\s\up8(→))＋eq \(OB,\s\up8(→))|＝|eq \(OA,\s\up8(→))－eq \(OB,\s\up8(→))|.∴以eq \(OA,\s\up8(→))，eq \(OB,\s\up8(→))为邻边所作的平行四边形是矩形．∴△AOB是直角三角形．
5．答案 D
解析 ∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.
6.答案 D
解析 由题图可知，eq \(PQ,\s\up8(→))＋Qeq \(P,\s\up8(→))＝0，∴eq \(PQ,\s\up8(→))＋eq \(OP,\s\up8(→))－eq \(OQ,\s\up8(→))＝0，∴z1＋z2－z3＝0.
7.答案 CD
解析 由于|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|＝1，所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数－3＋4i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(－3,4)为圆心，半径等于1的圆．而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，又|OC|＝5，所以点Z到原点O的最大距离为5＋1＝6，最小距离为5－1＝4.即|z|最大值＝6，|z|最小值＝4.
二、填空题
8.答案 10－2i
解析 ∵eq \(P2P1,\s\up6(→))＝eq \(OP1,\s\up6(→))－eq \(OP2,\s\up6(→))，∴eq \(P2P1,\s\up6(→))对应的复数为z1－z2＝(3－4i)－(－7－2i)＝(3＋7)－(4－2)i＝10－2i.
9.答案 3＋3eq \r(2)
解析 ∵z1＋z2＝－2＋4i＋5－i＝3＋3i，∴f(z1＋z2)＝(3＋3i)－3i＋|3＋3i|＝3＋eq \r(32＋32)＝3＋3eq \r(2).
10.答案 5－9i －8－7i
解析 z＝z1－z2＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3x＋y＋y－4xi))－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4y－2x－5x＋3yi))＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x－3y＝13，,x＋4y＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1，))∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
三、解答题
11.解析：设复数z1，z2，z1＋z2在复平面上对应的点分别为Z1，Z2，Z，由|z1|＝|z2|＝1知，以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形是菱形，在△OZ1Z 中，由余弦定理，得cs∠OZ1Z＝eq \f(|z1|2＋|z2|2－|z1＋z2|2,2|z1||z2|)＝－eq \f(1,2)，
所以∠OZ1Z＝120°，所以∠Z1OZ2＝60°，
因此△OZ1Z2是正三角形，所以|z1－z2|＝|Z2Z1|＝1．
12. 解析 如图，设D(x，y)，F为ABCD的对角线的交点，则点F的坐标为，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＝4，,y＋0＝3，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝3.))所以点D对应的复数为z＝3＋3i，所以eq \(BD,\s\up8(→))＝eq \(OD,\s\up8(→))－eq \(OB,\s\up8(→))＝3＋3i－1＝2＋3i，所以|eq \(BD,\s\up8(→))|＝eq \r(13).