高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算第3课时课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算第3课时课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.在复平面内，复数eq \f(1－2i,2＋i)对应的点的坐标为( )
A．(0，－1) B．(0,1) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，－\f(3,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，\f(3,5)))
2.已知(1＋2i)eq \x\t(z)＝4＋3i，则eq \f(z,\x\t(z))的值为( )
A.eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i B.eq \f(3,5)－eq \f(4,5)i C．－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i D．－eq \f(3,5)－eq \f(4,5)i

3.“复数4－a2＋（1－a＋a2）i（a∈R）是纯虚数”是“a＝－2”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若eq \(OC,\s\up7(―→))＝λeq \(OA,\s\up7(―→))＋μeq \(OB,\s\up7(―→)) (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是( )
A．0 B.1 C．2 D.3
5.设z＝eq \f(1－i,1＋i)＋2i，则|z|＝( )
A．0 B.eq \f(1,2) C．1 D.eq \r(2)
6.设f(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－i,1＋i)))n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为( )
A．1 B.2 C．3 D.4

7.设有下面四个命题中的真命题为( )
A. p1：若复数z满足eq \f(1,z)∈R，则z∈R；B.p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
C. p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq \x\t(z)2；D. p4：若复数z∈R，则eq \x\t(z)∈R.
二、填空题
8.设z＝lg2(m2－3m－3)＋ilg2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是______．
9.已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝eq \r(3)，则eq \f(y,x)的最大值为________.

10.若1＋eq \r(2)i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝________，c＝________.

三.解答题
11.计算：
(1)(1－i)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))(1＋i)；(2)eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)；(3)(2－i)2.

12.复数z＝lg3(x2－3x－3)＋ilg2(x－3)，当x为何实数时，
(1)z∈R；(2)z为虚数．
参考答案
一、选择题
1.答案A 解析 ∵eq \f(1－2i,2＋i)＝eq \f(1－2i2－i,2＋i2－i)＝eq \f(－5i,5)＝－i，其对应的点为(0，－1)，故选A.
2.答案A 解析 因为(1＋2i)eq \x\t(z)＝4＋3i，所以eq \x\t(z)＝eq \f(4＋3i,1＋2i)＝eq \f(4＋3i1－2i,5)＝2－i，所以z＝2＋i，所以eq \f(z,\x\t(z))＝eq \f(2＋i,2－i)＝eq \f(2＋i2,5)＝eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i.
3.答案B 解析：因为1－a＋a2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)＞0，所以若复数4－a2＋（1－a＋a2）i（a∈R）是纯虚数，则4－a2＝0，即a＝±2；当a＝－2时，4－a2＋（1－a＋a2）i＝7i为纯虚数，故选B.
4.答案B 解析：由条件得eq \(OC,\s\up7(―→))＝(3，－4)，eq \(OA,\s\up7(―→))＝(－1,2)，eq \(OB,\s\up7(―→))＝(1，－1)，
根据eq \(OC,\s\up7(―→))＝λeq \(OA,\s\up7(―→))＋μeq \(OB,\s\up7(―→))，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－λ＋μ＝3，,2λ－μ＝－4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝－1，,μ＝2.))∴λ＋μ＝1.
5.答案C 解析 ∵z＝eq \f(1－i,1＋i)＋2i＝eq \f(1－i2,1＋i1－i)＋2i＝eq \f(－2i,2)＋2i＝i，∴|z|＝1．故选C.
6.答案 C 解析：f(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－i,1＋i)))n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，
∴集合{f(n)}中共有3个元素.
7.答案AD 解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．
对于p1，若eq \f(1,z)∈R，即eq \f(1,a＋bi)＝eq \f(a－bi,a2＋b2)∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．
对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.
当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．
对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝eq \x\t(z)2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0D/⇒a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．
对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒eq \x\t(z)＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选AD.
二、填空题
8.解析 由已知得lg2(m2－3m－3)－2lg2(m－3)＋1＝0，
∴lg2eq \f(m2－3m－3,m－32)＝－1，∴eq \f(m2－3m－3,m－32)＝eq \f(1,2)，解得m＝±eq \r(15)，而m>3，∴m＝eq \r(15).
答案 eq \r(15)
9.解析：∵|z－2|＝eq \r(x－22＋y2)＝eq \r(3)，
∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))max＝eq \f(\r(3),1)＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
10.解析：∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋eq \r(2)i，∴其共轭复数1－eq \r(2)i也是方程的根.由根与系数的关系知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋\r(2)i＋1－\r(2)i＝－b，,1＋\r(2)i1－\r(2)i＝c，))∴b＝－2，c＝3.
答案：－2 3
11.解析 (1)法一：(1－i)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))(1＋i)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i＋\f(1,2)i－\f(\r(3),2)i2))(1＋i)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)－1,2)＋\f(\r(3)＋1,2)i))(1＋i)＝eq \f(\r(3)－1,2)＋eq \f(\r(3)＋1,2)i＋eq \f(\r(3)－1,2)i＋eq \f(\r(3)＋1,2)i2＝－1＋eq \r(3)i.
法二：原式＝(1－i)(1＋i)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝(1－i2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝－1＋eq \r(3)i.
(2)eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)＝eq \f(\r(2)＋\r(3)i\r(3)＋\r(2)i,\r(3)－\r(2)i\r(3)＋\r(2)i)＝eq \f(\r(2)＋\r(3)i\r(3)＋\r(2)i,\r(3)2＋\r(2)2)＝eq \f(\r(6)＋2i＋3i－\r(6),5)＝eq \f(5i,5)＝i.
(3)(2－i)2＝(2－i)(2－i)＝4－4i＋i2＝3－4i.
12.解析 (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x－3>0，①,lg2x－3＝0， ②,x－3>0，③))
由②得x＝4，经验证满足①③式．所以当x＝4时，z∈R.
(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x－3>0，①,lg2x－3≠0， ②,x－3>0，③))
由①得x>eq \f(3＋\r(21),2)或x3.
所以当x>eq \f(3＋\r(21),2)且x≠4时，z为虚数．