数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示达标测试

这是一份数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示达标测试，共2页。试卷主要包含了复数的三角形式是，计算÷=　　　　等内容，欢迎下载使用。
7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
A级　基础巩固
1.复数(sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)的三角形式是 (　　)
A.sin 30°+icos 30° B.cos 160°+isin 160°
C.cos 30°+isin 30° D.sin 160°+icos 160°
解析:(sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)=(cos 80°+isin 80°)(cos 80°+isin 80°)=cos 160°+isin 160°.
答案:B
2.计算(cos 40°+isin 40°)÷(cos 10°+isin 10°)=　　　　. 
解析:(cos 40°+isin 40°)÷(cos 10°+isin 10°)=cos 30°+isin 30°=+i.
答案:+i
3.将复数1+i对应的向量顺时针旋转45°,则所得向量对应的复数为　　　　. 
解析:1+i=(cos 45° +isin 45°),由题意知,所求复数为(1+i)[cos(-45°)+isin(-45°)]=(cos 45°+isin 45°)·[cos(-45°)+isin(-45°)]=
(cos 0°+isin 0°)=.
答案:
4.在复平面内,将复数+i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90°,则所得向量对应的复数为　　　　. 
解析:由题意知,所求复数为(+i)×(cos 90°+isin 90°)=2(cos 30° +isin 30°)×(cos 90°+isin 90°)=2(cos 120°+isin 120°)=-1+i.
答案:-1+i
B级　能力提升
5.向量,分别对应非零复数z1,z2,若⊥,则是 (　　)
A.负实数
B.纯虚数
C.正实数
D.虚数a+bi(a,b∈R,a≠0)
解析:已知z1,z2为非零复数,设复数z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),由于⊥,所以==[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]=[cos(±90°)+isin(±90°)]=±i,即为纯虚数.
答案:B
6.已知复数-3+4i的辐角主值为α,复数3-4i的辐角主值为β,则α-β=　　　　. 
解析:由题意知α-β是的三角形式的辐角.因为=-=-1,又由题意知