北师版八年级下册第一章单元测试卷(A卷)【含答案】

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八年级下册第一章单元测试卷(A卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1.(3分)下列命题： = 1 \* GB3 ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； = 2 \* GB3 ②等腰三角形两腰上的高相等；  = 3 \* GB3 ③等腰三角形的最短边是底边； = 4 \* GB3 ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；  = 5 \* GB3 ⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（ ）A. B. C. D.3.(3分)如图，在△ABC中， QUOTE ，点D在AC边上，且 QUOTE ，则∠A的度数为（ ）A. 30° B. 36° C. 45° D. 70°4.(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A.8或10 B.8 C.10 D.6或125.(3分)如图，已知 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，下列结论：= 1 \* GB3① QUOTE ； = 2 \* GB3② QUOTE ；= 3 \* GB3③ QUOTE ； = 4 \* GB3④△ QUOTE ≌△ QUOTE ．其中正确的有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.(3分)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边 QUOTE cm，则最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.(3分)如图，已知 QUOTE ， QUOTE ，下列条件能使△ QUOTE ≌△ QUOTE 的是（　　）A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 三个答案都是 8.(3分)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.(3分)已知一个直角三角形的周长是 QUOTE 2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5 B.2 C. D.110.(3分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 QUOTE cm， QUOTE 那么△ QUOTE 的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°, ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是___ ___三角形.13.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.14.如图，在△ABC中， QUOTE ，AM平分∠ QUOTE ， QUOTE  cm，则点M到AB的距离是_________. 15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点， FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则  QUOTE _________， QUOTE _________.16. 在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 .17.如图，已知 QUOTE 的垂直平分线交 QUOTE 于点 QUOTE ，则 QUOTE  .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 度.三、解答题（本部分共7题，合计46分）19.（6分）如图，在△ABC中， QUOTE ， QUOTE 是 QUOTE 上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠ QUOTE 的平分线于点D，求证： QUOTE .20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝ QUOTE AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA的长.21.（6分）如图所示，在四边形 QUOTE 中， QUOTE 平分∠ QUOTE .求证： QUOTE .22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若 QUOTE ，求BE的长.23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中， QUOTE ，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD＝CE.25.（8分）已知：如图， QUOTE ， QUOTE 是 QUOTE 上一点， QUOTE 于点 QUOTE ， QUOTE 的延长线交 QUOTE 的延长线于点 QUOTE .求证：△ QUOTE 是等腰三角形．八年级下册第一章单元测试卷(A卷)答案选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1-5. BABCC 6-10. DDDBD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．100 12．直角 13. 15 14. 20 cm 15． 1∶3 　 16. 4∶3 17. 18. 85三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.证明：∵ QUOTE ，∴  QUOTE ∥ QUOTE ，∴  QUOTE .又∵  QUOTE 为∠ QUOTE 的平分线，∴  QUOTE ，∴  QUOTE ，∴  QUOTE .20. 解：应用：若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵ CD为等边三角形的高，∴ AD＝BD，∠PCB＝30°，∴ ∠PBD＝∠PBC＝30°，∴  QUOTE ∴ QUOTE ∴ QUOTE 与已知PD＝ QUOTE AB矛盾，∴ PB≠PC.若PA＝PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.若PA＝PB，由PD＝ QUOTE AB，得PD＝BD，∴ ∠BPD＝45°，∴∠APB＝90°.探究：若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=(4-x)2，∴ x ＝  QUOTE ，即PA＝ QUOTE .若PA＝PC，则PA＝2.若PA＝PB，由图（2）知，在Rt△PAB中，这种情况不可能.故PA＝2或 QUOTE .21.证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，过点D作 QUOTE 于点F.因为BD平分∠ABC，所以 QUOTE .在Rt△EAD和Rt△FCD中， QUOTE 所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠ QUOTE =∠ QUOTE .因为∠ QUOTE ∠ QUOTE 80°，所以∠ QUOTE .22.解：因为△ABD和△CDE都是等边三角形，所以 QUOTE ，∠ QUOTE ∠ QUOTE 60°.所以∠ QUOTE ∠ QUOTE ∠ QUOTE ∠ QUOTE ，即∠ QUOTE ∠ QUOTE .在△ QUOTE 和△ QUOTE 中，因为 QUOTE 所以△ QUOTE ≌△ QUOTE ，所以 QUOTE .又 QUOTE ，所以 QUOTE .在等腰直角△ QUOTE 中， QUOTE  QUOTE ，故 QUOTE .23.解： QUOTE ，BE⊥EC.证明：∵  QUOTE ，点D是AC的中点，∴  QUOTE .∵ ∠ QUOTE ∠ QUOTE 45°，∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE 135°.∵  QUOTE ，∴ △EAB≌△EDC.∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE .∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE 90°.∴  QUOTE ⊥ QUOTE .24.证明：∵ AE∥BD，∴ ∠EAC＝∠ACB.∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠ACB.∴ ∠EAC＝∠B.又∵ ∠BAD＝∠ACE＝90°，∴ △ABD≌△CAE（ASA）.∴ AD＝CE.25.证明：∵  QUOTE ，∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE ．∵ QUOTE 于点 QUOTE ，∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE ．∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE ∠ QUOTE ∠ QUOTE ．∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE ．∵ ∠ QUOTE ∠ QUOTE ，∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE ．∴ △ QUOTE 是等腰三角形.