高中数学5.2 三角函数的概念学案及答案

这是一份高中数学5.2 三角函数的概念学案及答案，文件包含522《同角三角函数的基本关系》导学案教师版docx、522《同角三角函数的基本关系》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共6页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
1.理解同角三角函数基本关系式:sin2x＋cs2x＝1,sinx/csx＝tan x
2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习同角三角函数的基本关系
三．课堂导学

因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的,所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系.我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系.如图,设点P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点.
问题 你能根据图形推导出同角三角函数的关系式吗?
知识点 同角三角函数的基本关系
1.基本关系
提醒 (1)“同一个角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在式子有意义的前提下)关系式都成立;(2)sin2α是(sin α)2的缩写,读作“sin α的平方”,不能将sin2α写成sin α2,后者表示α2的正弦值,两者是不同的.
2.公式变形
sin2α＋cs2α＝1⇒sin2α=1-cs2α,cs2α=1-sin2α,(sinα±csα)2=1±2sinαcsα.
tan α＝sinαcsα⇒sinα=tanαcsα,csα＝sinαtanα.
1.已知α∈π2,π,sin α＝35,则cs α＝( )
A.45 B.-45 C.-17 D.35
2.已知sin α-cs α＝-54,则sin αcs α＝( )
A.74 B.-916 C.-932 D.932
3.化简:(1＋tan2α)·cs2α＝ .
四．典例分析、举一反三
题型一利用同角基本关系式求值
角度一:直接利用基本关系式求值
【例1】 (1)已知sin α＝15,求cs α,tan α 的值;(2)已知α∈π,3π2,tan α＝2,求cs α的值.




角度二:利用弦切互化求值
【例2】 已知tan α＝-4,求下列各式的值:
(1)sin2α;(2)cs2α-sin2α; (3)3sin αcs α;(4)4sinα-2csα5csα+3sinα.


练1-1. 1.已知tan α＝-12,π2＜α＜π,则sin α＝( )
A.255 B.-55 C.-255 D.55
2.已知sinα-3csαsinα+csα＝-1,求下列各式的值:
(1)tan α; (2)sin2α＋sin αcs α＋1.



题型二 sin α±cs α与sin αcs α关系的应用
【例3】 已知sin α＋cs α＝-13,0＜α＜π.
(1)求sin αcs α的值; (2)求sin α-cs α的值.



练3-1. 若sin θ-cs θ＝2,则tan θ＋1tanθ＝ .
题型三三角函数式的化简与证明
角度一:三角函数式的化简
【例4】 化简:sin2αtan α＋cs2αtanα＋2sin αcs α.


角度二:三角恒等式的证明
【例5】 求证:1sinα＋1tanα(1-cs α)＝sin α.



练3-1. 1.化简:2cs2α-11-2sin2α＋(1＋tan2α)cs2α.

2.求证:(1-tan4A)cs2A＋tan2A＝1.

五、课堂小结
六、当堂检测
1.已知sin θ＝13,θ∈π2,π,则tan θ＝( )
A.-2 B.-2 C.-22 D.-24
2.tanx＋1tanxcs2x＝( )
A.tan x B.sin x C.cs x D.1tanx
3.若α是第四象限角,tan α＝-512,则sin α＝ .
4.若2sin α＋cs α＝0,求sinα1+sinα-sinα1-sinα的值.



七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字关系式
文字表述
平方
关系
sin2α＋cs2α＝1
同一个角α的正弦、余弦的 等于1
商数
关系
sinαcsα＝
同一个角α的正弦、余弦的 等于角α的