人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优质第二课时学案及答案

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一．学习目标
1.理解三角函数的概念,会求给定角的三角函数值,并会判断给定角的三角函数值的符号（重点）
2.掌握诱导公式一,并能运用公式解决相关问题（难点）
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习三角函数的概念
三．课堂导学

地球自转会引起昼夜的交替变化,公转会引起四季交替变化,月亮圆缺变化有周期性,那么三角函数值是否有“周而复始”的变化规律呢?
问题 如图,角α的终边OP绕原点O旋转无数周后的三角函数值与α的对应的三角函数值相等吗?
知识点一 三角函数值的符号
如图所示:
正弦: 一、二 象限正, 三、四 象限负;
余弦: 一、四 象限正, 二、三 象限负;
正切: 一、三 象限正, 二、四 象限负.
简记口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
知识点二 诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值 相等 ,由此得到一组公式:
sin(α＋k·2π)＝ sin α ,
cs(α＋k·2π)＝ cs α ,
tan(α＋k·2π)＝ tan α ,
其中k∈Z.
提醒 诱导公式一的结构特点:①其结构特点是函数名相同,左边角为α＋2kπ,右边角为α;②三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现;③此公式也可以记为:sin(α＋k·360°)＝sin α,cs(α＋k·360°)＝cs α,tan(α＋k·360°)＝tan α,其中k∈Z.
1.tan-356π＝( )
A.33 B.-33 C.12 D.3
解析:A tan-356π＝tan-3×2π＋π6＝tanπ6＝33.
2.已知sin α＞0,cs α＜0,则角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
解析:B 由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知,角α是第二象限角.
3.(多选)下列说法正确的是( )
A.同一个三角函数值能找到无数个角与之对应
B.若sin α·cs α＞0,则角α为第一象限角
C.终边相同角的同名三角函数的值相等
D.sin α＞0,则α为第一、二象限角
答案:AC
4.sin(-315°)＝ .
解析:sin(-315°)＝sin(-360°＋45°)＝sin 45°＝22.
答案:22
四．典例分析、举一反三
题型一三角函数值符号的判定
【例1】 (1)已知点P(tan α,cs α)在第三象限,则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)sin 285°·cs(-105°) 0(填“＜”或“＞”).
解析 (1)依题意得tanα<0,csα<0.由tan α＜0知,α是第二、四象限角.当α是第二象限角时,cs α＜0,符合题意;当α是第四象限角时,cs α＞0,不符合题意.故选B.
(2)因为285°是第四象限角,所以sin 285°＜0.因为-105°是第三象限角,所以cs(-105°)＜0.所以sin 285°·cs(-105°)＞0.
答案 (1)B (2)＞
练1-1. （1）1.当α为第二象限角时,｜sinα｜sinα-csα｜csα｜＝( )
A.1 B.0 C.2 D.-2
解析:C ∵α为第二象限角,∴sin α＞0,cs α＜0.∴｜sinα｜sinα-csα｜csα｜＝sinαsinα-csα-csα＝2.
（2）(多选)下列三角函数值的符号为负的是( )
A.sin(-100°) B.cs(-220°) C.tan 10 D.cs π
解析:ABD 因为-100°角是第三象限角, 所以sin(-100°)＜0;因为-220°角是第二象限角,所以cs(-220°)＜0;因为10∈3π,7π2,所以tan 10＞0;cs π＝-1＜0.故选A、B、D.
题型二 诱导公式一的应用
【例2】求下列各式的值:
(1)cs25π3＋tan-15π4;
(2)sin 420°cs 750°＋sin(-690°)cs(-660°).
解 (1)因为cs25π3＝csπ3+8π＝csπ3＝12,
tan-15π4＝tan-4π＋π4＝tanπ4＝1,
所以cs25π3＋tan-15π4＝12＋1＝32.
(2)因为sin 420°＝sin(360°＋60°)＝sin 60°＝32,
cs 750°＝cs(2×360°＋30°)＝cs 30°＝32,
sin(-690°)＝sin(-2×360°＋30°)＝sin 30°＝12,
cs(-660°)＝cs(-2×360°＋60°)＝cs 60°＝12,
所以sin 420°cs 750°＋sin(-690°)cs(-660°)＝32×32＋12×12＝1.
练2-1. 计算:(1)sin(-1 380°)cs 1 110°＋cs(-1 020°)·sin 750°;
(2)cs-23π3＋tan17π4.
解:(1)原式＝sin(-4×360°＋60°)×cs(3×360°＋30°)＋cs(-3×360°＋60°)×sin(2×360°＋30°)
＝sin 60°cs 30°＋cs 60°sin 30°
＝32×32＋12×12＝1.
(2)原式＝csπ3＋(-4)×2π＋tanπ4＋2×2π
＝csπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.
题型三三角函数值符号与诱导公式一的综合应用
【例3】 确定下列函数值的符号:
(1)tan(-672°);(2)cs 9π4;(3)tan（-11π6）;
(4)sin 1 480°10'.
解 (1)tan(-672°)＝tan(48°-2×360°)＝tan 48°＞0.
(2)cs 9π4＝cs（π4＋2π）＝cs π4＝22＞0.
(3)tan（-11π6）＝tan（π6-2π）＝tan π6＝33＞0.
(4)sin 1 480°10'＝sin(4×360°＋40°10')＝sin 40°10'＞0.
练3-1. 确定下列三角函数值的符号:
(1)tan 505°;(2)tan（-274π）;
(3)cs 950°;(4)sin（-60π17）.
解:(1)tan 505°＝tan(360°＋145°)＝tan 145°＜0.
(2)tan（-27π4）＝tan（-8π＋5π4）＝tan 5π4＞0.
(3)cs 950°＝cs(230°＋2×360°)＝cs 230°＜0.
(4)sin（-60π17）＝sin（-4π＋8π17）＝sin 8π17＞0.
五、课堂小结
六、当堂检测
1.sin 405°＝( )
A.-22 B.22 C.-32 D.32
解析:B sin 405°＝sin(360°＋45°)＝sin 45°＝22.
2.若-π2＜α＜0,则点(tan α,cs α)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:B 由-π2＜α＜0知α为第四象限角,则tan α＜0,cs α＞0,点在第二象限.
3.若420°角的终边上有一点(4,-a),则a的值是 .
解析:由题意,得tan 420°＝-a4,即tan 60°＝-a4,解得a＝-43.
答案:-43
4.计算:(1)cs-5π3＋sin13π6·tan 8π;
(2)sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cs 360°.
解:(1)原式＝csπ3-2π＋sin2π＋π6·tan(0＋8π)＝csπ3＋sin π6·tan 0＝12＋0＝12.
(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cs(0°＋360°)＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cs 0°＝4.
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字