高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念学案

5.2.1　三角函数的概念

课程标准

(1)理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值．(2)掌握任意角三角函数在各象限的符号．(3)掌握三角函数诱导公式一并会应用．

新知初探·课前预习——突出基础性

教 材 要 点

要点一　任意角的三角函数的定义

要点二　三角函数值的符号❷

如图所示：

正弦：______象限正，______象限负；余弦：______象限正，______象限负；

正切：________象限正，________象限负．

要点三　诱导公式一❸

终边相同的角的同一三角函数的值________．即

助 学 批 注

批注❶　是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．

批注❷　三角函数值在各象限的符号由α的终边所在的象限决定．

批注❸　作用在于可将求任意角的三角函数值，转化为求0～2 π(或0°～360°)范围内的三角函数值．

基 础 自 测

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)sin α表示sin 与α的乘积．(　　)

(2)设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝，且y越大，sin α的值越大．(　　)

(3)已知α是三角形的内角，则必有cos α＞0.(　　)

(4)若sin α＞0，则α一定在第一或第二象限．(　　)

2．已知角α的终边与单位圆交于点(－，－)，则sin α的值为(　　)

A．－    B．－    C．    D．

3．若sin α＜0，tan α＞0，则α在(　　)

A.第一象限    B．第二象限

C.第三象限    D．第四象限

4．cos ＝________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型 1　三角函数的定义及应用

例1　(1)已知点P(，－)是角α的终边与单位圆的交点，则cos α＝(　　)

A．－　　B．　　C．－　　D．－

(2)已知角α的终边经过点(3，4)，则sin α＝________．

方法归纳

利用三角函数定义求三角函数值的策略

巩固训练1　(1)已知角α的终边过点P(－1，2)，则tan α等于(　　)

A．2　　　B．－2　　　C．－　　　D．

(2)角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则y＝________．

题型 2　三角函数值符号的判断

例2　(1)角θ为第一或第四象限角的充要条件是(　　)

A．sin θtan θ＜0    B．cos θtan θ＜0

C．＞0        D．sin θcos θ＞0

(2)判断sin 2cos 3tan 4的符号．

方法归纳

判断三角函数值符号的步骤

巩固训练2　已知角α为第三象限角，则点P(tan α，sin α)在(　　)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

题型 3　诱导公式一的应用

例3　计算下列各式的值：

(1)sin (－1 395°)cos 1 110°＋cos (－1 020°)sin 750°；

(2)cos (－)＋sin (－)－tan ()．

方法归纳

利用诱导公式一进行化简求值的步骤

巩固训练3　(1)sin (－330°)＝(　　)

A．　　　B．－    C．　　　D．－

(2)cos ＋tan (－)＋sin 6π＝________．

5.2.1　三角函数的概念

新知初探·课前预习

[教材要点]

要点一

y　y　x　x

要点二

一二　三四　一四　二三　一三　二四

要点三

相等　sin α　cos α　tan α

[基础自测]

1．答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

2．解析：根据任意角的正弦定义，可得sin α＝y＝－.

答案：B

3．解析：若sin α<0，则α是终边落在第三、四象限或y轴非正半轴上的角．若tan α>0，则α是终边落在第一或三象限的角，故α在第三象限内．

答案：C

4．解析：cos ＝cos (2π＋)＝cos ＝.

答案：

题型探究·课堂解透

例1　解析：(1)因为点P(，－)是角α的终边与单位圆的交点，所以cos α＝.

(2)由题意知：角α在第一象限，且终边过(3，4)，

∴sin α＝＝.

答案：(1)B　(2)

巩固训练1　解析：(1)由题意tan α＝＝－2.

(2)角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－＝，

解得y＝－3.

答案：(1)B　(2)－3

例2　解析：(1)若角θ为第一象限角，则sin θ＞0，cos θ＞0，tan θ＞0，

若角θ为第四象限角，则sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0，

所以若角θ为第一或第四象限角，则＞0；

若＞0，则sin θ＜0，tan θ＜0或sin θ＞0，tan θ＞0，所以角θ为第一或第四象限角．

(2)∵＜2＜π，<3<π，π<4<，

∴2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角，

∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，∴sin 2cos 3tan 4<0.

答案：(1)C　(2)见解析

巩固训练2　解析：∵角α为第三象限角，tan α＞0，sin α＜0，

∴点P(tan α，sin α)在第四象限．

答案：D

例3　解析：(1)原式＝sin (－4×360°＋45°)cos (3×360°＋30°)＋cos (－3×360°＋60°)sin (2×360°＋30°)

＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°

＝＝＝.

(2)cos (－)＋sin (－)－tan ()

＝cos (－4π＋)＋sin (－12π＋)－tan (6π＋)

＝cos ＋sin －tan

＝＝1－.

巩固训练3　解析：(1)sin (－330°)＝sin (－360°＋30°)＝sin 30°＝.

(2)cos ＋tan (－)＋sin 6π＝cos (2π＋)＋tan (－6π＋)＋sin (4π＋2π)

＝cos ＋tan ＋sin 2π

＝＋0

＝.

答案：(1)A　(2)